Finite Group Databasebeta

← #26199694

Subgroups — #26199694

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254366C211yesmaximal, characteristic
3#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689522—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689507—21no—
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689480—21no—
23#15689478—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689464—21no—
27#15689447—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689354—21no—
33#15689354—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689287—21no—
39#15689270—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42C4×#10625336—21no—
43C4×#10625336—21no—
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689191—21no—
46#15689188C2211yescharacteristic
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48#15689185—21no—
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15689080—21no—
51C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094018—21no—
81#13094016D411yescharacteristic
82#13094012—21no—
83#13094012D411yescharacteristic
84#13094007—21no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093981—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093934—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625350—81no—
152#10625350—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47#4111yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178#10625336—42no—
179#10625336—42no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—41no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic188—81no—
204D376—81no—
205#10625325—81no—
206#10625325—81no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8#13512yes—
258#19224—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47C2×#12111yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283#3233—471no—
284#3212—471no—
285#3167—471no—
286#2966—471no—
287#1692—471no—
288#1691—471no—
289#1686—471no—
290#1685—471no—
291#1680—471no—
292#1679—471no—
293#1678—471no—
294#1677—471no—
295#1564—471no—
296#1554D4711yescharacteristic, complemented
297#1553—471no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47#303511yescharacteristic
300C2×C47#305711yescharacteristic
301C2×C47#306711yescharacteristic
302D47—81no—
303D47—161no—
304#533C2×D4711yescharacteristic
305#532—471no—
306#529—471no—
307#499—941no—
308#498—471no—
309#495—941no—
310#492—471no—
311#488—941no—
312#488—941no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#485—941no—
316#482—941no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#465—941no—
322#465—941no—
323#462—471no—
324#461—471no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#452—941no—
328#449—941no—
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16—941no—
333#436—471no—
334#435—941no—
335C8×D4—471no—
336C8×D4—941no—
337#433—941no—
338#432C2×D4711yescharacteristic
339#431—471no—
340#431C2×D4711yescharacteristic
341#405—941no—
342C2×C4×C8—471no—
343#335—471no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#334—471no—
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332C2×D4711yescharacteristic
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#331—471no—
354#331—471no—
355C47#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#127—471no—
371#126—941no—
372#125—21no—
373#125—471no—
374#124—471no—
375#124—941no—
376#123—941no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—471no—
380#121—471no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—471no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390#117—21no—
391#117—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—21no—
425#97—941no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4#1062535011yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450Q16—3761no—
451SD16—3761no—
452SD16—3761no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—3761no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C2×C8—1881no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—41no—
493C42—941no—
494C42#1062535011yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—941no—
499C23—1881no—
500C23#1309399711yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—941no—
509D4—941no—
510D4—3761no—
511D4—3762no—
512D4—1882no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4#1309399711yescharacteristic
532C2×C4#1309399711yescharacteristic
533C2×C4#1309399711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—472no—
542C8—941no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22C2×#1309399711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4#135×D4711yescharacteristic
568C4#1568992011yescharacteristic
569C4#1568993211yescharacteristic
570C4#1568993211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—3761no—
573C2—7521no—
574C2#2025284111yescharacteristic
575C2#2025303011yescharacteristic
576C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254366C2
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#19224
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254567C2semidirect
3. #20253948C2semidirect
4. #20252357C2semidirect
5. #20242897C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242863C2semidirect
8. #20242856C2semidirect
9. #20242817C2semidirect
10. #20242810C2semidirect
11. #20242807C2semidirect
12. #20242800C2semidirect
13. #20242134C2semidirect
14. #20242094C2semidirect
15. C47×#1554C2semidirect
296. #1554D47semidirect
355. C47#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545672
#202543662
#202539482
#202523572
#202428972
#202428902
#202428632
#202428562
#202428172
#202428102
#202428072
#202428002
#202421342
#202420942
C47×#15542
#1922447