Finite Group Databasebeta

← #26199623

Subgroups — #26199623

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254364C212yesmaximal, complemented
2#20252363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242953C212yesmaximal, complemented
4#20242946C212yesmaximal, complemented
5#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242093C212yesmaximal, complemented
11C47×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689657C2211yescharacteristic
13#15689505—22no—
14#15689477—22no—
15#15689330C2212yes—
16#15689325C2212yes—
17#15689320C2212yes—
18#15689315C2212yes—
19#15689285—22no—
20#15689268—22no—
21#15689253C2211yescharacteristic
22C8×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689202C2211yescharacteristic
24#15689194—21no—
25C8×D188C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D47—21no—
27#15689182—21no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689176C2212yes—
30#15689077—21no—
31#15688876C2211yescharacteristic
32#15688876C2211yescharacteristic
33#15688874C2212yes—
34#15688869C2212yes—
35#15688869C2212yes—
36#15688867C2212yes—
37#15688867C2212yes—
38C47×#532C2212yes—
39C47×#500C2211yescharacteristic
40C47×#493C2211yescharacteristic
41C47×#486C2212yes—
42C47×#466—21no—
43C47×#466—21no—
44C4×D8×C47—21no—
45C4×D8×C47—21no—
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625324—21no—
52C2×C8×D47—21no—
53#13094018—21no—
54#13094016D411yescharacteristic
55#13094012D411yescharacteristic
56#13094007—21no—
57#13094003D411yescharacteristic
58#13093998D411yescharacteristic
59C4×Dic94C2311yescharacteristic
60C4×D188C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D47—21no—
62#13093981—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67Dic47⋊C8—21no—
68Dic47⋊C8—21no—
69#13093948—22no—
70#13093948—22no—
71#13093945—22no—
72#13093945—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75(C2×D47)⋊C8—21no—
76(C2×D47)⋊C8—21no—
77#13093935—21no—
78#13093934—21no—
79C4×C47⋊C8—22no—
80C8×Dic47—21no—
81C2×#41×C47—22no—
82C2×D8×C47—21no—
83C2×D8×C47—21no—
84C22×C8×C47D411yescharacteristic
85C22×C8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87#127×C47C2312yes—
88#124×C47—22no—
89#121×C47—22no—
90#121×C47—22no—
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96#102×C47—22no—
97#102×C47—22no—
98C4×C8×C47D411yescharacteristic
99C4×C8×C47D411yescharacteristic
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102#41×C47—82no—
103#41×C47—82no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—21no—
114C2×D188C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D47—21no—
116C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
117D8×C47—42no—
118D8×C47—42no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—42no—
128C22⋊C4×C47—42no—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47#4111yescharacteristic
132C42×C47C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic47—21no—
134#10625337—82no—
135#10625336—82no—
136#10625335—82no—
137#10625334—82no—
138(C2×D47)⋊C4—21no—
139(C2×D47)⋊C4—21no—
140(C2×D47)⋊C4—21no—
141(C2×D47)⋊C4—21no—
142C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
144Dic47⋊C4—21no—
145Dic47⋊C4—21no—
146Dic47⋊C4—21no—
147Dic47⋊C4—21no—
148C4×Dic47—21no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—21no—
153#10625324—42no—
154C8×D47—42no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47#12111yescharacteristic
157C22×D47—21no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—42no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—82no—
165D4×C47—84no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—84no—
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D47—42no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183D188—21no—
184D188—21no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—41no—
187Dic94—21no—
188Dic94—21no—
189C8×C47—21no—
190C8×C47—21no—
191C8×C47—21no—
192C8×C47#13512yes—
193C47⋊C8—41no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—42no—
196C47⋊C8—42no—
197#19219—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47C2×#12111yescharacteristic
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—82no—
213C4×C47C2×#13511yescharacteristic
214C4×C47#57511yescharacteristic
215C4×C47#57611yescharacteristic
216C4×C47#57611yescharacteristic
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220#3212—472no—
221#3169D4711yescharacteristic, complemented
222#2966—471no—
223#1702—472no—
224#1701—472no—
225#1674—471no—
226#1673—471no—
227#1668—471no—
228#1667—471no—
229#1564—471no—
230#1553—472no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47—162no—
233C2×C47#303511yescharacteristic
234C2×C47#305811yescharacteristic
235C2×C47#306711yescharacteristic
236D47—81no—
237#532C2×D4712yes—
238#529—471no—
239#500C2×D4711yescharacteristic
240#495—942no—
241#493C2×D4711yescharacteristic
242#488—942no—
243#486C2×D4712yes—
244#466—21no—
245#466—21no—
246#462—472no—
247#461—472no—
248#460—472no—
249#459—472no—
250#452—942no—
251#449—942no—
252#446—471no—
253C8×Q8—471no—
254C4×D8—21no—
255C4×D8—21no—
256#436—471no—
257#435—941no—
258C8×D4—471no—
259C8×D4—941no—
260#433—941no—
261#432—471no—
262#431—472no—
263#405—941no—
264C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
265#335—471no—
266#335—471no—
267#334—472no—
268#332—472no—
269#332—472no—
270#331—472no—
271#331—472no—
272C47#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—22no—
274C2×Q16—942no—
275C2×SD16—942no—
276C2×SD16—942no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—942no—
280C2×M16—941no—
281C22×C8—941no—
282C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
284C4⋊Q8C22×D4712yes—
285#127C22×D4712yes—
286#126—941no—
287#125—471no—
288#124—22no—
289#124—471no—
290#123—941no—
291C22⋊Q8—471no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—471no—
295C4×Q8—471no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—471no—
299C4×D4—941no—
300#117—941no—
301C2×C42C22×D4711yescharacteristic
302#107—21no—
303#107—21no—
304C4⋊C8—471no—
305C4⋊C8—471no—
306C4⋊C8—472no—
307C4⋊C8—472no—
308C4⋊C8—941no—
309C4⋊C8—941no—
310#103—942no—
311#103—942no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—942no—
315#102—942no—
316C22⋊C8—942no—
317C22⋊C8—941no—
318C22⋊C8—941no—
319C22⋊C8—941no—
320#97—941no—
321#97—941no—
322C4×C8—941no—
323C4×C8—942no—
324C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
325C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
326C4×C8C22×D4711yescharacteristic
327C4×C8C22×D4711yescharacteristic
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—471no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—471no—
337C2×D4—941no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4D4×D4711yescharacteristic
341C22×C4#1062535211yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
343Q16—3762no—
344SD16—3762no—
345SD16—3762no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—3762no—
349M16—1882no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—942no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—941no—
355C2×C8—941no—
356C2×C8—1882no—
357C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—471no—
364C4⋊C4—471no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—941no—
372C22⋊C4—941no—
373C22⋊C4—941no—
374C22⋊C4—941no—
375C22⋊C4—941no—
376C42—941no—
377C42D4×D4711yescharacteristic
378C42#1062535211yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
380C42C23×D4711yescharacteristic
381C23—42no—
382C23—941no—
383C23#1309399511yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—941no—
387Q8—941no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—941no—
395D4—941no—
396D4—1882no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4#1309399511yescharacteristic
410C2×C4#1309399511yescharacteristic
411C2×C4#1309399511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—1881no—
419C8—1881no—
420C8—1882no—
421C8—1882no—
422C8#1309404412yes—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—1881no—
430C22—1881no—
431C22—1881no—
432C22C2×#1309399511yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—1881no—
439C4—1881no—
440C4—1881no—
441C4C2×#1309404411yescharacteristic
442C4#1568992111yescharacteristic
443C4#1568992411yescharacteristic
444C4#1568992411yescharacteristic
445C2—41no—
446C2—162no—
447C2—3761no—
448C2#2025283711yescharacteristic
449C2#2025303211yescharacteristic
450C2#2025310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3169C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3169D47
hypocenterC47#19219
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254364C2semidirect
2. #20252363C2semidirect
3. #20242953C2semidirect
4. #20242946C2semidirect
5. #20242779C2semidirect
6. #20242774C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242740C2semidirect
9. #20242136C2semidirect
10. #20242093C2semidirect
11. C47×#3169C2semidirect
221. #3169D47semidirect
272. C47#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543642
#202523632
#202429532
#202429462
#202427792
#202427742
#202427452
#202427402
#202421362
#202420932
C47×#31692
#1921947