Finite Group Databasebeta

← #26199544

Subgroups — #26199544

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254732C211yesmaximal, characteristic
2#20254731C211yesmaximal, characteristic
3#20253897C211yesmaximal, characteristic
4#20252319C211yesmaximal, characteristic
5#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic
13#20242077C211yesmaximal, characteristic
14#20242075C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689677C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689523—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689419C2211yescharacteristic
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689417—21no—
27#15689416—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689365—21no—
30#15689363—21no—
31#15689363—21no—
32#15689361—21no—
33#15689334C2211yescharacteristic
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689332—21no—
36#15689331—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39#15689251—21no—
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689247—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic
43#15689158—21no—
44#15689158—21no—
45#15689148—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689080—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47D411yescharacteristic
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023D411yescharacteristic
78#13094022D411yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094014—21no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004D411yescharacteristic
85#13094002—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13094000D411yescharacteristic
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093981—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47#4111yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154Q16×C47—81no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47—21no—
167C42×C47C2411yescharacteristic
168#10625337—81no—
169#10625337—81no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—41no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47#4111yescharacteristic
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200Dic188—81no—
201#10625324—42no—
202C8×D47—22no—
203C8×D47—81no—
204C8×D47—81no—
205C8×D47Q1614yescomplemented
206C22×D47#12111yescharacteristic
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47#12111yescharacteristic
224C2×Dic47#12111yescharacteristic
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C4×D47—21no—
227C4×D47—21no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47C2×Q1612yes—
230C4×D47#13712yes—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—42no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—81no—
237C8×C47—21no—
238C8×C47—41no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47C2×Q1612yes—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8C2×Q1612yes—
247#19211—471nomaximal, Sylow
248C22×C47C2×#12111yescharacteristic
249C2×D47—21no—
250C2×D47—21no—
251C2×D47#46212yes—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C47C2×#13711yescharacteristic
259C4×C47#57611yescharacteristic
260C4×C47#57811yescharacteristic
261Dic47—21no—
262Dic47—21no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267Dic47#46212yes—
268#3249—471no—
269#3249—471no—
270#3160—471no—
271#2960—471no—
272#1692—471no—
273#1692—471no—
274#1692—471no—
275#1692D4711yescharacteristic, complemented
276#1676—471no—
277#1676—471no—
278#1674—471no—
279#1674—471no—
280C2×#335—471no—
281#1550—471no—
282#1550—471no—
283C2×C47C2×#46211yescharacteristic
284C2×C47#306111yescharacteristic
285C2×C47#306711yescharacteristic
286D47—22no—
287#533—471no—
288#533—471no—
289#533—471no—
290#500—471no—
291#500—471no—
292#499—941no—
293#499—941no—
294#498—471no—
295#498C2×D4711yescharacteristic
296#477—471no—
297#477—471no—
298#477—471no—
299#477—941no—
300#477—941no—
301#477C2×D4711yescharacteristic
302#467—941no—
303#467—941no—
304#467—941no—
305#467—941no—
306#462—471no—
307#462—471no—
308#462—471no—
309#462—941no—
310#462—941no—
311#462C2×D4711yescharacteristic
312#446—471no—
313#446—941no—
314#446C2×D4711yescharacteristic
315C8×Q8—471no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8—941no—
318#427—941no—
319#427—941no—
320#424—941no—
321#423—471no—
322C2×C4⋊C8—471no—
323C2×C4⋊C8—471no—
324#405—941no—
325C2×C4×C8—471no—
326#335—471no—
327#335—471no—
328#335—471no—
329#335C2×D4711yescharacteristic
330#333—471no—
331#333—471no—
332#333—471no—
333#333C2×D4711yescharacteristic
334#332—471no—
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332C2×D4711yescharacteristic
338C47#1921111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×M16—941no—
344C22×C8—471no—
345C22×C8—471no—
346C22×C8—941no—
347C22×C8—941no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#125—941no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357C22⋊Q8—471no—
358C22⋊Q8—471no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
371#117—941no—
372#117—941no—
373#117—941no—
374C2×C42—471no—
375#107—21no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#97—21no—
409#97—941no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4—471no—
424C22×C4—471no—
425C22×C4—471no—
426Q16—81no—
427Q16—3761no—
428Q16—3761no—
429Q16—3761no—
430M16—1882no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—471no—
435C2×C8—474no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—3761no—
442C2×C8—3761no—
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C2×C8D4×D4711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—21no—
471C42—471no—
472C42—471no—
473C42—471no—
474C42—941no—
475C42—1881no—
476C42—1881no—
477C42C23×D4711yescharacteristic
478C23—471no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486Q8—3761no—
487Q8—1882no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—472no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—471no—
498C2×C4—471no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4#41×D4711yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—472no—
514C8—941no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C8—1881no—
518C8Q16×D4712yes—
519C22—472no—
520C22—941no—
521C22—941no—
522C22#121×D4711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—472no—
529C4—941no—
530C4—941no—
531C4—3761no—
532C4—3761no—
533C4—1881no—
534C4—1881no—
535C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
536C4#137×D4711yescharacteristic
537C4#1568992711yescharacteristic
538C4#1568993911yescharacteristic
539C2—942no—
540C2#462×D4711yescharacteristic
541C2#2025305611yescharacteristic
542C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1692C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1692D47
hypocenterC47#19211
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242895C2semidirect
6. #20242894C2semidirect
7. #20242891C2semidirect
8. #20242791C2semidirect
9. #20242790C2semidirect
10. #20242781C2semidirect
11. #20242780C2semidirect
15. C47×#1692C2semidirect
205. C8×D47Q16semidirect
275. #1692D47semidirect
338. C47#19211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547322
#202547312
#202538972
#202523192
#202428952
#202428942
#202428912
#202427912
#202427902
#202427812
#202427802
#335×D472
#202420772
#202420752
C47×#16922
#1921147