Finite Group Databasebeta

← #26199682

Subgroups — #26199682

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254364C211yesmaximal, characteristic
3#20252363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689657C2211yescharacteristic
17#15689522—21no—
18#15689505—21no—
19#15689480—21no—
20#15689477—21no—
21#15689464—21no—
22#15689447—21no—
23#15689415C2211yescharacteristic
24#15689410C2211yescharacteristic
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689330C2211yescharacteristic
28#15689325C2211yescharacteristic
29#15689320C2211yescharacteristic
30#15689315C2211yescharacteristic
31#15689285—21no—
32#15689268—21no—
33#15689253C2211yescharacteristic
34C8×Dic94C2211yescharacteristic
35#15689202C2211yescharacteristic
36#15689194—21no—
37C8×D188C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D47—21no—
39#15689182—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689176C2211yescharacteristic
43#15689077—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#465—21no—
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47—21no—
65C4×SD16×C47—21no—
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094018—21no—
74#13094016D411yescharacteristic
75#13094012D411yescharacteristic
76#13094007—21no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13093998D411yescharacteristic
79C4×Dic94C2311yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D47—21no—
82#13093981—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic47⋊C8—21no—
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106(C2×D47)⋊C8—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108#13093935—21no—
109#13093934—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C22×C8×C47D411yescharacteristic
117C22×C8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140C4×C8×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—81no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161SD16×C47—42no—
162SD16×C47—42no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—41no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47#4111yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625337—81no—
187#10625336—81no—
188#10625335—81no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222D4×C47—82no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47#13512yes—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19224—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283#3233—471no—
284#3212—471no—
285#3167D4711yescharacteristic, complemented
286#2966—471no—
287#1692—471no—
288#1691—471no—
289#1686—471no—
290#1685—471no—
291#1680—471no—
292#1679—471no—
293#1678—471no—
294#1677—471no—
295#1564—471no—
296#1554—471no—
297#1553—471no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47#303511yescharacteristic
301C2×C47#305711yescharacteristic
302C2×C47#306711yescharacteristic
303D47—81no—
304#533C2×D4711yescharacteristic
305#532C2×D4711yescharacteristic
306#529—471no—
307#499—941no—
308#498C2×D4711yescharacteristic
309#495—941no—
310#492C2×D4711yescharacteristic
311#488—941no—
312#488—941no—
313#487C2×D4711yescharacteristic
314#486C2×D4711yescharacteristic
315#485—941no—
316#482—941no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#465—21no—
322#465—21no—
323#462—471no—
324#461—471no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#452—941no—
328#449—941no—
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16—21no—
333#436—471no—
334#435—941no—
335C8×D4—471no—
336C8×D4—941no—
337#433—941no—
338#432—471no—
339#431—471no—
340#431—471no—
341#405—941no—
342C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
343#335—471no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355C47#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—941no—
365C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#127C22×D4711yescharacteristic
371#126—941no—
372#125—21no—
373#125—471no—
374#124—21no—
375#124—471no—
376#123—941no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—471no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—471no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—471no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390#117—21no—
391#117—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425#97—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
430C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—941no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4#1062535211yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—3761no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—3761no—
454SD16—3761no—
455D8—3761no—
456M16—1882no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—1882no—
466C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C42—41no—
493C42—941no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42#1062535211yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—941no—
500C23#1309399511yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—1882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4#1309399511yescharacteristic
532C2×C4#1309399511yescharacteristic
533C2×C4#1309399511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8#1309404412yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22C2×#1309399511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4C2×#1309404411yescharacteristic
568C4#1568992111yescharacteristic
569C4#1568992911yescharacteristic
570C4#1568992911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—3761no—
574C2#2025283711yescharacteristic
575C2#2025302311yescharacteristic
576C2#2025310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254364C2
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#19224
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254567C2semidirect
3. #20252363C2semidirect
4. #20242891C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242857C2semidirect
7. #20242850C2semidirect
8. #20242815C2semidirect
9. #20242808C2semidirect
10. #20242801C2semidirect
11. #20242794C2semidirect
12. #20242136C2semidirect
13. #20242098C2semidirect
14. #20242093C2semidirect
15. C47×#3167C2semidirect
285. #3167D47semidirect
355. C47#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545672
#202543642
#202523632
#202428912
#202428842
#202428572
#202428502
#202428152
#202428082
#202428012
#202427942
#202421362
#202420982
#202420932
C47×#31672
#1922447