Finite Group Databasebeta

← #26199708

Subgroups — #26199708

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254567C212yesmaximal
2#20252363C211yesmaximal, characteristic
3#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242843C212yesmaximal, complemented
8#20242836C212yesmaximal, complemented
9#20242136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242098C212yesmaximal, complemented
11C47×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689657C2211yescharacteristic
13#15689522—22no—
14#15689480—22no—
15#15689464—22no—
16#15689447—22no—
17#15689415C2212yes—
18#15689410C2212yes—
19#15689405C2212yes—
20#15689400C2212yes—
21#15689253C2211yescharacteristic
22C8×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689202C2211yescharacteristic
24#15689194—21no—
25C8×D188C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D47—21no—
27#15689182—21no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689176C2212yes—
30#15689077—21no—
31#15688876C2212yes—
32#15688874C2211yescharacteristic
33#15688874C2211yescharacteristic
34#15688872C2212yes—
35#15688872C2212yes—
36#15688869C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38C47×#533C2212yes—
39C47×#500C2211yescharacteristic
40C47×#494C2211yescharacteristic
41C47×#487C2212yes—
42C47×#467—21no—
43C47×#467—21no—
44C4×Q16×C47—21no—
45C4×Q16×C47—21no—
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625324—21no—
48C2×C8×D47—21no—
49#13094018—21no—
50#13094016D411yescharacteristic
51#13094012D411yescharacteristic
52#13094007—21no—
53#13094003D411yescharacteristic
54#13093998D411yescharacteristic
55C4×Dic94C2311yescharacteristic
56C4×D188C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D47—21no—
58#13093981—21no—
59#13093957—22no—
60#13093957—22no—
61#13093955—22no—
62#13093955—22no—
63C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67Dic47⋊C8—21no—
68Dic47⋊C8—21no—
69#13093947—22no—
70#13093947—22no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75(C2×D47)⋊C8—21no—
76(C2×D47)⋊C8—21no—
77#13093935—21no—
78#13093934—21no—
79C4×C47⋊C8—22no—
80C8×Dic47—21no—
81C2×Q16×C47—21no—
82C2×Q16×C47—21no—
83C22×C8×C47D411yescharacteristic
84C22×C8×C47D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47C2312yes—
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87#125×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90C4×Q8×C47—22no—
91C4×Q8×C47—22no—
92#117×C47—22no—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96#103×C47—22no—
97#103×C47—22no—
98C4×C8×C47D411yescharacteristic
99C4×C8×C47D411yescharacteristic
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×D188C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47—21no—
110C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
111Q16×C47—42no—
112Q16×C47—42no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—42no—
124C4⋊C4×C47—42no—
125C22⋊C4×C47—42no—
126C42×C47—42no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47#4111yescharacteristic
130C42×C47C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic47—21no—
132(C2×D47)⋊C4—21no—
133(C2×D47)⋊C4—21no—
134(C2×D47)⋊C4—21no—
135(C2×D47)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
138Dic47⋊C4—21no—
139Dic47⋊C4—21no—
140Dic47⋊C4—21no—
141Dic47⋊C4—21no—
142C4×Dic47—21no—
143C2×C47⋊C8—21no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8—21no—
147#10625324—42no—
148C8×D47—42no—
149C23×C47#12111yescharacteristic
150C22×D47—21no—
151Q8×C47—42no—
152Q8×C47—42no—
153Q8×C47—82no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D47—42no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170D188—22no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173Dic94—22no—
174C8×C47—21no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47—21no—
177C8×C47#13512yes—
178C47⋊C8—41no—
179C47⋊C8—41no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8—42no—
182#19226—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47C2×#12111yescharacteristic
187C2×D47—41no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—82no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47C2×#13511yescharacteristic
197C4×C47#57511yescharacteristic
198C4×C47#57812yes—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—41no—
202#3233—472no—
203#3170D4711yescharacteristic, complemented
204#2966—471no—
205#1696—471no—
206#1695—471no—
207#1690—471no—
208#1689—471no—
209#1684—472no—
210#1683—472no—
211#1564—471no—
212#1554—472no—
213C2×C47—41no—
214C2×C47#303511yescharacteristic
215C2×C47#305911yescharacteristic
216C2×C47#306711yescharacteristic
217D47—81no—
218#533C2×D4712yes—
219#529—471no—
220#500C2×D4711yescharacteristic
221#499—942no—
222#494C2×D4711yescharacteristic
223#488—942no—
224#487C2×D4712yes—
225#485—942no—
226#482—942no—
227#477—472no—
228#476—472no—
229#475—472no—
230#474—472no—
231#467—21no—
232#467—21no—
233#446—471no—
234C8×Q8—471no—
235C4×Q16—21no—
236C4×Q16—21no—
237#436—471no—
238#435—941no—
239C8×D4—471no—
240C8×D4—941no—
241#433—941no—
242#432—471no—
243#431—472no—
244#405—941no—
245C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
246#335—472no—
247#334—471no—
248#334—471no—
249#333—472no—
250#333—472no—
251#332—472no—
252#332—472no—
253C47#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×M16—941no—
257C22×C8—941no—
258C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×D4712yes—
261C4⋊Q8C22×D4712yes—
262#126—941no—
263#125—22no—
264#125—471no—
265#124—471no—
266#123—941no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—471no—
270#121—471no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—471no—
274C4×D4—471no—
275C4×D4—941no—
276#117—22no—
277#117—941no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—942no—
282#107—942no—
283#106—942no—
284#106—942no—
285C4⋊C8—471no—
286C4⋊C8—471no—
287C4⋊C8—472no—
288C4⋊C8—472no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8—941no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—942no—
294#103—942no—
295#102—942no—
296#102—942no—
297C22⋊C8—942no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8—941no—
301#97—941no—
302#97—941no—
303C4×C8—941no—
304C4×C8—942no—
305C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
306C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
307C4×C8C22×D4711yescharacteristic
308C4×C8C22×D4711yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—471no—
312C2×D4—471no—
313C2×D4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4#1062535211yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320M16—1882no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—942no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—1882no—
328C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—471no—
339C4⋊C4—471no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—941no—
348C22⋊C4—941no—
349C22⋊C4—941no—
350C42—42no—
351C42—941no—
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C42#1062535211yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
355C42C23×D4711yescharacteristic
356C23—941no—
357C23#1309399511yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—942no—
362D4—942no—
363D4—1882no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4#1309399511yescharacteristic
376C2×C4#1309399511yescharacteristic
377C2×C4#1309399511yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—1881no—
385C8—1881no—
386C8—1882no—
387C8—1882no—
388C8#1309404412yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22C2×#1309399511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—1881no—
403C4—1881no—
404C4—1881no—
405C4C2×#1309404411yescharacteristic
406C4#1568992111yescharacteristic
407C4#1568993612yes—
408C2—41no—
409C2—3761no—
410C2#2025283711yescharacteristic
411C2#2025303911yescharacteristic
412C2#2025310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3170C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093998D4
hypercenter#3170D47
hypocenterC47#19226
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242913C2semidirect
4. #20242908C2semidirect
5. #20242879C2semidirect
6. #20242874C2semidirect
7. #20242843C2semidirect
8. #20242836C2semidirect
9. #20242136C2semidirect
10. #20242098C2semidirect
11. C47×#3170C2semidirect
203. #3170D47semidirect
253. C47#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545672
#202523632
#202429132
#202429082
#202428792
#202428742
#202428432
#202428362
#202421362
#202420982
C47×#31702
#1922647