Finite Group Databasebeta

← #26199567

Subgroups — #26199567

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254328C211yesmaximal, characteristic
3#486×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689677C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19#15689501—21no—
20#15689494—21no—
21#15689472—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689468—21no—
27#15689468—21no—
28#15689334C2211yescharacteristic, complemented
29#15689333C2211yescharacteristic, complemented
30#15689330C2211yescharacteristic, complemented
31#15689324C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689280—21no—
35#15689277—21no—
36#15689275—21no—
37#15689272—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39#15689252—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic94—21no—
42C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689148—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49#15689077—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094022—21no—
85#13094022D411yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094014—21no—
91#13094004D411yescharacteristic
92#13094002—21no—
93#13094000D411yescharacteristic
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093981—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093935—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—81no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—82no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47#4111yescharacteristic
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171Q16×C47—81no—
172SD16×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184#10625337—81no—
185#10625337—81no—
186#10625336—81no—
187#10625335—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47#4111yescharacteristic
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic188—81no—
211#10625325—81no—
212#10625324—42no—
213C8×D47—22no—
214C8×D47—22no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47#12111yescharacteristic
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—81no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47#13512yes—
255C4×D47#13712yes—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—42no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—82no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19214—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—164no—
283C2×D47#46412yes—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×#13711yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292Dic47—21no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47#46412yes—
297Dic47#47112yes—
298#3209—471no—
299#3208—471no—
300C2×#486—471no—
301#2960—471no—
302#1702—471no—
303#1702—471no—
304#1702—471no—
305#1702—471no—
306#1682—471no—
307#1682—471no—
308#1682—471no—
309#1682D4711yescharacteristic, complemented
310#1564—471no—
311#1549—471no—
312#1545—471no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47C2×#46411yescharacteristic
315C2×C47#305811yescharacteristic
316C2×C47C2×#47111yescharacteristic
317D47—22no—
318D47—161no—
319#533—471no—
320C2×C4⋊Q8—471no—
321C2×#127—471no—
322#494—941no—
323#492—941no—
324#487—941no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—941no—
329#486—941no—
330#486—941no—
331#486C2×D4711yescharacteristic
332#462—471no—
333#462—471no—
334#462—471no—
335#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#460—471no—
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460C2×D4711yescharacteristic
340#451—941no—
341#451—941no—
342#450—941no—
343#450—941no—
344#446—471no—
345#446—471no—
346#446—941no—
347C8×Q8—471no—
348C8×Q8—941no—
349C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#431—471no—
351#431—471no—
352#424—941no—
353#423—471no—
354C2×#102—941no—
355C2×#102—941no—
356#405—941no—
357C2×C4×C8—471no—
358#335—471no—
359#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#334—471no—
361#334—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331C2×D4711yescharacteristic
370C47#1921411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×Q16—941no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#127—941no—
395#127—941no—
396#127—941no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#125—941no—
399C22⋊Q8—471no—
400C22⋊Q8—471no—
401C22⋊Q8—941no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C42—471no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438#97—941no—
439#97—941no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—3761no—
454C2×Q8—3761no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—3762no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—1881no—
475Q16—81no—
476Q16—3761no—
477Q16—3761no—
478Q16—3761no—
479SD16—81no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482SD16—3761no—
483M16—1882no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C42—21no—
514C42—471no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—941no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—471no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23—1881no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—941no—
530Q8—941no—
531Q8—3762no—
532Q8—1882no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#41×D4711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—472no—
580C22—941no—
581C22—941no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—7524no—
586C22#121×D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—472no—
592C4—472no—
593C4—941no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4#135×D4711yescharacteristic
598C4#137×D4711yescharacteristic
599C4#1568992411yescharacteristic
600C4#1568992511yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—942no—
603C2—7521no—
604C2#464×D4711yescharacteristic
605C2#2025303111yescharacteristic
606C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19214
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254335C2semidirect
4. #20252317C2semidirect
5. #20242959C2semidirect
6. #20242958C2semidirect
7. #20242955C2semidirect
8. #20242954C2semidirect
9. #20242833C2semidirect
10. #20242832C2semidirect
11. #20242829C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
28. #15689334C22semidirect
29. #15689333C22semidirect
30. #15689330C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
40. #15689250C22semidirect
42. C8×Dic94C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
309. #1682D47semidirect
335. #462C2×D47semidirect
349. C8×Q8C2×D47semidirect
359. #335C2×D47semidirect
365. #332C2×D47semidirect
370. C47#19214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543352
#202543282
#486×D472
#202523172
#202429592
#202429582
#202429552
#202429542
#202428332
#202428322
#202428292
#202421352
#202420712
#202420542
C47×#16822
#1921447