Finite Group Databasebeta

← #26199699

Subgroups — #26199699

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic
18#15689505—21no—
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689480—21no—
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689357—21no—
24#15689357—21no—
25#15689333C2211yescharacteristic
26#15689328C2211yescharacteristic
27#15689323C2211yescharacteristic
28#15689318C2211yescharacteristic
29#15689283—21no—
30#15689266—21no—
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#10625334—21no—
34C4×#10625334—21no—
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689195—21no—
37D4×C47⋊C8—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689184—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689079—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#495—21no—
59C47×#488—21no—
60C47×#462C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#452—21no—
65C47×#449—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094012—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93#13093947—21no—
94#13093947—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935—21no—
106#13093935—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C2×Q16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#127×C47C2311yescharacteristic
120#126×C47—21no—
121#125×C47D411yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123#124×C47D411yescharacteristic
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47D411yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—81no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625350—81no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167Q16×C47—81no—
168SD16×C47—81no—
169SD16×C47—81no—
170D8×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47#4111yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—81no—
194#10625336—81no—
195#10625335—81no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—41no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47#12111yescharacteristic
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—82no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47#12111yescharacteristic
245C2×C4×C47#12111yescharacteristic
246C2×C4×C47#12111yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8#13512yes—
270#19225—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47C2×#12111yescharacteristic
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296Dic47—81no—
297#3212—471no—
298#3212D4711yescharacteristic, complemented
299#3169—471no—
300#2966—471no—
301#1694—471no—
302#1693—471no—
303#1688—471no—
304#1687—471no—
305#1682—471no—
306#1682—471no—
307#1681—471no—
308#1681—471no—
309#1564—471no—
310#1553—471no—
311#1553—471no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#303511yescharacteristic
316C2×C47#305811yescharacteristic
317C2×C47#306711yescharacteristic
318D47—161no—
319#532—471no—
320#532C2×D4711yescharacteristic
321#529C2×D4711yescharacteristic
322#500—471no—
323#495—21no—
324#495—941no—
325#493—471no—
326#488—21no—
327#488—941no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#466—941no—
331#466—941no—
332#462—471no—
333#462C2×D4711yescharacteristic
334#461—471no—
335#461C2×D4711yescharacteristic
336#460—471no—
337#460C2×D4711yescharacteristic
338#459—471no—
339#459C2×D4711yescharacteristic
340#452—21no—
341#452—941no—
342#449—21no—
343#449—941no—
344#446—471no—
345C8×Q8—471no—
346C4×D8—941no—
347C4×D8—941no—
348#436—471no—
349#435—941no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—941no—
352#433—941no—
353#432—471no—
354#431—471no—
355#431C2×D4711yescharacteristic
356#405—941no—
357C2×C4×C8—471no—
358#335—471no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#334—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370C47#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127—471no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#126—21no—
392#125C22⋊D4711yescharacteristic
393#124—21no—
394#124—941no—
395#124C22⋊D4711yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121C22⋊D4711yescharacteristic
403C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412#107—941no—
413#107—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8—941no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—3761no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4#1062535211yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471Q16—81no—
472Q16—3761no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477D8—81no—
478D8—3761no—
479D8—1882no—
480D8—1882no—
481M16—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—1881no—
494C2×C8—1882no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—21no—
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42#1062535211yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1881no—
522C23#1309399611yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4#1309399611yescharacteristic
559C2×C4#1309399611yescharacteristic
560C2×C4#1309399611yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—472no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22C2×#1309399611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—3761no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568992011yescharacteristic
598C4#1568992611yescharacteristic
599C4#1568992611yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—7521no—
604C2#2025283911yescharacteristic
605C2#2025303311yescharacteristic
606C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3212C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3212D47
hypocenterC47#19225
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254360C2semidirect
2. #20253963C2semidirect
3. #20252364C2semidirect
4. #20242904C2semidirect
5. #20242899C2semidirect
6. #20242870C2semidirect
7. #20242865C2semidirect
8. #20242834C2semidirect
9. #20242830C2semidirect
10. #20242827C2semidirect
11. #20242823C2semidirect
12. #20242134C2semidirect
13. #20242093C2semidirect
14. #20242091C2semidirect
15. C47×#3212C2semidirect
298. #3212D47semidirect
370. C47#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543602
#202539632
#202523642
#202429042
#202428992
#202428702
#202428652
#202428342
#202428302
#202428272
#202428232
#202421342
#202420932
#202420912
C47×#32122
#1922547