Finite Group Databasebeta

← #26199688

Subgroups — #26199688

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254360C211yesmaximal, characteristic
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689522—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689505—21no—
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689480—21no—
23#15689477—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689444—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689352—21no—
33#15689352—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689283—21no—
39#15689266—21no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic
43#15689176C2211yescharacteristic
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#529C2211yescharacteristic
57C47×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436C2211yescharacteristic
60C47×#435—21no—
61C8×D4×C47—21no—
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#433—21no—
64C47×#432C2211yescharacteristic
65C47×#405—21no—
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094012—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88#13093983—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093956—21no—
92#13093956—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47D411yescharacteristic
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—81no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161M16×C47—42no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47—42no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47#4111yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—81no—
189#10625336—81no—
190#10625335—81no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207#10625325—42no—
208#10625325—42no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—42no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—81no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47#13512yes—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19224—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3233—471no—
284#3212—471no—
285#3167—471no—
286#2966D4711yescharacteristic, complemented
287#1692—471no—
288#1691—471no—
289#1686—471no—
290#1685—471no—
291#1680—471no—
292#1679—471no—
293#1678—471no—
294#1677—471no—
295#1564—471no—
296#1554—471no—
297#1553—471no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#303511yescharacteristic
301C2×C47#305711yescharacteristic
302C2×C47#306711yescharacteristic
303D47—161no—
304#533—471no—
305#532—471no—
306#529C2×D4711yescharacteristic
307#499—941no—
308#498—471no—
309#495—941no—
310#492—471no—
311#488—941no—
312#488—941no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#485—941no—
316#482—941no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#465—941no—
322#465—941no—
323#462—471no—
324#461—471no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#452—941no—
328#449—941no—
329#446C2×D4711yescharacteristic
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16—941no—
333#436C2×D4711yescharacteristic
334#435—21no—
335C8×D4—21no—
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337#433—21no—
338#432C2×D4711yescharacteristic
339#431—471no—
340#431—471no—
341#405—21no—
342C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
343#335—471no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355C47#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370#127—471no—
371#126—21no—
372#125—941no—
373#125D18811yescharacteristic
374#124—941no—
375#124D18811yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8D18811yescharacteristic
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121D18811yescharacteristic
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—21no—
425#97—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
430C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4#1062535011yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—3761no—
451SD16—3761no—
452SD16—3761no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—3761no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—21no—
493C42—1881no—
494C42C2×D18811yescharacteristic
495C42#1062535011yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1881no—
500C23#1309399811yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—3761no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—3761no—
512D4—3762no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4#1309399811yescharacteristic
532C2×C4#1309399811yescharacteristic
533C2×C4#1309399811yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8#1309404412yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22C2×#1309399811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4C2×#1309404411yescharacteristic
568C4#1568992111yescharacteristic
569C4#1568993511yescharacteristic
570C4#1568993511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—7521no—
574C2#2025284311yescharacteristic
575C2#2025302711yescharacteristic
576C2#2025310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2966C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254360C2
hypercenter#2966D47
hypocenterC47#19224
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254563C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20242894C2semidirect
5. #20242887C2semidirect
6. #20242860C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242818C2semidirect
9. #20242811C2semidirect
10. #20242804C2semidirect
11. #20242797C2semidirect
12. #20242136C2semidirect
13. #20242099C2semidirect
14. #20242094C2semidirect
15. C47×#2966C2semidirect
286. #2966D47semidirect
355. C47#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545632
#202543602
#202539472
#202428942
#202428872
#202428602
#202428532
#202428182
#202428112
#202428042
#202427972
#202421362
#202420992
#202420942
C47×#29662
#1922447