Finite Group Databasebeta

← #26199690

Subgroups — #26199690

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254366C211yesmaximal, characteristic
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689657C2211yescharacteristic
19#15689525—21no—
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689507—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689478—21no—
24#15689478—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689448—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689352—21no—
34#15689352—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689287—21no—
40#15689270—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C4×#10625325—21no—
44C4×#10625325—21no—
45#15689202C2211yescharacteristic
46#15689194—21no—
47C8×D188C2211yescharacteristic
48C8×C22⋊D47—21no—
49#15689182—21no—
50#15689180C2211yescharacteristic
51#15689077—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#431C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094018—21no—
81#13094016—21no—
82#13094016D411yescharacteristic
83#13094012—21no—
84#13094012D411yescharacteristic
85#13094007—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003D411yescharacteristic
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998D411yescharacteristic
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093983—21no—
100#13093981—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093935—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47D411yescharacteristic
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—81no—
150#10625350—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—41no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47#4111yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—41no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201Dic188—81no—
202D376—81no—
203#10625325—42no—
204#10625325—42no—
205#10625325—81no—
206#10625325—81no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47#12111yescharacteristic
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—81no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—81no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47#13512yes—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19224—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47C2×#12111yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3233—471no—
284#3212—471no—
285#3167—471no—
286#2966—471no—
287#1692—471no—
288#1691—471no—
289#1686—471no—
290#1685—471no—
291#1680—471no—
292#1679—471no—
293#1678—471no—
294#1677—471no—
295#1564D4711yescharacteristic, complemented
296#1554—471no—
297#1553—471no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47#303511yescharacteristic
300C2×C47#305711yescharacteristic
301C2×C47#306711yescharacteristic
302D47—81no—
303D47—161no—
304#533—471no—
305#532—471no—
306#529—471no—
307#499—941no—
308#498—471no—
309#495—941no—
310#492—471no—
311#488—941no—
312#488—941no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#485—941no—
316#482—941no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#465—941no—
322#465—941no—
323#462—471no—
324#461—471no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#452—941no—
328#449—941no—
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16—941no—
333#436—471no—
334#435—941no—
335C8×D4—471no—
336C8×D4—941no—
337#433—941no—
338#432—471no—
339#431C2×D4711yescharacteristic
340#431C2×D4711yescharacteristic
341#405—941no—
342C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
343#335C2×D4711yescharacteristic
344#335C2×D4711yescharacteristic
345#334C2×D4711yescharacteristic
346#334C2×D4711yescharacteristic
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355C47#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—941no—
365C22×C8D18811yescharacteristic
366C22×C8D18811yescharacteristic
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370#127—471no—
371#126—941no—
372#125—471no—
373#125—941no—
374#124—471no—
375#124—941no—
376#123—941no—
377C22⋊Q8—471no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—471no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425#97—941no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8D18811yescharacteristic
430C4×C8D18811yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4#1062535411yescharacteristic
450Q16—3761no—
451SD16—3761no—
452SD16—3761no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—3761no—
456M16—1882no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—1882no—
466C2×C8C2×D18811yescharacteristic
467C2×C8C2×D18811yescharacteristic
468C2×C8C2×D18811yescharacteristic
469C2×C8C2×D18811yescharacteristic
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42C2×D18811yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42#1062535411yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—941no—
499C23—1881no—
500C23#1309399911yescharacteristic
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3761no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—941no—
509D4—941no—
510D4—3761no—
511D4—3762no—
512D4—1882no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4#1309399911yescharacteristic
532C2×C4#1309399911yescharacteristic
533C2×C4#1309399911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8#1309404612yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22C2×#1309399911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4C2×#1309404611yescharacteristic
568C4#1568992311yescharacteristic
569C4#1568993011yescharacteristic
570C4#1568993011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—3761no—
573C2—7521no—
574C2#2025284511yescharacteristic
575C2#2025302811yescharacteristic
576C2#2025310911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1564C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254366C2
hypercenter#1564D47
hypocenterC47#19224
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254569C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20252363C2semidirect
5. #20242895C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242861C2semidirect
8. #20242854C2semidirect
9. #20242819C2semidirect
10. #20242812C2semidirect
11. #20242805C2semidirect
12. #20242798C2semidirect
13. #20242096C2semidirect
14. #20242091C2semidirect
15. C47×#1564C2semidirect
295. #1564D47semidirect
355. C47#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545692
#202543662
#202539472
#202523632
#202428952
#202428882
#202428612
#202428542
#202428192
#202428122
#202428052
#202427982
#202420962
#202420912
C47×#15642
#1922447