Finite Group Databasebeta

← #26199602

Subgroups — #26199602

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254703C211yesmaximal, characteristic
3#20253712C211yesmaximal, characteristic
4#20252317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242064C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689677C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689479—21no—
20#15689479—21no—
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689417—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689412—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689365—21no—
29#15689363—21no—
30#15689355—21no—
31#15689353—21no—
32#15689334C2211yescharacteristic
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689332—21no—
35#15689327—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689252—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41C8×Dic94—21no—
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689148—21no—
44#15689145C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689118—21no—
48#15689118—21no—
49#15689077—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023D411yescharacteristic
79#13094022D411yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094015—21no—
82#13094014—21no—
83#13094013—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004D411yescharacteristic
86#13094002—21no—
87#13094000—21no—
88#13094000D411yescharacteristic
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093982—21no—
98#13093981—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093935—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47#4111yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—81no—
174#10625336—81no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47#4111yescharacteristic
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201Dic188—81no—
202#10625325—81no—
203#10625324—42no—
204C8×D47—22no—
205C8×D47—22no—
206C8×D47—81no—
207C8×D47—81no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—81no—
233D188—82no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47#13512yes—
239C4×D47#13712yes—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—42no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19217—471nomaximal, Sylow
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C2×D47—21no—
258C2×D47—21no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47#46412yes—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47#57611yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47#46412yes—
278#3249—471no—
279#3246—471no—
280#3131—471no—
281#2960—471no—
282#1700—471no—
283#1700—471no—
284#1698—471no—
285#1698—471no—
286#1684—471no—
287#1684D4711yescharacteristic, complemented
288#1682—471no—
289#1682—471no—
290C2×#335—471no—
291#1550—471no—
292#1547—471no—
293C2×C47C2×#46411yescharacteristic
294C2×C47#306111yescharacteristic
295C2×C47#306711yescharacteristic
296D47—22no—
297D47—161no—
298#533—471no—
299#533—471no—
300#532—471no—
301#488—941no—
302#488—941no—
303#487—471no—
304#487C2×D4711yescharacteristic
305#486—471no—
306#486—471no—
307#477—471no—
308#477—941no—
309#477C2×D4711yescharacteristic
310#476—941no—
311#475—471no—
312#475C2×D4711yescharacteristic
313#467—941no—
314#467—941no—
315#465—941no—
316#465—941no—
317#462—471no—
318#462—471no—
319#462—941no—
320#461—941no—
321#460—471no—
322#460—471no—
323#446—471no—
324#446—471no—
325#446—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—941no—
328C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#424—941no—
330#423—471no—
331C2×C4⋊C8—471no—
332C2×C4⋊C8—471no—
333#416—941no—
334#416—941no—
335#405—941no—
336C2×C4×C8—471no—
337#335—471no—
338#335—471no—
339#335—471no—
340#335C2×D4711yescharacteristic
341#333—471no—
342#333C2×D4711yescharacteristic
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332C2×D4711yescharacteristic
347#331—471no—
348#331—471no—
349C47#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×M16—941no—
356C22×C8—471no—
357C22×C8—471no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127—471no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#124—941no—
369C22⋊Q8—471no—
370C22⋊Q8—471no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C42—471no—
386#107—21no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#97—941no—
420#97—941no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—1881no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—1881no—
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445SD16—3761no—
446SD16—3761no—
447M16—1882no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—21no—
485C42—471no—
486C42—471no—
487C42—471no—
488C42—941no—
489C42—1881no—
490C42C23×D4711yescharacteristic
491C23—471no—
492C23—1881no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—1882no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503D4—3761no—
504D4—3762no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4#41×D4711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—472no—
539C22—941no—
540C22—941no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22#121×D4711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—472no—
551C4—941no—
552C4—941no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568992511yescharacteristic
559C4#1568993611yescharacteristic
560C2—942no—
561C2—7521no—
562C2#464×D4711yescharacteristic
563C2#2025305911yescharacteristic
564C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1684C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689674C22
hypercenter#1684D47
hypocenterC47#19217
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254732C2semidirect
4. #20252317C2semidirect
5. #20242941C2semidirect
6. #20242940C2semidirect
7. #20242931C2semidirect
8. #20242930C2semidirect
9. #20242843C2semidirect
10. #20242833C2semidirect
11. #20242832C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #20242075C2semidirect
15. C47×#1684C2semidirect
287. #1684D47semidirect
349. C47#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547322
#202547032
#202537122
#202523172
#202429412
#202429402
#202429312
#202429302
#202428432
#202428332
#202428322
#335×D472
#202420752
#202420642
C47×#16842
#1921747