Finite Group Databasebeta

← #26199680

Subgroups — #26199680

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254723C212yesmaximal
2#20253975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252365C211yesmaximal, characteristic
4#20242944C212yesmaximal, complemented
5#20242938C212yesmaximal, complemented
6#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242087C212yesmaximal, complemented
11C47×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13#15689660C2211yescharacteristic
14#15689503C2211yescharacteristic
15#15689475C2212yes—
16#15689432—22no—
17#15689408C2212yes—
18#15689404C2212yes—
19#15689365—21no—
20#15689365—21no—
21#15689361—22no—
22#15689355—22no—
23#15689347—22no—
24#15689325C2212yes—
25#15689254C2211yescharacteristic
26#15689217—21no—
27#15689217—21no—
28#15689200C2211yescharacteristic
29#15689193—21no—
30C8×D188—21no—
31C8×D188C2211yescharacteristic
32#15689183—21no—
33#15689179C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D47C2212yes—
35#15689077—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688875C2212yes—
39#15688870C2212yes—
40#15688869C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#462C2212yes—
44C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×Dic188—21no—
48C2×Dic188—21no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625324—21no—
51C2×C8×D47—21no—
52C2×C8×D47—22no—
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54C2×C8×D47D411yescharacteristic
55#13094024C2312yes—
56#13094019—21no—
57#13094015—22no—
58#13094015D411yescharacteristic
59#13094013D411yescharacteristic
60#13094009—21no—
61#13094004—22no—
62#13094000—22no—
63#13094000D411yescharacteristic
64#13093999D411yescharacteristic
65Q8×Dic47—22no—
66#13093989—22no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188C2311yescharacteristic
69#13093982—22no—
70#13093981—21no—
71C42×D47C2311yescharacteristic
72#13093958—22no—
73#13093955—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77Dic47⋊C8—22no—
78#13093948—22no—
79#13093948—22no—
80#13093947—22no—
81#13093947—22no—
82#13093946—22no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84(C2×D47)⋊C8—21no—
85(C2×D47)⋊C8—21no—
86#13093935—21no—
87#13093934—21no—
88C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×Q16×C47—22no—
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100C4×C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×D188—21no—
105C2×D188C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47#4111yescharacteristic
110C2×Dic94—22no—
111Q16×C47—82no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47—21no—
121C42×C47C2411yescharacteristic
122#10625336—82no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—42no—
133C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—21no—
136Dic47⋊C4—42no—
137C4×Dic47—42no—
138C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47#4111yescharacteristic
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145Dic188—42no—
146Dic188—42no—
147#10625324—42no—
148C8×D47—22no—
149C8×D47—41no—
150C8×D47—42no—
151C8×D47—82no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47#12111yescharacteristic
154Q8×C47—21no—
155Q8×C47—21no—
156Q8×C47—42no—
157Q8×C47—42no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47#12111yescharacteristic
167C2×Dic47#12111yescharacteristic
168C2×Dic47#12111yescharacteristic
169D188—21no—
170D188—21no—
171D188—42no—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—21no—
174C4×D47—21no—
175C4×D47—21no—
176C4×D47—21no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179Dic94—42no—
180Dic94—42no—
181C8×C47—21no—
182C8×C47—41no—
183C8×C47—42no—
184C8×C47#13512yes—
185C47⋊C8—21no—
186C47⋊C8—21no—
187C47⋊C8—41no—
188C47⋊C8—42no—
189#19223—471nomaximal, Sylow
190C22×C47C2×#12111yescharacteristic
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47#47312yes—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47C2×#13511yescharacteristic
202C4×C47#57511yescharacteristic
203C4×C47#57611yescharacteristic
204C4×C47#57811yescharacteristic
205Dic47—21no—
206Dic47—21no—
207Dic47—21no—
208Dic47—41no—
209Dic47—82no—
210#3248—472no—
211#3170—471no—
212#2966—471no—
213#1700—472no—
214#1699—472no—
215#1674D4711yescharacteristic, complemented
216#1673—471no—
217#1670—471no—
218#1669—471no—
219C2×#335—471no—
220#1552—472no—
221C2×C47#303511yescharacteristic
222C2×C47#306111yescharacteristic
223C2×C47C2×#47311yescharacteristic
224D47—22no—
225D47—81no—
226#533—472no—
227#529—471no—
228#500C2×D4711yescharacteristic
229#494—471no—
230#487—472no—
231#479—942no—
232#475—472no—
233#474—472no—
234#467—941no—
235#467—941no—
236#467—942no—
237#465—942no—
238#464—942no—
239#462C2×D4712yes—
240#461—472no—
241#446—471no—
242C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
243C4×Q16—941no—
244C4×Q16—941no—
245#436—471no—
246#435—941no—
247C8×D4—471no—
248C8×D4—941no—
249#433—941no—
250#432—471no—
251C2×C4⋊C8—472no—
252#405—941no—
253C2×C4×C8—471no—
254#335—472no—
255#335—471no—
256#335C2×D4711yescharacteristic
257#332—472no—
258#332—472no—
259#332—472no—
260#332C2×D4712yes—
261C47#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—941no—
264C2×Q16—941no—
265C2×SD16—942no—
266C2×M16—941no—
267C22×C8—471no—
268C22×C8—471no—
269C22×C8—942no—
270C22×C8—941no—
271C4⋊Q8—472no—
272C4⋊Q8C22×D4712yes—
273#126—941no—
274#125—471no—
275#125—942no—
276#124—471no—
277#123—941no—
278C22⋊Q8—471no—
279C22⋊Q8—942no—
280C22⋊Q8—942no—
281#121—471no—
282C4×Q8—942no—
283C4×Q8—942no—
284C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
285C4×D4—471no—
286C4×D4—941no—
287#117—941no—
288#117—942no—
289C2×C42—471no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—942no—
293#106—942no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—471no—
296C4⋊C8—472no—
297C4⋊C8—941no—
298C4⋊C8—942no—
299C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D4712yes—
301#103—22no—
302#103—942no—
303#103—942no—
304#103—942no—
305#103—942no—
306#102—942no—
307C22⋊C8—941no—
308C22⋊C8—941no—
309C22⋊C8—941no—
310#97—941no—
311#97—941no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—471no—
314C4×C8—471no—
315C4×C8—471no—
316C4×C8C22×D4711yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—942no—
319C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
320C2×D4—471no—
321C2×D4—941no—
322C22×C4—471no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—941no—
326Q16—82no—
327Q16—1882no—
328Q16—1882no—
329SD16—3762no—
330M16—1882no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—471no—
334C2×C8—471no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—941no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—3762no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1882no—
341C2×C8D4×D4711yescharacteristic
342C2×C8D4×D4711yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—471no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—942no—
351C4⋊C4—942no—
352C4⋊C4—1882no—
353C4⋊C4—1882no—
354C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—941no—
359C22⋊C4—941no—
360C22⋊C4—1882no—
361C42—21no—
362C42—471no—
363C42—471no—
364C42—471no—
365C42—1882no—
366C42C23×D4711yescharacteristic
367C23—471no—
368C23—941no—
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—1882no—
374Q8—1882no—
375D4—941no—
376D4—941no—
377D4—1882no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—471no—
382C2×C4—471no—
383C2×C4—471no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C2×C4#41×D4711yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—42no—
399C8—941no—
400C8—941no—
401C8—1881no—
402C8—1882no—
403C8#1309404712yes—
404C22—472no—
405C22—941no—
406C22—941no—
407C22—1881no—
408C22—1881no—
409C22—1881no—
410C22#121×D4711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—941no—
416C4—941no—
417C4—941no—
418C4—3762no—
419C4—1881no—
420C4C2×#1309404711yescharacteristic
421C4#1568992211yescharacteristic
422C4#1568992411yescharacteristic
423C4#1568993711yescharacteristic
424C2—942no—
425C2—3761no—
426C2#2025284611yescharacteristic
427C2#2025305311yescharacteristic
428C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1674C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093999D4
hypercenter#1674D47
hypocenterC47#19223
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253975C2semidirect
4. #20242944C2semidirect
5. #20242938C2semidirect
6. #20242774C2semidirect
7. #20242758C2semidirect
8. #20242754C2semidirect
9. #335×D47C2semidirect
10. #20242087C2semidirect
11. C47×#1674C2semidirect
215. #1674D47semidirect
261. C47#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547232
#202539752
#202523652
#202429442
#202429382
#202427742
#202427582
#202427542
#335×D472
#202420872
C47×#16742
#1922347