Finite Group Databasebeta

← #26199603

Subgroups — #26199603

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254705C211yesmaximal, characteristic
3#20253711C211yesmaximal, characteristic
4#20252322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242943C212yesmaximal, complemented
6#20242929C212yesmaximal, complemented
7#20242847C212yesmaximal, complemented
8#20242833C212yesmaximal, complemented
9#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689478—21no—
16#15689478—21no—
17#15689474C2211yescharacteristic
18#15689474C2211yescharacteristic
19#15689470C2211yescharacteristic
20#15689470C2211yescharacteristic
21#15689419—21no—
22#15689419C2212yes—
23#15689414—21no—
24#15689409C2212yes—
25#15689364—22no—
26#15689352—22no—
27#15689334—21no—
28#15689334C2212yes—
29#15689329—21no—
30#15689324C2212yes—
31#15689253—21no—
32#15689253C2212yes—
33C8×Dic94—21no—
34C8×Dic94C2212yes—
35#15689149—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689120—21no—
38#15689120—21no—
39#15689078—21no—
40#15688871C2212yes—
41#15688870C2212yes—
42#15688868C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yes—
48C47×#335C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094012—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003D412yes—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94C2312yes—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74#13093983—21no—
75#13093983—21no—
76#13093958—22no—
77#13093956—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80Dic47⋊C8—22no—
81Dic47⋊C8—22no—
82#13093949—22no—
83#13093949—22no—
84#13093949—21no—
85#13093949—21no—
86#13093949—21no—
87#13093949—21no—
88#13093949—22no—
89#13093946—21no—
90#13093946—21no—
91#13093946—21no—
92#13093946—21no—
93#13093946—22no—
94#13093934—22no—
95C8×Dic47—22no—
96C22×C8×C47—21no—
97C22×C8×C47—21no—
98C22×C8×C47D411yescharacteristic
99C22×C8×C47D411yescharacteristic
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C4×C8×C47D411yescharacteristic
106C4×C8×C47D411yescharacteristic
107C4×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—41no—
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94C2×D412yes—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—81no—
129C2×C8×C47—81no—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47#4111yescharacteristic
137C42×C47C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—22no—
139C22⋊Dic47—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47C2×D412yes—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156C4×Dic47—22no—
157C4×Dic47—41no—
158#10625329—42no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160Dic188—82no—
161#10625325—82no—
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C22×D47—41no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#13512yes—
171C2×C4×C47#13712yes—
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D47—82no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181D188—41no—
182D188—41no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185D188—81no—
186C4×D47—82no—
187Dic94—22no—
188Dic94—22no—
189Dic94—42no—
190Dic94—41no—
191Dic94—41no—
192Dic94—41no—
193Dic94—41no—
194Dic94—81no—
195C8×C47—21no—
196C8×C47—21no—
197C8×C47—21no—
198C8×C47—21no—
199C8×C47—42no—
200C8×C47—42no—
201C47⋊C8—42no—
202#19217—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47#46412yes—
206C22×C47C2×#12111yescharacteristic
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47#46412yes—
214C4×C47C2×#13511yescharacteristic
215C4×C47C2×#13711yescharacteristic
216C4×C47#57611yescharacteristic
217C4×C47#57811yescharacteristic
218Dic47—42no—
219Dic47—42no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223#3249—471no—
224#3246—471no—
225#3131—471no—
226#2960—471no—
227#1700—472no—
228#1698—472no—
229#1684—472no—
230#1682—472no—
231C2×#335D4711yescharacteristic, complemented
232#1550—471no—
233#1547—471no—
234C2×C47—22no—
235C2×C47C2×#46411yescharacteristic
236C2×C47#306111yescharacteristic
237C2×C47#306711yescharacteristic
238D47—161no—
239#533—471no—
240#533—471no—
241#532—471no—
242#488—941no—
243#488—941no—
244#487—471no—
245#487—471no—
246#486—471no—
247#486—471no—
248#477—472no—
249#477—941no—
250#476—941no—
251#475—472no—
252#467—942no—
253#465—942no—
254#462—472no—
255#462—941no—
256#461—941no—
257#460—472no—
258#446—472no—
259#446—941no—
260C8×Q8—472no—
261C8×Q8—941no—
262#424—941no—
263#423—471no—
264C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266#416—941no—
267#416—941no—
268#405—941no—
269C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
270#335C2×D4712yes—
271#335C2×D4712yes—
272#333—472no—
273#332—472no—
274#332—472no—
275#331—472no—
276C47#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—941no—
278C2×Q16—942no—
279C2×SD16—942no—
280C2×M16—941no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8D18811yescharacteristic
284C22×C8D18811yescharacteristic
285C4⋊Q8—471no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8—471no—
289C4⋊Q8—471no—
290#127—471no—
291#125—941no—
292#125—941no—
293#124—941no—
294C22⋊Q8—472no—
295C22⋊Q8—941no—
296C22⋊Q8—941no—
297C22⋊Q8—941no—
298#121—941no—
299#121—941no—
300C4×Q8—472no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8—941no—
303C4×Q8—941no—
304C4×D4—941no—
305C4×D4—941no—
306#117—941no—
307#117—941no—
308C2×C42C22×D4711yescharacteristic
309#107—942no—
310#106—942no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—472no—
314C4⋊C8—942no—
315C4⋊C8—942no—
316C4⋊C8—941no—
317C4⋊C8C22×D4712yes—
318C4⋊C8C22×D4712yes—
319#103—942no—
320#103—942no—
321#103—942no—
322#103—941no—
323#103—941no—
324#103—941no—
325#103—941no—
326#102—942no—
327#102—941no—
328#102—941no—
329#102—941no—
330#102—941no—
331#97—942no—
332C4×C8—942no—
333C4×C8D18811yescharacteristic
334C4×C8D18811yescharacteristic
335C4×C8C22×D4711yescharacteristic
336C4×C8C22×D4711yescharacteristic
337#41—1882no—
338#41—1882no—
339C2×Q8—472no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4C2×D18811yescharacteristic
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4#1062535411yescharacteristic
352Q16—3762no—
353SD16—3762no—
354M16—1882no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—942no—
362C2×C8C2×D18811yescharacteristic
363C2×C8C2×D18811yescharacteristic
364C2×C8C2×D18811yescharacteristic
365C2×C8C2×D18811yescharacteristic
366C4⋊C4—472no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C42—942no—
385C42—1881no—
386C42C2×D18811yescharacteristic
387C42D4×D4711yescharacteristic
388C42#1062535411yescharacteristic
389C42C23×D4711yescharacteristic
390C23—1881no—
391C23#1309399911yescharacteristic
392Q8—942no—
393Q8—942no—
394Q8—3761no—
395Q8—1882no—
396Q8—1881no—
397Q8—1881no—
398Q8—1881no—
399Q8—1881no—
400D4—3761no—
401D4—3762no—
402D4—1881no—
403D4—1881no—
404D4—1881no—
405D4—1881no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—3762no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4#1309399911yescharacteristic
416C2×C4#1309399911yescharacteristic
417C2×C4#1309399911yescharacteristic
418C2×C4#1309404612yes—
419C2×C4#1309405712yes—
420C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
421C2×C4C22×D18811yescharacteristic
422C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—1882no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—3761no—
433C22—3761no—
434C22—3761no—
435C22#1568934612yes—
436C22C2×#1309399911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—3761no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C4—1882no—
444C4—1882no—
445C4#1568934612yes—
446C4C2×#1309404611yescharacteristic
447C4C2×#1309405711yescharacteristic
448C4#1568992411yescharacteristic
449C4#1568993611yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—7521no—
452C2C2×#1568934611yescharacteristic
453C2#2025306011yescharacteristic
454C2#2025310911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#335C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterC2×#335D47
hypocenterC47#19217
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254733C2semidirect
4. #20252322C2semidirect
5. #20242943C2semidirect
6. #20242929C2semidirect
7. #20242847C2semidirect
8. #20242833C2semidirect
9. #20242076C2semidirect
11. C2×C47×#335C2semidirect
231. C2×#335D47semidirect
276. C47#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547332
#202547052
#202537112
#202523222
#202429432
#202429292
#202428472
#202428332
#202420762
#202420632
C2×C47×#3352
#1921747