Finite Group Databasebeta

← #26199701

Subgroups — #26199701

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689507—21no—
20#15689505—21no—
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689478—21no—
23#15689477—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689357—21no—
27#15689357—21no—
28#15689334C2211yescharacteristic
29#15689330C2211yescharacteristic
30#15689329C2211yescharacteristic
31#15689325C2211yescharacteristic
32#15689324C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689287—21no—
37#15689285—21no—
38#15689270—21no—
39#15689268—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42C4×#10625334—21no—
43C4×#10625334—21no—
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689191—21no—
46#15689188C2211yescharacteristic
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48#15689185—21no—
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15689080—21no—
51C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
80C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094018—21no—
85#13094016D411yescharacteristic
86#13094012—21no—
87#13094012D411yescharacteristic
88#13094007—21no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093981—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093934—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—81no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625350—81no—
158#10625350—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47#4111yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180#10625337—81no—
181#10625336—81no—
182#10625335—81no—
183#10625334—42no—
184#10625334—42no—
185#10625334—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—81no—
210D376—81no—
211#10625325—81no—
212#10625325—81no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47#12111yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—82no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8#13512yes—
270#19225—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C2×#12111yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3212—471no—
298#3212—471no—
299#3169—471no—
300#2966—471no—
301#1694—471no—
302#1693—471no—
303#1688—471no—
304#1687—471no—
305#1682—471no—
306#1682—471no—
307#1681—471no—
308#1681—471no—
309#1564—471no—
310#1553—471no—
311#1553D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—41no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#303511yescharacteristic
315C2×C47#305811yescharacteristic
316C2×C47#306711yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—161no—
319#532—471no—
320#532C2×D4711yescharacteristic
321#529—471no—
322#500—471no—
323#495—941no—
324#495—941no—
325#493—471no—
326#488—941no—
327#488—941no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#466—941no—
331#466—941no—
332#462—471no—
333#462—471no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#460—471no—
337#460—471no—
338#459—471no—
339#459—471no—
340#452—941no—
341#452—941no—
342#449—941no—
343#449—941no—
344#446—471no—
345C8×Q8—471no—
346C4×D8—941no—
347C4×D8—941no—
348#436—471no—
349#435—941no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—941no—
352#433—941no—
353#432C2×D4711yescharacteristic
354#431—471no—
355#431C2×D4711yescharacteristic
356#405—941no—
357C2×C4×C8—471no—
358#335—471no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#334—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic
365#332C2×D4711yescharacteristic
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331C2×D4711yescharacteristic
369#331C2×D4711yescharacteristic
370C47#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127—471no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#126—941no—
392#125—471no—
393#124—21no—
394#124—471no—
395#124—941no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—471no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—471no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403C4×Q8—471no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410#117—941no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412#107—941no—
413#107—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—21no—
440#97—941no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8—941no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—3761no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4#1062535011yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471Q16—3761no—
472Q16—3761no—
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477D8—3761no—
478D8—3761no—
479D8—1882no—
480D8—1882no—
481M16—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—1882no—
494C2×C8—1881no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—941no—
515C42#1062535011yescharacteristic
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42D4×D4711yescharacteristic
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—941no—
521C23—1881no—
522C23#1309399711yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—941no—
536D4—941no—
537D4—3761no—
538D4—3762no—
539D4—1882no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4#1309399711yescharacteristic
559C2×C4#1309399711yescharacteristic
560C2×C4#1309399711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—472no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22C2×#1309399711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568992011yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568992711yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—3761no—
603C2—7521no—
604C2#2025284111yescharacteristic
605C2#2025303511yescharacteristic
606C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#19225
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254366C2semidirect
2. #20254364C2semidirect
3. #20253963C2semidirect
4. #20252357C2semidirect
5. #20242905C2semidirect
6. #20242900C2semidirect
7. #20242871C2semidirect
8. #20242866C2semidirect
9. #20242835C2semidirect
10. #20242831C2semidirect
11. #20242828C2semidirect
12. #20242824C2semidirect
13. #20242134C2semidirect
14. #20242094C2semidirect
15. C47×#1553C2semidirect
311. #1553D47semidirect
370. C47#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543662
#202543642
#202539632
#202523572
#202429052
#202429002
#202428712
#202428662
#202428352
#202428312
#202428282
#202428242
#202421342
#202420942
C47×#15532
#1922547