Finite Group Databasebeta

← #26199558

Subgroups — #26199558

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254531C211yesmaximal, characteristic
2#20254335C211yesmaximal, characteristic
3#487×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252317C211yesmaximal, characteristic
5#20242945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic
13#20242071C211yesmaximal, characteristic
14#20242058C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689677C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689520—21no—
20#15689501—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689472—21no—
25#15689472—21no—
26#15689472—21no—
27#15689472—21no—
28#15689455—21no—
29#15689452—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689334C2211yescharacteristic
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689280—21no—
37#15689277—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689252—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41C8×Dic94—21no—
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689148—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47#103×D47—21no—
48#103×D47—21no—
49#15689077—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×C8×D47D411yescharacteristic
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094022—21no—
84#13094022D411yescharacteristic
85#13094014—21no—
86#13094004D411yescharacteristic
87#13094002—21no—
88#13094000D411yescharacteristic
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093981—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093935—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—81no—
150Q8×D47—81no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47#4111yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625337—81no—
177#10625337—81no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—81no—
205#10625324—42no—
206C8×D47—22no—
207C8×D47—22no—
208C22×D47#12111yescharacteristic
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228C2×Dic47#12111yescharacteristic
229C4×D47—21no—
230C4×D47—21no—
231C4×D47—22no—
232C4×D47—82no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47#13512yes—
235C4×D47#13712yes—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—42no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—82no—
244Dic94—82no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19213—471nomaximal, Sylow
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C2×D47—21no—
258C2×D47—21no—
259C2×D47#46412yes—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47C2×#13711yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269Dic47—21no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47#46412yes—
275Dic47#47312yes—
276#3229—471no—
277#3209—471no—
278C2×#487—471no—
279#2960—471no—
280#1700—471no—
281#1700—471no—
282#1700—471no—
283#1700—471no—
284#1680—471no—
285#1680—471no—
286#1680—471no—
287#1680D4711yescharacteristic, complemented
288#1564—471no—
289#1549—471no—
290#1546—471no—
291C2×C47C2×#46411yescharacteristic
292C2×C47#305711yescharacteristic
293C2×C47C2×#47311yescharacteristic
294D47—22no—
295#533—471no—
296C2×C4⋊Q8—471no—
297C2×C4⋊Q8—471no—
298#498—941no—
299#494—941no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#487—471no—
303#487—941no—
304#487—941no—
305#487—941no—
306#487—941no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#483—941no—
309#483—941no—
310#475—471no—
311#475—471no—
312#475—471no—
313#475C2×D4711yescharacteristic
314#462—471no—
315#462—471no—
316#462—471no—
317#462C2×D4711yescharacteristic
318#451—941no—
319#451—941no—
320#446—471no—
321#446—471no—
322#446—941no—
323C8×Q8—471no—
324C8×Q8—941no—
325C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
326#431—471no—
327#431—471no—
328#424—941no—
329#423—471no—
330C2×#103—941no—
331C2×#103—941no—
332#405—941no—
333C2×C4×C8—471no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#332—471no—
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332C2×D4711yescharacteristic
345#332C2×D4711yescharacteristic
346C47#1921311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—941no—
348C22×Q8—941no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—471no—
355C22×C8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368#125—941no—
369C22⋊Q8—471no—
370C22⋊Q8—471no—
371C22⋊Q8—941no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375#117—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C42—471no—
381#106—21no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414#97—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—3761no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442Q16—81no—
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445Q16—3761no—
446M16—1882no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—942no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8D4×D4711yescharacteristic
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C42—21no—
483C42—471no—
484C42—471no—
485C42—471no—
486C42—941no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—471no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—3762no—
498Q8—3762no—
499Q8—1882no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—471no—
509C2×C4—471no—
510C2×C4—472no—
511C2×C4—472no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4#41×D4711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—941no—
531C8—941no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C22—472no—
536C22—941no—
537C22—941no—
538C22#121×D4711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—472no—
545C4—472no—
546C4—941no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4#135×D4711yescharacteristic
552C4#137×D4711yescharacteristic
553C4#1568992911yescharacteristic
554C4#1568993011yescharacteristic
555C2—942no—
556C2#464×D4711yescharacteristic
557C2#2025302211yescharacteristic
558C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1680C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1680D47
hypocenterC47#19213
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242945C2semidirect
6. #20242944C2semidirect
7. #20242941C2semidirect
8. #20242940C2semidirect
9. #20242819C2semidirect
10. #20242818C2semidirect
11. #20242815C2semidirect
15. C47×#1680C2semidirect
287. #1680D47semidirect
346. C47#19213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545312
#202543352
#487×D472
#202523172
#202429452
#202429442
#202429412
#202429402
#202428192
#202428182
#202428152
#202421332
#202420712
#202420582
C47×#16802
#1921347