Finite Group Databasebeta

← #26199612

Subgroups — #26199612

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254364C211yesmaximal, characteristic
3#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689525—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689505—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689478—21no—
23#15689477—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689465—21no—
27#15689448—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689350—21no—
33#15689350—21no—
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689285—21no—
39#15689268—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335—21no—
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689191—21no—
46#15689188C2211yescharacteristic
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48#15689185—21no—
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15689080—21no—
51C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094018—21no—
80#13094016—21no—
81#13094016D411yescharacteristic
82#13094012D411yescharacteristic
83#13094007—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13093998D411yescharacteristic
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983—21no—
94#13093981—21no—
95#13093958—21no—
96#13093958—21no—
97#13093956—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093934—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—81no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47#4111yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—81no—
176#10625336—81no—
177#10625335—42no—
178#10625335—42no—
179#10625335—81no—
180#10625334—81no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—41no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—81no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8#13512yes—
258#19218—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3233—471no—
284#3212—471no—
285#3167—471no—
286#2966—471no—
287#1700—471no—
288#1699—471no—
289#1698—471no—
290#1697—471no—
291#1672—471no—
292#1671—471no—
293#1666—471no—
294#1665—471no—
295#1564—471no—
296#1554—471no—
297#1553D4711yescharacteristic, complemented
298C2×C47—41no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47#303511yescharacteristic
301C2×C47#305711yescharacteristic
302C2×C47#306711yescharacteristic
303D47—81no—
304#533—471no—
305#532C2×D4711yescharacteristic
306#529—471no—
307#499—941no—
308#498—471no—
309#495—941no—
310#492—471no—
311#488—941no—
312#488—941no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#485—941no—
316#482—941no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#465—941no—
322#465—941no—
323#462—471no—
324#461—471no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#452—941no—
328#449—941no—
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16—941no—
333#436—471no—
334#435—941no—
335C8×D4—471no—
336C8×D4—941no—
337#433—941no—
338#432C2×D4711yescharacteristic
339#431—471no—
340#431C2×D4711yescharacteristic
341#405—941no—
342C2×C4×C8—471no—
343#335—471no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332C2×D4711yescharacteristic
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#331C2×D4711yescharacteristic
354#331C2×D4711yescharacteristic
355C47#1921811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#127C22×D4711yescharacteristic
371#126—941no—
372#125—471no—
373#125—941no—
374#124—21no—
375#124—471no—
376#123—941no—
377C22⋊Q8—471no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—471no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—21no—
425#97—941no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—941no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4#1062535011yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450Q16—3761no—
451SD16—3761no—
452SD16—3761no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—3761no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C2×C8—1881no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42#1062535011yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—941no—
500C23#1309399711yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—3761no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—1882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4#1309399711yescharacteristic
532C2×C4#1309399711yescharacteristic
533C2×C4#1309399711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—472no—
542C8—941no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22C2×#1309399711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4#135×D4711yescharacteristic
568C4#1568992011yescharacteristic
569C4#1568993311yescharacteristic
570C4#1568993311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—3761no—
574C2#2025284111yescharacteristic
575C2#2025302611yescharacteristic
576C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254364C2
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#19218
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254569C2semidirect
3. #20253943C2semidirect
4. #20252357C2semidirect
5. #20242945C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242927C2semidirect
8. #20242920C2semidirect
9. #20242769C2semidirect
10. #20242762C2semidirect
11. #20242735C2semidirect
12. #20242728C2semidirect
13. #20242134C2semidirect
14. #20242099C2semidirect
15. C47×#1553C2semidirect
297. #1553D47semidirect
355. C47#19218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545692
#202543642
#202539432
#202523572
#202429452
#202429382
#202429272
#202429202
#202427692
#202427622
#202427352
#202427282
#202421342
#202420992
C47×#15532
#1921847