Finite Group Databasebeta

← #26199709

Subgroups — #26199709

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254572C211yesmaximal, characteristic
2#20254571C211yesmaximal, characteristic
3#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252365C211yesmaximal, characteristic
5#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689523—21no—
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689479—21no—
24#15689479—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689463—21no—
27#15689462—21no—
28#15689450—21no—
29#15689449—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689363—21no—
37#15689363—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689215—21no—
40#15689215—21no—
41#15689200C2211yescharacteristic
42#15689193—21no—
43C8×D188—21no—
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15689183—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689175C2211yescharacteristic
49#15689077—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625324—21no—
70C2×C8×D47—21no—
71C2×C8×D47D411yescharacteristic
72C2×C8×D47D411yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094019—21no—
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094015D411yescharacteristic
79#13094013D411yescharacteristic
80#13094009—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85#13094000D411yescharacteristic
86#13093999D411yescharacteristic
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093981—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47#4111yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47—21no—
167C42×C47C2411yescharacteristic
168#10625337—42no—
169#10625337—42no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189C4×Dic47—41no—
190C4×Dic47—41no—
191C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47#4111yescharacteristic
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199#10625324—42no—
200C8×D47—22no—
201C8×D47—41no—
202C8×D47—42no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47#12111yescharacteristic
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47#12111yescharacteristic
221C2×Dic47#12111yescharacteristic
222C2×Dic47#12111yescharacteristic
223D188—21no—
224D188—21no—
225D188—42no—
226C4×D47—21no—
227C4×D47—21no—
228C4×D47—21no—
229C4×D47—21no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—81no—
236C8×C47—21no—
237C8×C47—21no—
238C8×C47—41no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8#13512yes—
246#19226—471nomaximal, Sylow
247C22×C47C2×#12111yescharacteristic
248C2×D47—21no—
249C2×D47—21no—
250C2×D47—21no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47C2×#13511yescharacteristic
260C4×C47#57511yescharacteristic
261C4×C47#57811yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263Dic47—21no—
264Dic47—21no—
265Dic47—21no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3233—471no—
270#3233—471no—
271#3170—471no—
272#2966—471no—
273#1696—471no—
274#1695—471no—
275#1690—471no—
276#1689—471no—
277#1684—471no—
278#1684D4711yescharacteristic, complemented
279#1683—471no—
280#1683—471no—
281#1564—471no—
282#1554—471no—
283#1554—471no—
284C2×C47#303511yescharacteristic
285C2×C47#305911yescharacteristic
286C2×C47#306711yescharacteristic
287D47—41no—
288D47—81no—
289#533—471no—
290#533—471no—
291#529—471no—
292#500—471no—
293#499—941no—
294#499—941no—
295#494—471no—
296#488—941no—
297#488—941no—
298#487—471no—
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#485—941no—
301#485—941no—
302#482—941no—
303#482—941no—
304#477—471no—
305#477C2×D4711yescharacteristic
306#476—471no—
307#476—471no—
308#475—471no—
309#475C2×D4711yescharacteristic
310#474—471no—
311#474—471no—
312#467—941no—
313#467—941no—
314#446—471no—
315C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
316C4×Q16—941no—
317C4×Q16—941no—
318#436—471no—
319#435—941no—
320C8×D4—471no—
321C8×D4—941no—
322#433—941no—
323#432—471no—
324#431—471no—
325#431—471no—
326#405—941no—
327C2×C4×C8—471no—
328#335—471no—
329#335C2×D4711yescharacteristic
330#334—471no—
331#334—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333C2×D4711yescharacteristic
336#332—471no—
337#332—471no—
338#332—471no—
339#332C2×D4711yescharacteristic
340C47#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×M16—941no—
344C22×C8—471no—
345C22×C8—471no—
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351#126—941no—
352#125—471no—
353#125—941no—
354#125—941no—
355#124—471no—
356#123—941no—
357C22⋊Q8—471no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—471no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×D4—471no—
369C4×D4—941no—
370#117—941no—
371#117—941no—
372#117—941no—
373C2×C42—471no—
374#107—21no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#106—21no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—471no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#102—941no—
401#102—941no—
402#102—941no—
403#102—941no—
404C22⋊C8—941no—
405C22⋊C8—941no—
406C22⋊C8—941no—
407C22⋊C8—941no—
408C22⋊C8—941no—
409#97—941no—
410#97—941no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
423C2×D4—471no—
424C2×D4—941no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—941no—
429Q16—1882no—
430Q16—1882no—
431M16—1882no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—1881no—
442C2×C8—1882no—
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C2×C8D4×D4711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
463C22⋊C4—941no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—941no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—21no—
471C42—471no—
472C42—471no—
473C42—471no—
474C42—1881no—
475C42—1881no—
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—471no—
478C23—941no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—3761no—
485Q8—1881no—
486Q8—1881no—
487D4—941no—
488D4—941no—
489D4—1882no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—471no—
496C2×C4—471no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4#41×D4711yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—472no—
516C8—941no—
517C8—1881no—
518C8—1881no—
519C8—1881no—
520C22—941no—
521C22—941no—
522C22—941no—
523C22—1881no—
524C22—1881no—
525C22—1881no—
526C22#121×D4711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—941no—
533C4—941no—
534C4—941no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—1881no—
538C4#135×D4711yescharacteristic
539C4#1568992211yescharacteristic
540C4#1568993611yescharacteristic
541C4#1568993711yescharacteristic
542C2—3761no—
543C2—1881no—
544C2#2025284211yescharacteristic
545C2#2025303811yescharacteristic
546C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1684C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093999D4
hypercenter#1684D47
hypocenterC47#19226
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253973C2semidirect
5. #20242914C2semidirect
6. #20242910C2semidirect
7. #20242880C2semidirect
8. #20242876C2semidirect
9. #20242846C2semidirect
10. #20242840C2semidirect
11. #20242836C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242097C2semidirect
14. #20242095C2semidirect
15. C47×#1684C2semidirect
278. #1684D47semidirect
340. C47#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545722
#202545712
#202539732
#202523652
#202429142
#202429102
#202428802
#202428762
#202428462
#202428402
#202428362
#202421352
#202420972
#202420952
C47×#16842
#1922647