Finite Group Databasebeta

← #26199692

Subgroups — #26199692

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254360C211yesmaximal, characteristic
2#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689519C2211yescharacteristic
18#15689505—21no—
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689480—21no—
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689354—21no—
24#15689354—21no—
25#15689333C2211yescharacteristic
26#15689328C2211yescharacteristic
27#15689323C2211yescharacteristic
28#15689318C2211yescharacteristic
29#15689283—21no—
30#15689266—21no—
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#10625336—21no—
34C4×#10625336—21no—
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689195—21no—
37D4×C47⋊C8—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689184—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689079—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#499—21no—
59C47×#488—21no—
60C47×#485—21no—
61C47×#482—21no—
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#475C2211yescharacteristic
65C47×#474C2211yescharacteristic
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094012—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093947—21no—
96#13093947—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935—21no—
106#13093935—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#126×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47D411yescharacteristic
118#124×C47D411yescharacteristic
119#123×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123#121×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625350—81no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47#4111yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—81no—
188#10625336—42no—
189#10625336—42no—
190#10625336—81no—
191#10625335—81no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—41no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C47—21no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8#13512yes—
258#19224—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—81no—
283#3233D4711yescharacteristic, complemented
284#3212—471no—
285#3167—471no—
286#2966—471no—
287#1692—471no—
288#1691—471no—
289#1686—471no—
290#1685—471no—
291#1680—471no—
292#1679—471no—
293#1678—471no—
294#1677—471no—
295#1564—471no—
296#1554—471no—
297#1553—471no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#303511yescharacteristic
301C2×C47#305711yescharacteristic
302C2×C47#306711yescharacteristic
303D47—161no—
304#533C2×D4711yescharacteristic
305#532—471no—
306#529C2×D4711yescharacteristic
307#499—21no—
308#498—471no—
309#495—941no—
310#492—471no—
311#488—21no—
312#488—941no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#485—21no—
316#482—21no—
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#476C2×D4711yescharacteristic
319#475C2×D4711yescharacteristic
320#474C2×D4711yescharacteristic
321#465—941no—
322#465—941no—
323#462—471no—
324#461—471no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#452—941no—
328#449—941no—
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16—941no—
333#436—471no—
334#435—941no—
335C8×D4—471no—
336C8×D4—941no—
337#433—941no—
338#432—471no—
339#431—471no—
340#431C2×D4711yescharacteristic
341#405—941no—
342C2×C4×C8—471no—
343#335—471no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355C47#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#127—471no—
371#126—21no—
372#125—21no—
373#125C22⋊D4711yescharacteristic
374#124—941no—
375#124C22⋊D4711yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121C22⋊D4711yescharacteristic
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425#97—941no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4#1062535211yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—3761no—
451SD16—3761no—
452SD16—3761no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—3761no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1881no—
469C2×C8—1882no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42#1062535211yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1881no—
500C23#1309399611yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—3761no—
512D4—3762no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4#1309399611yescharacteristic
532C2×C4#1309399611yescharacteristic
533C2×C4#1309399611yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—472no—
540C8—941no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22C2×#1309399611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3761no—
567C4#135×D4711yescharacteristic
568C4#1568992011yescharacteristic
569C4#1568993111yescharacteristic
570C4#1568993111yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—7521no—
574C2#2025283911yescharacteristic
575C2#2025302911yescharacteristic
576C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3233C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254360C2
hypercenter#3233D47
hypocenterC47#19224
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253948C2semidirect
3. #20252364C2semidirect
4. #20242896C2semidirect
5. #20242889C2semidirect
6. #20242862C2semidirect
7. #20242855C2semidirect
8. #20242816C2semidirect
9. #20242809C2semidirect
10. #20242806C2semidirect
11. #20242799C2semidirect
12. #20242134C2semidirect
13. #20242098C2semidirect
14. #20242091C2semidirect
15. C47×#3233C2semidirect
283. #3233D47semidirect
355. C47#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543602
#202539482
#202523642
#202428962
#202428892
#202428622
#202428552
#202428162
#202428092
#202428062
#202427992
#202421342
#202420982
#202420912
C47×#32332
#1922447