Finite Group Databasebeta

← #26199622

Subgroups — #26199622

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254362C212yesmaximal, complemented
2#20253965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242955C212yesmaximal, complemented
5#20242947C212yesmaximal, complemented
6#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242090C212yesmaximal, complemented
11C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689671C2212yes—
13#15689655C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689506—22no—
16#15689476—22no—
17#15689469C2212yes—
18#15689356—21no—
19#15689356—21no—
20#15689334C2212yes—
21#15689328C2212yes—
22#15689320C2212yes—
23#15689286—22no—
24#15689265—22no—
25#15689250C2211yescharacteristic
26C8×Dic94C2211yescharacteristic
27D8×Dic47—21no—
28D8×Dic47—21no—
29#15689201C2211yescharacteristic
30#15689197—21no—
31C8×C22⋊D47—21no—
32#15689181—21no—
33#15689179C2211yescharacteristic
34#15689175C2212yes—
35#15689078—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688870C2212yes—
40#15688868C2212yes—
41#15688867C2212yes—
42C47×#493C2211yescharacteristic
43C47×#459C2212yes—
44C8×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#331C2212yes—
47C2×#10625352—22no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094017—21no—
56#13094015D411yescharacteristic
57#13094011—22no—
58#13094011D411yescharacteristic
59#13094006—21no—
60#13094004D411yescharacteristic
61#13093995—22no—
62#13093995—22no—
63#13093995D411yescharacteristic
64C4×Dic94C2311yescharacteristic
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983—21no—
69C42×D47C2311yescharacteristic
70#13093958—21no—
71#13093958—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74Dic47⋊C8—21no—
75Dic47⋊C8—21no—
76#13093949—22no—
77#13093947—22no—
78#13093945—22no—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84#13093934—21no—
85#13093934—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—21no—
88C8×Dic47—22no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×D8×C47—22no—
92C2×D8×C47—21no—
93C2×D8×C47—21no—
94C22×C8×C47—21no—
95#127×C47C2312yes—
96C4×D4×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#102×C47—22no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C22×Dic47—42no—
110#10625352—82no—
111#10625352—82no—
112C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D47#4111yescharacteristic
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
117D8×C47—42no—
118D8×C47—42no—
119D8×C47—82no—
120C2×C8×C47—21no—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—42no—
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22⋊C4×C47—21no—
127C42×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—21no—
129C22⋊Dic47—21no—
130C22⋊Dic47—21no—
131C22⋊Dic47—42no—
132C22⋊Dic47—42no—
133#10625335—82no—
134#10625335—82no—
135(C2×D47)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
141Dic47⋊C4—21no—
142Dic47⋊C4—21no—
143C4×Dic47—21no—
144C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic47#4111yescharacteristic
147#10625329—42no—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
152Dic188—82no—
153C8×D47—22no—
154C8×D47—41no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—42no—
157C22×D47#12111yescharacteristic
158D4×C47—21no—
159D4×C47—21no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—82no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D47—42no—
172C22⋊D47—84no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—84no—
177C2×Dic47#12111yescharacteristic
178C2×Dic47#12111yescharacteristic
179C2×Dic47#12111yescharacteristic
180C4×D47—21no—
181C4×D47—21no—
182C4×D47—21no—
183C4×D47—21no—
184C4×D47—41no—
185Dic94—21no—
186Dic94—21no—
187Dic94—42no—
188Dic94—42no—
189C8×C47—21no—
190C8×C47—41no—
191C8×C47—42no—
192C8×C47#13512yes—
193C47⋊C8—21no—
194C47⋊C8—21no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—42no—
197#19219—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47C2×#12111yescharacteristic
205C2×D47—21no—
206C2×D47—21no—
207C2×D47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47C2×#13511yescharacteristic
211C4×C47#57511yescharacteristic
212C4×C47#57611yescharacteristic
213C4×C47#57611yescharacteristic
214Dic47—21no—
215Dic47—21no—
216Dic47—21no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—82no—
220#3212—472no—
221#3169—471no—
222#2966—471no—
223#1702—472no—
224#1701—472no—
225#1674—471no—
226#1673—471no—
227#1668—471no—
228#1667D4711yescharacteristic, complemented
229#1564—471no—
230#1553—472no—
231C2×C47—81no—
232C2×C47—162no—
233C2×C47#303511yescharacteristic
234C2×C47#305811yescharacteristic
235C2×C47#306711yescharacteristic
236D47—41no—
237#532—472no—
238#529—471no—
239#500—471no—
240#495—942no—
241#493C2×D4711yescharacteristic
242#488—942no—
243#486—472no—
244#466—941no—
245#466—941no—
246#462—472no—
247#461—472no—
248#460—472no—
249#459C2×D4712yes—
250#452—942no—
251#449—942no—
252#446—471no—
253C8×Q8—471no—
254C4×D8—941no—
255C4×D8—941no—
256#436—471no—
257#435—941no—
258C8×D4—941no—
259C8×D4C2×D4711yescharacteristic
260#433—941no—
261#432—471no—
262#431—472no—
263#405—941no—
264C2×C4×C8—471no—
265#335—471no—
266#335C2×D4711yescharacteristic
267#334—472no—
268#332—472no—
269#332—472no—
270#331—472no—
271#331C2×D4712yes—
272C47#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—942no—
274C2×Q16—942no—
275C2×SD16—942no—
276C2×SD16—942no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×M16—941no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—471no—
283C22×C8—471no—
284C4⋊Q8—472no—
285#127C22×D4712yes—
286#126—941no—
287#125—471no—
288#124—471no—
289#124—942no—
290#123—941no—
291C22⋊Q8—471no—
292#121—471no—
293#121—942no—
294#121—942no—
295C4×Q8—471no—
296C4×D4—942no—
297C4×D4—942no—
298C4×D4—941no—
299C4×D4C22×D4711yescharacteristic
300#117—941no—
301C2×C42—471no—
302#107—941no—
303#107—941no—
304C4⋊C8—471no—
305C4⋊C8—472no—
306C4⋊C8—941no—
307C4⋊C8—941no—
308C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D4712yes—
310#103—942no—
311#103—942no—
312#102—22no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315#102—942no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—942no—
318C22⋊C8—941no—
319C22⋊C8—941no—
320#97—941no—
321#97—941no—
322C4×C8—471no—
323C4×C8—471no—
324C4×C8—471no—
325C4×C8—942no—
326C4×C8—941no—
327C4×C8C22×D4711yescharacteristic
328#41—3762no—
329#41—3762no—
330C2×Q8—471no—
331C2×Q8—942no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—471no—
340C22×C4—471no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—1882no—
343Q16—3762no—
344SD16—3762no—
345SD16—3762no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—82no—
349M16—1882no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—471no—
354C2×C8—471no—
355C2×C8—942no—
356C2×C8—941no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—1881no—
359C2×C8D4×D4711yescharacteristic
360C2×C8D4×D4711yescharacteristic
361C4⋊C4—471no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—941no—
371C22⋊C4—941no—
372C22⋊C4—941no—
373C22⋊C4—941no—
374C22⋊C4—1882no—
375C22⋊C4—1882no—
376C42—471no—
377C42—471no—
378C42—471no—
379C42—941no—
380C42C23×D4711yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—471no—
384Q8—941no—
385Q8—941no—
386Q8—1882no—
387Q8—1882no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—3764no—
396D4—1882no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—471no—
401C2×C4—471no—
402C2×C4—471no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—3764no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
414C2×C4#41×D4711yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—941no—
419C8—941no—
420C8—1881no—
421C8—1882no—
422C8#1309404312yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—941no—
430C22—941no—
431C22—941no—
432C22#121×D4711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—941no—
436C4—941no—
437C4—941no—
438C4—3762no—
439C4—1881no—
440C4—1881no—
441C4C2×#1309404311yescharacteristic
442C4#1568991911yescharacteristic
443C4#1568992411yescharacteristic
444C4#1568992511yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—162no—
447C2—1881no—
448C2#2025283611yescharacteristic
449C2#2025303111yescharacteristic
450C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#19219
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254362C2semidirect
2. #20253965C2semidirect
3. #20252360C2semidirect
4. #20242955C2semidirect
5. #20242947C2semidirect
6. #20242783C2semidirect
7. #20242777C2semidirect
8. #20242745C2semidirect
9. #20242135C2semidirect
10. #20242090C2semidirect
11. C47×#1667C2semidirect
228. #1667D47semidirect
272. C47#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543622
#202539652
#202523602
#202429552
#202429472
#202427832
#202427772
#202427452
#202421352
#202420902
C47×#16672
#1921947