Finite Group Databasebeta

← #26199700

Subgroups — #26199700

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254362C212yesmaximal, complemented
2#20253965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C212yesmaximal, complemented
8#20242823C212yesmaximal, complemented
9#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242090C212yesmaximal, complemented
11C47×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689671C2212yes—
13#15689655C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689506—22no—
16#15689476—22no—
17#15689469C2212yes—
18#15689356—21no—
19#15689356—21no—
20#15689334C2212yes—
21#15689328C2212yes—
22#15689320C2212yes—
23#15689286—22no—
24#15689265—22no—
25#15689253C2211yescharacteristic
26#15689247C2211yescharacteristic
27D8×Dic47—21no—
28D8×Dic47—21no—
29#15689192—21no—
30D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31(C22⋊D47)⋊C8—21no—
32#15689181—21no—
33#15689179C2211yescharacteristic
34#15689175C2212yes—
35#15689081—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yes—
38#15688874C2211yescharacteristic
39#15688870C2212yes—
40#15688868C2212yes—
41#15688867C2212yes—
42C47×#493C2211yescharacteristic
43C47×#459C2212yes—
44C47×#436C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#331C2212yes—
47C2×#10625352—22no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094017—21no—
56#13094015D411yescharacteristic
57#13094011—22no—
58#13094011D411yescharacteristic
59#13094006—21no—
60#13094004D411yescharacteristic
61#13093995—22no—
62#13093995—22no—
63#13093995D411yescharacteristic
64C4×Dic94C2311yescharacteristic
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983—21no—
69C42×D47C2311yescharacteristic
70#13093958—21no—
71#13093958—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74Dic47⋊C8—21no—
75Dic47⋊C8—21no—
76#13093949—22no—
77#13093947—22no—
78#13093945—22no—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84#13093934—21no—
85#13093934—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—22no—
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×D8×C47—22no—
92C2×D8×C47—21no—
93C2×D8×C47—21no—
94C2×M16×C47—21no—
95#127×C47C2312yes—
96C4×D4×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#102×C47—22no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C22×Dic47—42no—
110#10625352—82no—
111#10625352—82no—
112C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D47#4111yescharacteristic
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
117D8×C47—42no—
118D8×C47—42no—
119D8×C47—82no—
120M16×C47—42no—
121C2×C8×C47—21no—
122C2×C8×C47—22no—
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22⋊C4×C47—21no—
127C42×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—21no—
129C22⋊Dic47—21no—
130C22⋊Dic47—21no—
131C22⋊Dic47—42no—
132C22⋊Dic47—42no—
133#10625335—82no—
134#10625335—82no—
135(C2×D47)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
141Dic47⋊C4—21no—
142Dic47⋊C4—21no—
143C4×Dic47—21no—
144C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic47#4111yescharacteristic
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
152Dic188—82no—
153C8×D47—22no—
154C8×D47—41no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—42no—
157C22×D47#12111yescharacteristic
158D4×C47—22no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—82no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D47—42no—
171C22⋊D47—84no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—84no—
176C2×Dic47#12111yescharacteristic
177C2×Dic47#12111yescharacteristic
178C2×Dic47#12111yescharacteristic
179C4×D47—21no—
180C4×D47—21no—
181C4×D47—22no—
182C4×D47—41no—
183Dic94—22no—
184Dic94—42no—
185Dic94—42no—
186C8×C47—21no—
187C8×C47—41no—
188C8×C47—42no—
189C8×C47#13512yes—
190C47⋊C8—21no—
191C47⋊C8—21no—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—42no—
194#19225—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47C2×#12111yescharacteristic
202C2×D47—21no—
203C2×D47—21no—
204C2×D47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47C2×#13511yescharacteristic
208C4×C47#57511yescharacteristic
209C4×C47#57612yes—
210Dic47—21no—
211Dic47—21no—
212Dic47—21no—
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47—82no—
216#3212—472no—
217#3169—471no—
218#2966—471no—
219#1694—471no—
220#1693—471no—
221#1688—471no—
222#1687D4711yescharacteristic, complemented
223#1682—472no—
224#1681—472no—
225#1564—471no—
226#1553—472no—
227C2×C47—81no—
228C2×C47—162no—
229C2×C47#303511yescharacteristic
230C2×C47#305811yescharacteristic
231C2×C47#306711yescharacteristic
232D47—41no—
233#532—472no—
234#529—471no—
235#500—471no—
236#495—942no—
237#493C2×D4711yescharacteristic
238#488—942no—
239#486—472no—
240#466—941no—
241#466—941no—
242#462—472no—
243#461—472no—
244#460—472no—
245#459C2×D4712yes—
246#452—942no—
247#449—942no—
248#446—471no—
249C8×Q8—471no—
250C4×D8—941no—
251C4×D8—941no—
252#436C2×D4711yescharacteristic
253#435—941no—
254C8×D4—471no—
255C8×D4—941no—
256#433—941no—
257#432—471no—
258#431—472no—
259#405—941no—
260C2×C4×C8—471no—
261#335—472no—
262#334—471no—
263#334C2×D4711yescharacteristic
264#332—472no—
265#332—472no—
266#331—472no—
267#331C2×D4712yes—
268C47#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—942no—
270C2×Q16—942no—
271C2×SD16—942no—
272C2×SD16—942no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—471no—
278C22×C8—471no—
279C22×C8—941no—
280C4⋊Q8—472no—
281#127C22×D4712yes—
282#126—941no—
283#125—471no—
284#124—471no—
285#124—942no—
286#123—941no—
287C22⋊Q8—471no—
288#121—471no—
289#121—942no—
290#121—942no—
291C4×Q8—471no—
292C4×D4—942no—
293C4×D4—942no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4C22×D4711yescharacteristic
296#117—941no—
297C2×C42—471no—
298#107—941no—
299#107—941no—
300C4⋊C8—471no—
301C4⋊C8—472no—
302C4⋊C8—941no—
303C4⋊C8—941no—
304C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D4712yes—
306#103—942no—
307#103—942no—
308#102—22no—
309#102—942no—
310#102—942no—
311#102—942no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—942no—
314C22⋊C8—941no—
315C22⋊C8—941no—
316#97—941no—
317#97—941no—
318C4×C8—471no—
319C4×C8—471no—
320C4×C8—471no—
321C4×C8—942no—
322C4×C8—941no—
323C4×C8C22×D4711yescharacteristic
324#41—3762no—
325#41—3762no—
326C2×Q8—471no—
327C2×Q8—942no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—471no—
336C22×C4—471no—
337C22×C4—471no—
338C22×C4—1882no—
339Q16—3762no—
340SD16—3762no—
341SD16—3762no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—82no—
345M16—42no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—471no—
349C2×C8—471no—
350C2×C8—942no—
351C2×C8—942no—
352C2×C8—941no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8—1882no—
355C2×C8D4×D4711yescharacteristic
356C2×C8D4×D4711yescharacteristic
357C4⋊C4—471no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—942no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—941no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—1882no—
371C22⋊C4—1882no—
372C42—471no—
373C42—471no—
374C42—471no—
375C42—941no—
376C42C23×D4711yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—471no—
380Q8—942no—
381Q8—1882no—
382Q8—1882no—
383D4—22no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—3764no—
390D4—1882no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—471no—
395C2×C4—471no—
396C2×C4—471no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—3764no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
407C2×C4#41×D4711yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—941no—
412C8—941no—
413C8—1881no—
414C8—1882no—
415C8#1309404312yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—941no—
423C22—941no—
424C22—941no—
425C22#121×D4711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—941no—
429C4—941no—
430C4—941no—
431C4—3762no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C4C2×#1309404311yescharacteristic
435C4#1568991911yescharacteristic
436C4#1568992712yes—
437C2—81no—
438C2—162no—
439C2—1881no—
440C2#2025283611yescharacteristic
441C2#2025303411yescharacteristic
442C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1687C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1687D47
hypocenterC47#19225
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254362C2semidirect
2. #20253965C2semidirect
3. #20252366C2semidirect
4. #20242907C2semidirect
5. #20242901C2semidirect
6. #20242869C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242823C2semidirect
9. #20242133C2semidirect
10. #20242090C2semidirect
11. C47×#1687C2semidirect
222. #1687D47semidirect
268. C47#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543622
#202539652
#202523662
#202429072
#202429012
#202428692
#202428312
#202428232
#202421332
#202420902
C47×#16872
#1922547