Finite Group Databasebeta

← #26199579

Subgroups — #26199579

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254538C211yesmaximal, characteristic
2#20254531C211yesmaximal, characteristic
3#487×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252319C211yesmaximal, characteristic
5#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic
13#20242067C211yesmaximal, characteristic
14#20242058C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689677C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689527—21no—
20#15689520—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689472—21no—
25#15689472—21no—
26#15689472—21no—
27#15689472—21no—
28#15689460—21no—
29#15689457—21no—
30#15689455—21no—
31#15689452—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689415C2211yescharacteristic
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689408C2211yescharacteristic
37#15689405C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39#15689251—21no—
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689247—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689148—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47#103×D47—21no—
48#103×D47—21no—
49#15689080—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625324—21no—
70C2×C8×D47D411yescharacteristic
71C2×C8×D47D411yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023D411yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094022—21no—
81#13094022D411yescharacteristic
82#13094014—21no—
83#13094004D411yescharacteristic
84#13094002—21no—
85#13094000D411yescharacteristic
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093981—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C42×D47C2311yescharacteristic
94#13093958—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—82no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47#4111yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47#4111yescharacteristic
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200#10625324—42no—
201C8×D47—22no—
202C8×D47—22no—
203C22×D47#12111yescharacteristic
204Q8×C47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—81no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47#12111yescharacteristic
221C2×Dic47#12111yescharacteristic
222C2×Dic47#12111yescharacteristic
223C4×D47—21no—
224C4×D47—21no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—82no—
227C4×D47—82no—
228C4×D47#13512yes—
229C4×D47#13712yes—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—42no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—82no—
236Dic94—82no—
237Dic94—81no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248#19215—471nomaximal, Sylow
249C22×C47C2×#12111yescharacteristic
250C2×D47—21no—
251C2×D47—21no—
252C2×D47#46412yes—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47C2×#13511yescharacteristic
259C4×C47C2×#13711yescharacteristic
260C4×C47#57811yescharacteristic
261C4×C47#57811yescharacteristic
262Dic47—21no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267Dic47#46412yes—
268Dic47#47112yes—
269#3230—471no—
270#3229—471no—
271C2×#487—471no—
272#2960—471no—
273#1704—471no—
274#1704—471no—
275#1704—471no—
276#1704D4711yescharacteristic, complemented
277#1684—471no—
278#1684—471no—
279#1684—471no—
280#1684—471no—
281#1564—471no—
282#1548—471no—
283#1546—471no—
284C2×C47C2×#46411yescharacteristic
285C2×C47#305911yescharacteristic
286C2×C47C2×#47111yescharacteristic
287D47—22no—
288#533—471no—
289C2×C4⋊Q8—471no—
290C2×C4⋊Q8—471no—
291#500—941no—
292#498—941no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—941no—
297#487—941no—
298#487—941no—
299#487—941no—
300#487C2×D4711yescharacteristic
301#484—941no—
302#484—941no—
303#483—941no—
304#483—941no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477C2×D4711yescharacteristic
309#475—471no—
310#475—471no—
311#475—471no—
312#475C2×D4711yescharacteristic
313#446—471no—
314#446—941no—
315#446C2×D4711yescharacteristic
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8—471no—
318C8×Q8—941no—
319#431—471no—
320#431—471no—
321#424—941no—
322#423—471no—
323C2×#103—941no—
324C2×#103—941no—
325#405—941no—
326C2×C4×C8—471no—
327#335—471no—
328#335—471no—
329#334—471no—
330#334C2×D4711yescharacteristic
331#333—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#333C2×D4711yescharacteristic
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332—471no—
338#332C2×D4711yescharacteristic
339C47#1921511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q8—941no—
341C22×Q8—941no—
342C2×M16—941no—
343C22×C8—471no—
344C22×C8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357#125—941no—
358C22⋊Q8—471no—
359C22⋊Q8—471no—
360C22⋊Q8—941no—
361C4×Q8—471no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
364#117—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C42—471no—
370#107—21no—
371#107—941no—
372#107—941no—
373#107—941no—
374#106—21no—
375#106—941no—
376#106—941no—
377#106—941no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—471no—
380C4⋊C8—471no—
381C4⋊C8—471no—
382C4⋊C8—941no—
383C4⋊C8—941no—
384C4⋊C8—941no—
385C4⋊C8—941no—
386C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—941no—
394#103—941no—
395#103—941no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405C22⋊C8—941no—
406C22⋊C8—941no—
407#97—21no—
408#97—941no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—941no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—3762no—
424C2×Q8—1881no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434M16—1882no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—471no—
439C2×C8—471no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8D4×D4711yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C42—21no—
471C42—471no—
472C42—471no—
473C42—471no—
474C42—941no—
475C42C23×D4711yescharacteristic
476C23—471no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—941no—
483Q8—941no—
484Q8—3761no—
485Q8—3762no—
486Q8—3762no—
487Q8—1882no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—471no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—471no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4#41×D4711yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—941no—
517C8—941no—
518C8—1881no—
519C8—1881no—
520C8—1881no—
521C22—472no—
522C22—941no—
523C22—941no—
524C22#121×D4711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—472no—
531C4—472no—
532C4—941no—
533C4—3761no—
534C4—3761no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4#135×D4711yescharacteristic
538C4#137×D4711yescharacteristic
539C4#1568993911yescharacteristic
540C4#1568993911yescharacteristic
541C2—942no—
542C2#464×D4711yescharacteristic
543C2#2025304111yescharacteristic
544C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1704C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1704D47
hypocenterC47#19215
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242971C2semidirect
6. #20242970C2semidirect
7. #20242967C2semidirect
8. #20242849C2semidirect
9. #20242848C2semidirect
10. #20242845C2semidirect
11. #20242844C2semidirect
15. C47×#1704C2semidirect
276. #1704D47semidirect
339. C47#19215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545382
#202545312
#487×D472
#202523192
#202429712
#202429702
#202429672
#202428492
#202428482
#202428452
#202428442
#202421332
#202420672
#202420582
C47×#17042
#1921547