Finite Group Databasebeta

← #26199696

Subgroups — #26199696

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18#15689655C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689506—21no—
21#15689504—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689479—21no—
24#15689476—21no—
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689358—21no—
27#15689358—21no—
28#15689334C2211yescharacteristic
29#15689330C2211yescharacteristic
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689324C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689288—21no—
35#15689286—21no—
36#15689267—21no—
37#15689265—21no—
38#15689250C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689203—21no—
41#15689203—21no—
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689197—21no—
44C8×C22⋊D47—21no—
45#15689181—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689175C2211yescharacteristic
49#15689078—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625329—21no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094017—21no—
83#13094015D411yescharacteristic
84#13094013—21no—
85#13094011—21no—
86#13094011D411yescharacteristic
87#13094006—21no—
88#13094004D411yescharacteristic
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995D411yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—81no—
154#10625354—81no—
155#10625352—81no—
156#10625352—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167SD16×C47—81no—
168D8×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—42no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—81no—
186#10625335—81no—
187#10625335—81no—
188#10625334—42no—
189#10625334—42no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47#4111yescharacteristic
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—81no—
212#10625325—81no—
213C8×D47—22no—
214C8×D47—41no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47#12111yescharacteristic
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8#13512yes—
270#19225—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C2×#12111yescharacteristic
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3212—471no—
298#3212—471no—
299#3169—471no—
300#2966—471no—
301#1694—471no—
302#1693—471no—
303#1688—471no—
304#1687—471no—
305#1682—471no—
306#1682—471no—
307#1681—471no—
308#1681D4711yescharacteristic, complemented
309#1564—471no—
310#1553—471no—
311#1553—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#303511yescharacteristic
315C2×C47#305811yescharacteristic
316C2×C47#306711yescharacteristic
317D47—41no—
318D47—161no—
319#532—471no—
320#532—471no—
321#529—471no—
322#500—471no—
323#495—941no—
324#495—941no—
325#493—471no—
326#488—941no—
327#488—941no—
328#486—471no—
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#466—941no—
331#466—941no—
332#462—471no—
333#462—471no—
334#461—471no—
335#461C2×D4711yescharacteristic
336#460—471no—
337#460—471no—
338#459—471no—
339#459C2×D4711yescharacteristic
340#452—941no—
341#452—941no—
342#449—941no—
343#449—941no—
344#446—471no—
345C8×Q8—471no—
346C4×D8—941no—
347C4×D8—941no—
348#436—471no—
349#435—941no—
350C8×D4—941no—
351C8×D4C2×D4711yescharacteristic
352#433—941no—
353#432—471no—
354#431—471no—
355#431—471no—
356#405—941no—
357C2×C4×C8—471no—
358#335—471no—
359#335C2×D4711yescharacteristic
360#334—471no—
361#334—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332C2×D4711yescharacteristic
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331C2×D4711yescharacteristic
370C47#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8—471no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127—471no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#126—941no—
392#125—471no—
393#124—471no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—471no—
398#121—471no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403C4×Q8—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—941no—
411C2×C42—471no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—3761no—
451#41—3761no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—3761no—
472Q16—3761no—
473SD16—81no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477D8—81no—
478D8—3761no—
479D8—1882no—
480D8—1882no—
481M16—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—1881no—
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—471no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—941no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—471no—
522C23—1881no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1882no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—472no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—941no—
581C22—941no—
582C22—941no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22#121×D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—941no—
591C4—941no—
592C4—941no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568991911yescharacteristic
598C4#1568992411yescharacteristic
599C4#1568992511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1881no—
603C2—7521no—
604C2#2025284011yescharacteristic
605C2#2025303111yescharacteristic
606C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19225
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254363C2semidirect
2. #20254362C2semidirect
3. #20253966C2semidirect
4. #20252360C2semidirect
5. #20242905C2semidirect
6. #20242899C2semidirect
7. #20242871C2semidirect
8. #20242865C2semidirect
9. #20242833C2semidirect
10. #20242829C2semidirect
11. #20242825C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242092C2semidirect
14. #20242090C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
308. #1681D47semidirect
370. C47#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543632
#202543622
#202539662
#202523602
#202429052
#202428992
#202428712
#202428652
#202428332
#202428292
#202428252
#202421352
#202420922
#202420902
C47×#16812
#1922547