Finite Group Databasebeta

← #26199689

Subgroups — #26199689

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254363C211yesmaximal, characteristic
3#20253950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689655C2211yescharacteristic
19#15689524—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689504—21no—
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689479—21no—
24#15689476—21no—
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689445—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689355—21no—
32#15689355—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689288—21no—
37#15689267—21no—
38#15689250C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689208—21no—
41#15689208—21no—
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689197—21no—
44C8×C22⋊D47—21no—
45#15689181—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689175C2211yescharacteristic
49#15689078—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625329—21no—
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094017—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015D411yescharacteristic
81#13094013—21no—
82#13094011D411yescharacteristic
83#13094006—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004D411yescharacteristic
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093995D411yescharacteristic
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149#10625354—81no—
150#10625354—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47#4111yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161SD16×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—42no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178#10625337—81no—
179#10625336—42no—
180#10625336—42no—
181#10625334—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625325—81no—
207C8×D47—22no—
208C8×D47—41no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47#12111yescharacteristic
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—42no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—81no—
238D188—82no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—81no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8#13512yes—
258#19224—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47C2×#12111yescharacteristic
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277Dic47—21no—
278Dic47—21no—
279Dic47—21no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283#3233—471no—
284#3212—471no—
285#3167—471no—
286#2966—471no—
287#1692—471no—
288#1691—471no—
289#1686—471no—
290#1685—471no—
291#1680—471no—
292#1679D4711yescharacteristic, complemented
293#1678—471no—
294#1677—471no—
295#1564—471no—
296#1554—471no—
297#1553—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#303511yescharacteristic
300C2×C47#305711yescharacteristic
301C2×C47#306711yescharacteristic
302D47—41no—
303D47—161no—
304#533—471no—
305#532—471no—
306#529—471no—
307#499—941no—
308#498—471no—
309#495—941no—
310#492—471no—
311#488—941no—
312#488—941no—
313#487C2×D4711yescharacteristic
314#486—471no—
315#485—941no—
316#482—941no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474C2×D4711yescharacteristic
321#465—941no—
322#465—941no—
323#462—471no—
324#461C2×D4711yescharacteristic
325#460—471no—
326#459—471no—
327#452—941no—
328#449—941no—
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16—941no—
333#436—471no—
334#435—941no—
335C8×D4—941no—
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337#433—941no—
338#432—471no—
339#431—471no—
340#431—471no—
341#405—941no—
342C2×C4×C8—471no—
343#335—471no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#334C2×D4711yescharacteristic
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332C2×D4711yescharacteristic
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#331—471no—
354#331—471no—
355C47#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#127—471no—
371#126—941no—
372#125—471no—
373#125—941no—
374#124—471no—
375#124—941no—
376#123—941no—
377C22⋊Q8—471no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—471no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391#117—941no—
392C2×C42—471no—
393#107—21no—
394#107—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425#97—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—1881no—
450Q16—3761no—
451SD16—81no—
452SD16—3761no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—3761no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—1881no—
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—471no—
493C42—471no—
494C42—471no—
495C42—941no—
496C42—1881no—
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—471no—
500C23—1881no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—3761no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3761no—
511D4—3762no—
512D4—1882no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4#41×D4711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—472no—
543C8—941no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—941no—
551C22—941no—
552C22—941no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22#121×D4711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—941no—
562C4—941no—
563C4—941no—
564C4—3761no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4#135×D4711yescharacteristic
568C4#1568991911yescharacteristic
569C4#1568992911yescharacteristic
570C4#1568993011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—1881no—
573C2—7521no—
574C2#2025284011yescharacteristic
575C2#2025302211yescharacteristic
576C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254363C2
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19224
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254565C2semidirect
3. #20253950C2semidirect
4. #20252360C2semidirect
5. #20242893C2semidirect
6. #20242885C2semidirect
7. #20242863C2semidirect
8. #20242855C2semidirect
9. #20242815C2semidirect
10. #20242805C2semidirect
11. #20242797C2semidirect
12. #20242133C2semidirect
13. #20242095C2semidirect
14. #20242092C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
292. #1679D47semidirect
355. C47#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545652
#202543632
#202539502
#202523602
#202428932
#202428852
#202428632
#202428552
#202428152
#202428052
#202427972
#202421332
#202420952
#202420922
C47×#16792
#1922447