Finite Group Databasebeta

← #26199606

Subgroups — #26199606

Order 12032.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254705C211yesmaximal, characteristic
3#20253713C211yesmaximal, characteristic
4#20252318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242945C212yesmaximal, complemented
6#20242931C212yesmaximal, complemented
7#20242849C212yesmaximal, complemented
8#20242835C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689480—21no—
15#15689480—21no—
16#15689475C2211yescharacteristic
17#15689475C2211yescharacteristic
18#15689471C2211yescharacteristic
19#15689471C2211yescharacteristic
20#15689418—21no—
21#15689415C2212yes—
22#15689414—21no—
23#15689409C2212yes—
24#15689362—22no—
25#15689352—22no—
26#15689333—21no—
27#15689330C2212yes—
28#15689329—21no—
29#15689324C2212yes—
30#15689250—21no—
31#15689250C2212yes—
32#15689247—21no—
33#15689247C2212yes—
34#15689151—21no—
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689117—21no—
37#15689117—21no—
38#15689081—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yes—
41#15688875C2212yes—
42#15688870C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yes—
48C47×#332C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625325—22no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
54C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094016—21no—
60#13094012—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003D412yes—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94C2312yes—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69#13093983—21no—
70#13093957—22no—
71#13093956—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74Dic47⋊C8—22no—
75Dic47⋊C8—22no—
76#13093949—22no—
77#13093948—22no—
78#13093947—22no—
79#13093947—21no—
80#13093947—21no—
81#13093947—21no—
82#13093947—21no—
83#13093946—22no—
84#13093944—21no—
85#13093944—21no—
86#13093944—21no—
87#13093944—21no—
88#13093934—22no—
89C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×Dic47—22no—
94C2×M16×C47—21no—
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#125×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—41no—
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94C2×D412yes—
124M16×C47—42no—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—81no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C42×C47—41no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47#4111yescharacteristic
139C42×C47C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic47—22no—
141#10625337—82no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47C2×D412yes—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152C4×Dic47—22no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—81no—
157C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161#10625325—82no—
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C22×D47—41no—
164Q8×C47—41no—
165Q8×C47—41no—
166Q8×C47—81no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#13512yes—
176C2×C4×C47#13712yes—
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D47—82no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—41no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188D188—81no—
189C4×D47—82no—
190Dic94—22no—
191Dic94—22no—
192Dic94—42no—
193Dic94—41no—
194Dic94—41no—
195C8×C47—42no—
196C8×C47—42no—
197C47⋊C8—21no—
198C47⋊C8—21no—
199C47⋊C8—21no—
200C47⋊C8—21no—
201C47⋊C8—42no—
202#19217—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47#46412yes—
206C22×C47C2×#12111yescharacteristic
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47#46412yes—
216C4×C47C2×#13511yescharacteristic
217C4×C47C2×#13711yescharacteristic
218C4×C47#57611yescharacteristic
219C4×C47#57811yescharacteristic
220Dic47—42no—
221Dic47—42no—
222Dic47—81no—
223#3249—471no—
224#3246—471no—
225#3131—471no—
226#2960—471no—
227#1700—472no—
228#1698—472no—
229#1684—472no—
230#1682—472no—
231C2×#335—471no—
232#1550D4711yescharacteristic, complemented
233#1547—471no—
234C2×C47—22no—
235C2×C47C2×#46411yescharacteristic
236C2×C47#306111yescharacteristic
237C2×C47#306711yescharacteristic
238D47—161no—
239#533—471no—
240#533C2×D4711yescharacteristic
241#532—471no—
242#488—941no—
243#488—941no—
244#487—471no—
245#487—471no—
246#486—471no—
247#486—471no—
248#477—472no—
249#477—941no—
250#476—941no—
251#475—472no—
252#467—942no—
253#465—942no—
254#462—472no—
255#462—941no—
256#461—941no—
257#460—472no—
258#446—472no—
259#446—941no—
260C8×Q8—472no—
261C8×Q8—941no—
262#424—941no—
263#423C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—471no—
265C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266#416—941no—
267#416—941no—
268#405—941no—
269C2×C4×C8—471no—
270#335—472no—
271#335—472no—
272#333C2×D4712yes—
273#332—472no—
274#332C2×D4712yes—
275#331—472no—
276C47#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—941no—
278C2×Q16—942no—
279C2×SD16—942no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—471no—
283C22×C8—471no—
284C22×C8—941no—
285C4⋊Q8—471no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
290#127—471no—
291#125—21no—
292#125—941no—
293#124—941no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—472no—
297C22⋊Q8—941no—
298#121—941no—
299#121—941no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—472no—
303C4×Q8—941no—
304C4×D4—941no—
305C4×D4—941no—
306#117—21no—
307#117—941no—
308C2×C42C22×D4711yescharacteristic
309#107—942no—
310#106—942no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—472no—
314C4⋊C8—942no—
315C4⋊C8—942no—
316C4⋊C8—941no—
317C4⋊C8C22×D4712yes—
318C4⋊C8C22×D4712yes—
319#103—941no—
320#103—941no—
321#103—941no—
322#103—941no—
323#103—942no—
324#103—942no—
325#103—942no—
326#102—941no—
327#102—941no—
328#102—941no—
329#102—941no—
330#102—942no—
331#97—942no—
332C4×C8—471no—
333C4×C8—471no—
334C4×C8—471no—
335C4×C8—471no—
336C4×C8—942no—
337#41—1882no—
338#41—1882no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—472no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4#1062535011yescharacteristic
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352Q16—3762no—
353SD16—3762no—
354M16—42no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—471no—
359C2×C8—471no—
360C2×C8—471no—
361C2×C8—471no—
362C2×C8—942no—
363C2×C8—942no—
364C2×C8—942no—
365C2×C8—3761no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—472no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C42—41no—
385C42—942no—
386C42#1062535011yescharacteristic
387C42D4×D4711yescharacteristic
388C42D4×D4711yescharacteristic
389C42C23×D4711yescharacteristic
390C23—1881no—
391C23#1309399711yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—81no—
395Q8—942no—
396Q8—942no—
397Q8—1882no—
398Q8—1881no—
399Q8—1881no—
400D4—3761no—
401D4—3762no—
402D4—1881no—
403D4—1881no—
404D4—1881no—
405D4—1881no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—3762no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4#1309399711yescharacteristic
416C2×C4#1309399711yescharacteristic
417C2×C4#1309399711yescharacteristic
418C2×C4#1309404512yes—
419C2×C4#1309405612yes—
420C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
422C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—941no—
426C8—941no—
427C8—941no—
428C8—941no—
429C8—1882no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—3761no—
433C22—3761no—
434C22—3761no—
435C22#1568934812yes—
436C22C2×#1309399711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—3761no—
443C4—1882no—
444C4—1882no—
445C4#1568934812yes—
446C4C2×#1309404511yescharacteristic
447C4C2×#1309405611yescharacteristic
448C4#1568992711yescharacteristic
449C4#1568993911yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—7521no—
452C2C2×#1568934811yescharacteristic
453C2#2025305711yescharacteristic
454C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19217
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254730C2semidirect
4. #20252318C2semidirect
5. #20242945C2semidirect
6. #20242931C2semidirect
7. #20242849C2semidirect
8. #20242835C2semidirect
9. C2×#15688875C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
232. #1550D47semidirect
276. C47#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547302
#202547052
#202537132
#202523182
#202429452
#202429312
#202428492
#202428352
C2×#156888752
#202420662
C47×#15502
#1921747