Finite Group Databasebeta

← #26199697

Subgroups — #26199697

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254364C212yesmaximal, complemented
2#20252363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242829C212yesmaximal, complemented
8#20242822C212yesmaximal, complemented
9#20242136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242093C212yesmaximal, complemented
11C47×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689657C2211yescharacteristic
13#15689505—22no—
14#15689477—22no—
15#15689330C2212yes—
16#15689325C2212yes—
17#15689320C2212yes—
18#15689315C2212yes—
19#15689285—22no—
20#15689268—22no—
21#15689253C2211yescharacteristic
22C8×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689202C2211yescharacteristic
24#15689194—21no—
25C8×D188C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D47—21no—
27#15689182—21no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689176C2212yes—
30#15689077—21no—
31#15688876C2212yes—
32#15688874C2211yescharacteristic
33#15688874C2211yescharacteristic
34#15688869C2212yes—
35#15688869C2212yes—
36#15688867C2212yes—
37#15688867C2212yes—
38C47×#532C2212yes—
39C47×#500C2211yescharacteristic
40C47×#493C2211yescharacteristic
41C47×#486C2212yes—
42C47×#466—21no—
43C47×#466—21no—
44C4×D8×C47—21no—
45C4×D8×C47—21no—
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625324—21no—
52C2×C8×D47—21no—
53#13094018—21no—
54#13094016D411yescharacteristic
55#13094012D411yescharacteristic
56#13094007—21no—
57#13094003D411yescharacteristic
58#13093998D411yescharacteristic
59C4×Dic94C2311yescharacteristic
60C4×D188C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D47—21no—
62#13093981—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67Dic47⋊C8—21no—
68Dic47⋊C8—21no—
69#13093948—22no—
70#13093948—22no—
71#13093945—22no—
72#13093945—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75(C2×D47)⋊C8—21no—
76(C2×D47)⋊C8—21no—
77#13093935—21no—
78#13093934—21no—
79C4×C47⋊C8—22no—
80C8×Dic47—21no—
81C2×#41×C47—22no—
82C2×D8×C47—21no—
83C2×D8×C47—21no—
84C22×C8×C47D411yescharacteristic
85C22×C8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87#127×C47C2312yes—
88#124×C47—22no—
89#121×C47—22no—
90#121×C47—22no—
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96#102×C47—22no—
97#102×C47—22no—
98C4×C8×C47D411yescharacteristic
99C4×C8×C47D411yescharacteristic
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102#41×C47—82no—
103#41×C47—82no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—21no—
114C2×D188C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D47—21no—
116C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
117D8×C47—42no—
118D8×C47—42no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—42no—
128C22⋊C4×C47—42no—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47#4111yescharacteristic
132C42×C47C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic47—21no—
134#10625337—82no—
135#10625336—82no—
136#10625335—82no—
137#10625334—82no—
138(C2×D47)⋊C4—21no—
139(C2×D47)⋊C4—21no—
140(C2×D47)⋊C4—21no—
141(C2×D47)⋊C4—21no—
142C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
144Dic47⋊C4—21no—
145Dic47⋊C4—21no—
146Dic47⋊C4—21no—
147Dic47⋊C4—21no—
148C4×Dic47—21no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—21no—
153#10625324—42no—
154C8×D47—42no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47#12111yescharacteristic
157C22×D47—21no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—42no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—82no—
165D4×C47—84no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—84no—
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D47—42no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182D188—22no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185Dic94—22no—
186C8×C47—21no—
187C8×C47—21no—
188C8×C47—21no—
189C8×C47#13512yes—
190C47⋊C8—41no—
191C47⋊C8—41no—
192C47⋊C8—42no—
193C47⋊C8—42no—
194#19225—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47C2×#12111yescharacteristic
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47C2×#13511yescharacteristic
211C4×C47#57511yescharacteristic
212C4×C47#57612yes—
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47—41no—
216#3212—472no—
217#3169D4711yescharacteristic, complemented
218#2966—471no—
219#1694—471no—
220#1693—471no—
221#1688—471no—
222#1687—471no—
223#1682—472no—
224#1681—472no—
225#1564—471no—
226#1553—472no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47—162no—
229C2×C47#303511yescharacteristic
230C2×C47#305811yescharacteristic
231C2×C47#306711yescharacteristic
232D47—81no—
233#532C2×D4712yes—
234#529—471no—
235#500C2×D4711yescharacteristic
236#495—942no—
237#493C2×D4711yescharacteristic
238#488—942no—
239#486C2×D4712yes—
240#466—21no—
241#466—21no—
242#462—472no—
243#461—472no—
244#460—472no—
245#459—472no—
246#452—942no—
247#449—942no—
248#446—471no—
249C8×Q8—471no—
250C4×D8—21no—
251C4×D8—21no—
252#436—471no—
253#435—941no—
254C8×D4—471no—
255C8×D4—941no—
256#433—941no—
257#432—471no—
258#431—472no—
259#405—941no—
260C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
261#335—472no—
262#334—471no—
263#334—471no—
264#332—472no—
265#332—472no—
266#331—472no—
267#331—472no—
268C47#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—22no—
270C2×Q16—942no—
271C2×SD16—942no—
272C2×SD16—942no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—942no—
276C2×M16—941no—
277C22×C8—941no—
278C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
279C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D4712yes—
281#127C22×D4712yes—
282#126—941no—
283#125—471no—
284#124—22no—
285#124—471no—
286#123—941no—
287C22⋊Q8—471no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—471no—
291C4×Q8—471no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—471no—
295C4×D4—941no—
296#117—941no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298#107—21no—
299#107—21no—
300C4⋊C8—471no—
301C4⋊C8—471no—
302C4⋊C8—472no—
303C4⋊C8—472no—
304C4⋊C8—941no—
305C4⋊C8—941no—
306#103—942no—
307#103—942no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—942no—
311#102—942no—
312C22⋊C8—942no—
313C22⋊C8—941no—
314C22⋊C8—941no—
315C22⋊C8—941no—
316#97—941no—
317#97—941no—
318C4×C8—941no—
319C4×C8—942no—
320C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
321C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
322C4×C8C22×D4711yescharacteristic
323C4×C8C22×D4711yescharacteristic
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—471no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—471no—
333C2×D4—941no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4#1062535211yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339Q16—3762no—
340SD16—3762no—
341SD16—3762no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—3762no—
345M16—1882no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—942no—
349C2×C8—942no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—1882no—
353C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—471no—
360C4⋊C4—471no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—941no—
371C22⋊C4—941no—
372C42—941no—
373C42D4×D4711yescharacteristic
374C42#1062535211yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C42C23×D4711yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—941no—
379C23#1309399511yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—942no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—942no—
390D4—1882no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4#1309399511yescharacteristic
403C2×C4#1309399511yescharacteristic
404C2×C4#1309399511yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
406C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—1881no—
412C8—1881no—
413C8—1882no—
414C8—1882no—
415C8#1309404412yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—1881no—
423C22—1881no—
424C22—1881no—
425C22C2×#1309399511yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—82no—
431C4—1881no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C4C2×#1309404411yescharacteristic
435C4#1568992111yescharacteristic
436C4#1568992412yes—
437C2—41no—
438C2—162no—
439C2—3761no—
440C2#2025283711yescharacteristic
441C2#2025303211yescharacteristic
442C2#2025310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3169C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3169D47
hypocenterC47#19225
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254364C2semidirect
2. #20252363C2semidirect
3. #20242903C2semidirect
4. #20242898C2semidirect
5. #20242869C2semidirect
6. #20242864C2semidirect
7. #20242829C2semidirect
8. #20242822C2semidirect
9. #20242136C2semidirect
10. #20242093C2semidirect
11. C47×#3169C2semidirect
217. #3169D47semidirect
268. C47#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543642
#202523632
#202429032
#202428982
#202428692
#202428642
#202428292
#202428222
#202421362
#202420932
C47×#31692
#1922547