Finite Group Databasebeta

← #26199698

Subgroups — #26199698

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689508—21no—
21#15689504—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689479—21no—
24#15689476—21no—
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689358—21no—
27#15689358—21no—
28#15689333C2211yescharacteristic
29#15689329C2211yescharacteristic
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689284—21no—
35#15689282—21no—
36#15689271—21no—
37#15689269—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689203—21no—
40#15689203—21no—
41#15689200C2211yescharacteristic
42#15689193—21no—
43C8×D188—21no—
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15689183—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689175C2211yescharacteristic
49#15689077—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094019—21no—
84#13094015D411yescharacteristic
85#13094013—21no—
86#13094013D411yescharacteristic
87#13094011—21no—
88#13094009—21no—
89#13094000D411yescharacteristic
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999D411yescharacteristic
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093981—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153#10625352—81no—
154#10625352—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47#4111yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167Q16×C47—81no—
168SD16×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—81no—
183#10625336—81no—
184#10625336—81no—
185#10625334—42no—
186#10625334—42no—
187#10625334—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47#4111yescharacteristic
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D376—81no—
210#10625325—81no—
211#10625324—42no—
212C8×D47—22no—
213C8×D47—41no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47#12111yescharacteristic
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—42no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8#13512yes—
270#19225—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C2×#12111yescharacteristic
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—21no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3212—471no—
298#3212—471no—
299#3169—471no—
300#2966—471no—
301#1694—471no—
302#1693—471no—
303#1688—471no—
304#1687—471no—
305#1682—471no—
306#1682D4711yescharacteristic, complemented
307#1681—471no—
308#1681—471no—
309#1564—471no—
310#1553—471no—
311#1553—471no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#303511yescharacteristic
314C2×C47#305811yescharacteristic
315C2×C47#306711yescharacteristic
316D47—41no—
317D47—81no—
318D47—161no—
319#532—471no—
320#532—471no—
321#529—471no—
322#500—471no—
323#495—941no—
324#495—941no—
325#493—471no—
326#488—941no—
327#488—941no—
328#486—471no—
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#466—941no—
331#466—941no—
332#462—471no—
333#462C2×D4711yescharacteristic
334#461—471no—
335#461—471no—
336#460—471no—
337#460C2×D4711yescharacteristic
338#459—471no—
339#459—471no—
340#452—941no—
341#452—941no—
342#449—941no—
343#449—941no—
344#446—471no—
345C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
346C4×D8—941no—
347C4×D8—941no—
348#436—471no—
349#435—941no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—941no—
352#433—941no—
353#432—471no—
354#431—471no—
355#431—471no—
356#405—941no—
357C2×C4×C8—471no—
358#335—471no—
359#335C2×D4711yescharacteristic
360#334—471no—
361#334—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332C2×D4711yescharacteristic
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331C2×D4711yescharacteristic
370C47#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127—471no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#126—941no—
392#125—471no—
393#124—471no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—471no—
398#121—471no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410#117—941no—
411C2×C42—471no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—3761no—
451#41—3761no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—81no—
472Q16—3761no—
473SD16—81no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477D8—3761no—
478D8—3761no—
479D8—1882no—
480D8—1882no—
481M16—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—1881no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—21no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—471no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—471no—
521C23—941no—
522C23—1881no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—941no—
535D4—941no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1882no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—471no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—472no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—941no—
578C22—941no—
579C22—941no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#121×D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—941no—
592C4—941no—
593C4—941no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568992211yescharacteristic
598C4#1568992411yescharacteristic
599C4#1568992511yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—3761no—
602C2—1881no—
603C2—7521no—
604C2#2025284211yescharacteristic
605C2#2025303111yescharacteristic
606C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19225
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254369C2semidirect
2. #20254368C2semidirect
3. #20253966C2semidirect
4. #20252365C2semidirect
5. #20242904C2semidirect
6. #20242900C2semidirect
7. #20242870C2semidirect
8. #20242866C2semidirect
9. #20242832C2semidirect
10. #20242826C2semidirect
11. #20242822C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242092C2semidirect
14. #20242090C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
306. #1682D47semidirect
370. C47#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543692
#202543682
#202539662
#202523652
#202429042
#202429002
#202428702
#202428662
#202428322
#202428262
#202428222
#202421352
#202420922
#202420902
C47×#16822
#1922547