Finite Group Databasebeta

← #26199593

Subgroups — #26199593

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254700C211yesmaximal, characteristic
2#20253713C211yesmaximal, characteristic
3#20252323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242972C212yesmaximal, complemented
5#20242958C212yesmaximal, complemented
6#20242820C212yesmaximal, complemented
7#20242806C212yesmaximal, complemented
8C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689480—21no—
14#15689480—21no—
15#15689475C2211yescharacteristic
16#15689475C2211yescharacteristic
17#15689471C2211yescharacteristic
18#15689471C2211yescharacteristic
19#15689410—21no—
20#15689408C2212yes—
21#15689354—22no—
22#15689325—21no—
23#15689323C2212yes—
24#15689254—21no—
25#15689254C2212yes—
26Q8×C47⋊C8—21no—
27Q8×C47⋊C8C2212yes—
28#15689150—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689117—21no—
32#15689117—21no—
33#15689079—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688873C2212yes—
36#15688873C2212yes—
37#15688872C2212yes—
38#15688869C2212yes—
39#15688868C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#477—21no—
44C47×#477C2212yes—
45C47×#467—22no—
46C47×#462—21no—
47C47×#462C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625329—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
54C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094021C2311yescharacteristic
57#13094012—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62#13093955—22no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69#13093948—22no—
70#13093947—21no—
71#13093947—21no—
72#13093947—21no—
73#13093947—21no—
74#13093944—22no—
75#13093944—21no—
76#13093944—21no—
77#13093944—21no—
78#13093944—21no—
79#13093935—22no—
80C4×C47⋊C8—22no—
81C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×Q16×C47—22no—
86C22×C8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#125×C47—21no—
92#125×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47D412yes—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47C2312yes—
101#117×C47—21no—
102#117×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—22no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107#103×C47—22no—
108#103×C47—22no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—41no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×Dic94—21no—
124Q16×C47—82no—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—81no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—22no—
142C42×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47#4111yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147#10625336—82no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152#10625329—42no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—81no—
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C22×D47—41no—
164Q8×C47—22no—
165Q8×C47—22no—
166Q8×C47—42no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—81no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#13512yes—
181C2×C4×C47#13712yes—
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D47—82no—
186C2×Dic47—41no—
187D188—41no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—81no—
192C4×D47—82no—
193Dic94—41no—
194Dic94—41no—
195C8×C47—42no—
196C47⋊C8—21no—
197C47⋊C8—21no—
198C47⋊C8—21no—
199C47⋊C8—21no—
200C47⋊C8—42no—
201C47⋊C8—42no—
202#19216—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47#46412yes—
206C22×C47C2×#12111yescharacteristic
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47#46412yes—
218C4×C47C2×#13511yescharacteristic
219C4×C47C2×#13711yescharacteristic
220C4×C47#57711yescharacteristic
221C4×C47#57711yescharacteristic
222Dic47—81no—
223#3249D4711yescharacteristic, complemented
224#3246—471no—
225#3131—471no—
226#2960—471no—
227#1704—472no—
228#1702—472no—
229#1680—472no—
230#1678—472no—
231C2×#334—471no—
232#1550—471no—
233#1547—471no—
234C2×C47—22no—
235C2×C47C2×#46411yescharacteristic
236C2×C47#306011yescharacteristic
237C2×C47#306711yescharacteristic
238D47—161no—
239#533C2×D4711yescharacteristic
240#533C2×D4711yescharacteristic
241#532—471no—
242#488—941no—
243#488—941no—
244#487—471no—
245#487—471no—
246#486—471no—
247#486—471no—
248#477—21no—
249#477C2×D4712yes—
250#476—941no—
251#475—472no—
252#467—22no—
253#465—942no—
254#462—21no—
255#462C2×D4712yes—
256#461—941no—
257#460—472no—
258#446—472no—
259#446—941no—
260C8×Q8—472no—
261C8×Q8—941no—
262#424—941no—
263#423—471no—
264C2×C4⋊C8—471no—
265C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266#416—941no—
267#416—941no—
268#405—941no—
269C2×C4×C8—471no—
270#334—472no—
271#334—472no—
272#333—472no—
273#332—472no—
274#332—472no—
275#331—472no—
276C47#1921611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—941no—
278C2×Q16—22no—
279C2×SD16—942no—
280C2×M16—941no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—471no—
283C22×C8—471no—
284C22×C8—941no—
285C4⋊Q8—471no—
286C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
290#127—471no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#124—941no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
298#121—941no—
299#121—941no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22×D4712yes—
304C4×D4—941no—
305C4×D4—941no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308C2×C42C22×D4711yescharacteristic
309#107—22no—
310#106—942no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—472no—
313C4⋊C8—472no—
314C4⋊C8—942no—
315C4⋊C8—942no—
316C4⋊C8—941no—
317C4⋊C8—941no—
318C4⋊C8C22×D4712yes—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—941no—
322#103—941no—
323#103—941no—
324#103—941no—
325#103—942no—
326#102—941no—
327#102—941no—
328#102—941no—
329#102—941no—
330#102—942no—
331#97—942no—
332C4×C8—471no—
333C4×C8—471no—
334C4×C8—471no—
335C4×C8—471no—
336C4×C8—942no—
337#41—1882no—
338#41—1882no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4#1062535211yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352Q16—82no—
353SD16—3762no—
354M16—1882no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—471no—
358C2×C8—471no—
359C2×C8—471no—
360C2×C8—471no—
361C2×C8—942no—
362C2×C8—942no—
363C2×C8—942no—
364C2×C8—942no—
365C2×C8—3761no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42D4×D4711yescharacteristic
387C42#1062535211yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C42C23×D4711yescharacteristic
390C23—1881no—
391C23#1309399611yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—42no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—81no—
398Q8—1881no—
399Q8—1881no—
400D4—3761no—
401D4—3762no—
402D4—1881no—
403D4—1881no—
404D4—1881no—
405D4—1881no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—3762no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4#1309399611yescharacteristic
416C2×C4#1309399611yescharacteristic
417C2×C4#1309399611yescharacteristic
418C2×C4#1309404712yes—
419C2×C4#1309405612yes—
420C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
421C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—941no—
425C8—941no—
426C8—941no—
427C8—941no—
428C8—1882no—
429C8—1882no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—3761no—
433C22—3761no—
434C22—3761no—
435C22#1568934712yes—
436C22C2×#1309399611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—3761no—
445C4#1568934712yes—
446C4C2×#1309404711yescharacteristic
447C4C2×#1309405611yescharacteristic
448C4#1568993111yescharacteristic
449C4#1568993411yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—7521no—
452C2C2×#1568934711yescharacteristic
453C2#2025304711yescharacteristic
454C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3249C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#3249D47
hypocenterC47#19216
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252323C2semidirect
4. #20242972C2semidirect
5. #20242958C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242806C2semidirect
8. C2×#15688873C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
11. C47×#3249C2semidirect
223. #3249D47semidirect
276. C47#19216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547002
#202537132
#202523232
#202429722
#202429582
#202428202
#202428062
C2×#156888732
#202420782
#202420632
C47×#32492
#1921647