Finite Group Databasebeta

← #26199704

Subgroups — #26199704

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254366C212yesmaximal, complemented
2#20253967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242833C212yesmaximal, complemented
9#20242826C212yesmaximal, complemented
10#20242091C212yesmaximal, complemented
11C47×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2212yes—
13#15689657C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689507—22no—
16#15689500C2211yescharacteristic
17#15689478—22no—
18#15689470C2212yes—
19#15689359—21no—
20#15689359—21no—
21#15689334C2212yes—
22#15689329C2212yes—
23#15689324C2212yes—
24#15689319C2212yes—
25#15689287—22no—
26#15689270—22no—
27#15689253C2211yescharacteristic
28C8×Dic94C2211yescharacteristic
29C4×D376—21no—
30C4×D376—21no—
31#15689202C2211yescharacteristic
32#15689194—21no—
33C8×D188C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D47—21no—
35#15689182—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689077—21no—
38#15688870C2212yes—
39#15688870C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42C47×#431C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#335C2212yes—
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#334C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376—22no—
54C2×#10625324—21no—
55C2×C8×D47—21no—
56#13094024C2312yes—
57#13094021C2312yes—
58#13094018—21no—
59#13094016D411yescharacteristic
60#13094012—22no—
61#13094012D411yescharacteristic
62#13094007—21no—
63#13094003D411yescharacteristic
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998D411yescharacteristic
67C4×Dic94C2311yescharacteristic
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D47—21no—
72#13093981—21no—
73#13093958—21no—
74#13093958—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic47⋊C8—21no—
78Dic47⋊C8—21no—
79#13093949—22no—
80#13093949—22no—
81#13093946—22no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84#13093946—22no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86(C2×D47)⋊C8—21no—
87(C2×D47)⋊C8—21no—
88#13093935—21no—
89#13093934—21no—
90C8×Dic47—21no—
91C22×C8×C47D411yescharacteristic
92C22×C8×C47D411yescharacteristic
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95C4⋊C8×C47C2312yes—
96C22⋊C8×C47—22no—
97C4×C8×C47—22no—
98C4×C8×C47D411yescharacteristic
99C4×C8×C47D411yescharacteristic
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107#10625350—82no—
108#10625350—82no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47#4111yescharacteristic
128C42×C47C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic47—21no—
130(C2×D47)⋊C4—21no—
131(C2×D47)⋊C4—21no—
132(C2×D47)⋊C4—21no—
133(C2×D47)⋊C4—21no—
134(C2×D47)⋊C4—42no—
135(C2×D47)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
140Dic47⋊C4—21no—
141Dic47⋊C4—21no—
142Dic47⋊C4—21no—
143Dic47⋊C4—21no—
144C4×Dic47—21no—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8—21no—
147Dic188—82no—
148D376—42no—
149D376—42no—
150D376—82no—
151#10625325—82no—
152#10625325—82no—
153#10625324—42no—
154C8×D47—42no—
155C23×C47#12111yescharacteristic
156C22×D47—21no—
157C22×D47—42no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D47—42no—
169C22⋊D47—84no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—42no—
174D188—22no—
175D188—42no—
176D188—42no—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—82no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—84no—
183Dic94—22no—
184Dic94—42no—
185Dic94—42no—
186C8×C47—21no—
187C8×C47—21no—
188C8×C47—21no—
189C8×C47—42no—
190C8×C47—42no—
191C8×C47#13512yes—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—41no—
194#19225—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47C2×#12111yescharacteristic
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C2×D47—82no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47C2×#13511yescharacteristic
210C4×C47#57511yescharacteristic
211C4×C47#57612yes—
212Dic47—41no—
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47—82no—
216#3212—472no—
217#3169—471no—
218#2966—471no—
219#1694—471no—
220#1693—471no—
221#1688—471no—
222#1687—471no—
223#1682—472no—
224#1681—472no—
225#1564D4711yescharacteristic, complemented
226#1553—472no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47#303511yescharacteristic
229C2×C47#305811yescharacteristic
230C2×C47#306711yescharacteristic
231D47—81no—
232D47—162no—
233#532—472no—
234#529—471no—
235#500—471no—
236#495—942no—
237#493—471no—
238#488—942no—
239#486—472no—
240#466—941no—
241#466—941no—
242#462—472no—
243#461—472no—
244#460—472no—
245#459—472no—
246#452—942no—
247#449—942no—
248#446—471no—
249C8×Q8—471no—
250C4×D8—941no—
251C4×D8—941no—
252#436—471no—
253#435—941no—
254C8×D4—471no—
255C8×D4—941no—
256#433—941no—
257#432—471no—
258#431C2×D4712yes—
259#405—941no—
260C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
261#335C2×D4712yes—
262#334C2×D4711yescharacteristic
263#334C2×D4711yescharacteristic
264#332—472no—
265#332—472no—
266#331—472no—
267#331—472no—
268C47#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—942no—
270C2×Q16—942no—
271C2×SD16—942no—
272C2×SD16—942no—
273C2×D8—942no—
274C2×D8—941no—
275C2×D8—941no—
276C2×M16—941no—
277C22×C8—941no—
278C22×C8D18811yescharacteristic
279C22×C8D18811yescharacteristic
280C4⋊Q8—472no—
281#127—472no—
282#126—941no—
283#125—471no—
284#124—471no—
285#124—942no—
286#123—941no—
287C22⋊Q8—471no—
288#121—471no—
289#121—942no—
290#121—942no—
291C4×Q8—471no—
292C4×D4—471no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—942no—
295C4×D4—942no—
296#117—941no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298#107—941no—
299#107—941no—
300C4⋊C8—471no—
301C4⋊C8—471no—
302C4⋊C8—941no—
303C4⋊C8—941no—
304C4⋊C8C22×D4712yes—
305C4⋊C8C22×D4712yes—
306#103—942no—
307#103—942no—
308#102—942no—
309#102—942no—
310#102—942no—
311#102—942no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—941no—
314C22⋊C8—941no—
315C22⋊C8—941no—
316#97—941no—
317#97—941no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—941no—
320C4×C8D18811yescharacteristic
321C4×C8D18811yescharacteristic
322C4×C8C22×D4711yescharacteristic
323C4×C8C22×D4711yescharacteristic
324#41—3762no—
325#41—3762no—
326C2×Q8—471no—
327C2×Q8—942no—
328C2×D4—471no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—1882no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—1882no—
336C22×C4C2×D18811yescharacteristic
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4#1062535411yescharacteristic
339Q16—3762no—
340SD16—3762no—
341SD16—3762no—
342D8—3762no—
343D8—1882no—
344D8—1882no—
345M16—1882no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—1882no—
353C2×C8C2×D18811yescharacteristic
354C2×C8C2×D18811yescharacteristic
355C2×C8C2×D18811yescharacteristic
356C2×C8C2×D18811yescharacteristic
357C4⋊C4—471no—
358C4⋊C4—471no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C22⋊C4—941no—
366C22⋊C4—941no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—1882no—
371C22⋊C4—1882no—
372C42—941no—
373C42C2×D18811yescharacteristic
374C42D4×D4711yescharacteristic
375C42#1062535411yescharacteristic
376C42C23×D4711yescharacteristic
377C23—941no—
378C23—1882no—
379C23#1309399911yescharacteristic
380Q8—942no—
381Q8—1882no—
382Q8—1882no—
383D4—942no—
384D4—3762no—
385D4—3764no—
386D4—1882no—
387D4—1882no—
388D4—1882no—
389D4—1882no—
390D4—1882no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—3764no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4#1309399911yescharacteristic
403C2×C4#1309399911yescharacteristic
404C2×C4#1309399911yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
406C2×C4C22×D18811yescharacteristic
407C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—1881no—
414C8—1881no—
415C8#1309404612yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—3762no—
420C22—3762no—
421C22—3762no—
422C22—1881no—
423C22—1881no—
424C22—1881no—
425C22C2×#1309399911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—3762no—
431C4—1881no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C4C2×#1309404611yescharacteristic
435C4#1568992311yescharacteristic
436C4#1568992512yes—
437C2—41no—
438C2—3761no—
439C2—7522no—
440C2#2025284511yescharacteristic
441C2#2025303711yescharacteristic
442C2#2025310911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1564C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1564D47
hypocenterC47#19225
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254366C2semidirect
2. #20253967C2semidirect
3. #20252363C2semidirect
4. #20242907C2semidirect
5. #20242902C2semidirect
6. #20242873C2semidirect
7. #20242868C2semidirect
8. #20242833C2semidirect
9. #20242826C2semidirect
10. #20242091C2semidirect
11. C47×#1564C2semidirect
225. #1564D47semidirect
268. C47#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543662
#202539672
#202523632
#202429072
#202429022
#202428732
#202428682
#202428332
#202428262
#202420912
C47×#15642
#1922547