Finite Group Databasebeta

← #26199705

Subgroups — #26199705

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254363C212yesmaximal, complemented
2#20253968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C212yesmaximal, complemented
8#20242827C212yesmaximal, complemented
9#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242092C212yesmaximal, complemented
11C47×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689674C2212yes—
13#15689655C2211yescharacteristic
14#15689504—22no—
15#15689500C2211yescharacteristic
16#15689479—22no—
17#15689471C2212yes—
18#15689360—21no—
19#15689360—21no—
20#15689330C2212yes—
21#15689324C2212yes—
22#15689318C2212yes—
23#15689288—22no—
24#15689267—22no—
25#15689253C2211yescharacteristic
26#15689247C2211yescharacteristic
27#15689205—21no—
28#15689205—21no—
29#15689192—21no—
30D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31(C22⋊D47)⋊C8—21no—
32#15689181—21no—
33#15689179C2211yescharacteristic
34#15689175C2212yes—
35#15689081—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yes—
38#15688874C2211yescharacteristic
39#15688869C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#461C2212yes—
44C47×#436C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×#10625334—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C2×C8×D47D411yescharacteristic
55C2×C8×D47D411yescharacteristic
56#13094021C2312yes—
57#13094017—21no—
58#13094015D411yescharacteristic
59#13094013—22no—
60#13094011D411yescharacteristic
61#13094006—21no—
62#13094004D411yescharacteristic
63#13093999—22no—
64#13093999—22no—
65#13093995D411yescharacteristic
66C4×Dic94C2311yescharacteristic
67#13093986—22no—
68#13093986—22no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70#13093983—21no—
71C42×D47C2311yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74Dic47⋊C8—21no—
75Dic47⋊C8—21no—
76#13093948—22no—
77#13093946—22no—
78#13093944—22no—
79#13093944—22no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84#13093934—21no—
85#13093934—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—22no—
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×SD16×C47—22no—
92C2×M16×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94C4×D4×C47C2311yescharacteristic
95#107×C47—21no—
96#107×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106#10625354—82no—
107#10625354—82no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188—42no—
112C2×C4×D47—42no—
113C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D47#4111yescharacteristic
116C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
117SD16×C47—82no—
118M16×C47—42no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—21no—
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22⋊C4×C47—21no—
127C42×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—21no—
129C22⋊Dic47—21no—
130C22⋊Dic47—21no—
131#10625337—82no—
132#10625334—82no—
133(C2×D47)⋊C4—21no—
134(C2×D47)⋊C4—42no—
135(C2×D47)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
139Dic47⋊C4—21no—
140Dic47⋊C4—21no—
141C4×Dic47—21no—
142C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic47#4111yescharacteristic
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
150D376—42no—
151D376—42no—
152#10625325—82no—
153C8×D47—22no—
154C8×D47—41no—
155C23×C47—21no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47#12111yescharacteristic
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—42no—
160D4×C47—22no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D47—42no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47#12111yescharacteristic
172C2×Dic47#12111yescharacteristic
173C2×Dic47#12111yescharacteristic
174D188—42no—
175D188—42no—
176D188—42no—
177D188—42no—
178D188—82no—
179D188—84no—
180C4×D47—21no—
181C4×D47—21no—
182C4×D47—22no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—84no—
185Dic94—22no—
186C8×C47—21no—
187C8×C47—41no—
188C8×C47—42no—
189C8×C47#13512yes—
190C47⋊C8—21no—
191C47⋊C8—21no—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—42no—
194#19225—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47C2×#12111yescharacteristic
199C2×D47—21no—
200C2×D47—21no—
201C2×D47—21no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C2×D47—82no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47C2×#13511yescharacteristic
209C4×C47#57511yescharacteristic
210C4×C47#57612yes—
211Dic47—21no—
212Dic47—21no—
213Dic47—21no—
214Dic47—41no—
215Dic47—41no—
216#3212—472no—
217#3169—471no—
218#2966—471no—
219#1694—471no—
220#1693D4711yescharacteristic, complemented
221#1688—471no—
222#1687—471no—
223#1682—472no—
224#1681—472no—
225#1564—471no—
226#1553—472no—
227C2×C47—81no—
228C2×C47#303511yescharacteristic
229C2×C47#305811yescharacteristic
230C2×C47#306711yescharacteristic
231D47—41no—
232D47—162no—
233#532—472no—
234#529—471no—
235#500C2×D4711yescharacteristic
236#495—942no—
237#493—471no—
238#488—942no—
239#486—472no—
240#466—941no—
241#466—941no—
242#462—472no—
243#461C2×D4712yes—
244#460—472no—
245#459—472no—
246#452—942no—
247#449—942no—
248#446—471no—
249C8×Q8—471no—
250C4×D8—941no—
251C4×D8—941no—
252#436C2×D4711yescharacteristic
253#435—941no—
254C8×D4—471no—
255C8×D4—941no—
256#433—941no—
257#432—471no—
258#431—472no—
259#405—941no—
260C2×C4×C8—471no—
261#335—472no—
262#334—471no—
263#334C2×D4711yescharacteristic
264#332—472no—
265#332C2×D4712yes—
266#331—472no—
267#331—472no—
268C47#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—942no—
270C2×Q16—942no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—942no—
273C2×D8—942no—
274C2×D8—941no—
275C2×D8—941no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—471no—
278C22×C8—471no—
279C22×C8—941no—
280C4⋊Q8C22×D4712yes—
281#127—472no—
282#126—941no—
283#125—471no—
284#124—471no—
285#124—942no—
286#123—941no—
287C22⋊Q8—471no—
288#121—471no—
289#121—942no—
290#121—942no—
291C4×Q8—471no—
292C4×D4—942no—
293C4×D4—942no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4C22×D4711yescharacteristic
296#117—941no—
297C2×C42—471no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300C4⋊C8—471no—
301C4⋊C8—472no—
302C4⋊C8—941no—
303C4⋊C8—941no—
304C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D4712yes—
306#103—22no—
307#103—942no—
308#102—942no—
309#102—942no—
310#102—942no—
311#102—942no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—942no—
314C22⋊C8—941no—
315C22⋊C8—941no—
316#97—941no—
317#97—941no—
318C4×C8—471no—
319C4×C8—471no—
320C4×C8—471no—
321C4×C8—942no—
322C4×C8—941no—
323C4×C8C22×D4711yescharacteristic
324#41—3762no—
325#41—3762no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—471no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—471no—
336C22×C4—471no—
337C22×C4—471no—
338C22×C4—1882no—
339Q16—3762no—
340SD16—82no—
341SD16—3762no—
342D8—3762no—
343D8—1882no—
344D8—1882no—
345M16—42no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—471no—
349C2×C8—471no—
350C2×C8—942no—
351C2×C8—942no—
352C2×C8—941no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8—1882no—
355C2×C8D4×D4711yescharacteristic
356C2×C8D4×D4711yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—471no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—941no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—1882no—
371C22⋊C4—1882no—
372C42—471no—
373C42—471no—
374C42—471no—
375C42—941no—
376C42C23×D4711yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—471no—
379C23—1882no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—942no—
383D4—22no—
384D4—3762no—
385D4—3764no—
386D4—1882no—
387D4—1882no—
388D4—1882no—
389D4—1882no—
390D4—1882no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—471no—
396C2×C4—471no—
397C2×C4—471no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—3764no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
407C2×C4#41×D4711yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—941no—
412C8—941no—
413C8—1881no—
414C8—1882no—
415C8#1309404512yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—941no—
420C22—941no—
421C22—941no—
422C22—3762no—
423C22—3762no—
424C22—3762no—
425C22#121×D4711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—941no—
430C4—941no—
431C4—941no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C4C2×#1309404511yescharacteristic
435C4#1568992211yescharacteristic
436C4#1568992712yes—
437C2—81no—
438C2—1881no—
439C2—7522no—
440C2#2025284411yescharacteristic
441C2#2025303411yescharacteristic
442C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1693C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1693D47
hypocenterC47#19225
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254363C2semidirect
2. #20253968C2semidirect
3. #20252366C2semidirect
4. #20242903C2semidirect
5. #20242873C2semidirect
6. #20242867C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242827C2semidirect
9. #20242133C2semidirect
10. #20242092C2semidirect
11. C47×#1693C2semidirect
220. #1693D47semidirect
268. C47#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543632
#202539682
#202523662
#202429032
#202428732
#202428672
#202428352
#202428272
#202421332
#202420922
C47×#16932
#1922547