Finite Group Databasebeta

← #26199710

Subgroups — #26199710

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254563C211yesmaximal, characteristic
2#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252364C211yesmaximal, characteristic
4#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3233C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic
18#15689522—21no—
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689477—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689461—21no—
24#15689444—21no—
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689362—21no—
30#15689362—21no—
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#10625337—21no—
34C4×#10625337—21no—
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689195—21no—
37D4×C47⋊C8—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689184—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689079—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#499—21no—
59C47×#488—21no—
60C47×#485—21no—
61C47×#482—21no—
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#475C2211yescharacteristic
65C47×#474C2211yescharacteristic
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625329—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094016—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80#13093983—21no—
81#13093957—21no—
82#13093957—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935—21no—
106#13093935—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#126×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47D411yescharacteristic
118#124×C47D411yescharacteristic
119#123×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123#121×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—41no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47#4111yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—42no—
183#10625337—42no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—41no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—41no—
198C2×C47⋊C8—42no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C23×C47—21no—
204C23×C47#12111yescharacteristic
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—42no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—81no—
236C8×C47—41no—
237C8×C47—41no—
238C47⋊C8—21no—
239C47⋊C8—21no—
240C47⋊C8—21no—
241C47⋊C8—41no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8#13512yes—
246#19226—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47C2×#12111yescharacteristic
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C2×#13511yescharacteristic
264C4×C47#57511yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3233—471no—
270#3233D4711yescharacteristic
271#3170—471no—
272#2966—471no—
273#1696—471no—
274#1695—471no—
275#1690—471no—
276#1689—471no—
277#1684—471no—
278#1684—471no—
279#1683—471no—
280#1683—471no—
281#1564—471no—
282#1554—471no—
283#1554—471no—
284C2×C47—41no—
285C2×C47—81no—
286C2×C47#303511yescharacteristic
287C2×C47#305911yescharacteristic
288C2×C47#306711yescharacteristic
289#533—471no—
290#533C2×D4711yescharacteristic
291#529C2×D4711yescharacteristic
292#500—471no—
293#499—21no—
294#499—941no—
295#494—471no—
296#488—21no—
297#488—941no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#485—21no—
301#485—941no—
302#482—21no—
303#482—941no—
304#477—471no—
305#477C2×D4711yescharacteristic
306#476—471no—
307#476C2×D4711yescharacteristic
308#475—471no—
309#475C2×D4711yescharacteristic
310#474—471no—
311#474C2×D4711yescharacteristic
312#467—941no—
313#467—941no—
314#446—471no—
315C8×Q8—471no—
316C4×Q16—941no—
317C4×Q16—941no—
318#436—471no—
319#435—941no—
320C8×D4—471no—
321C8×D4—941no—
322#433—941no—
323#432—471no—
324#431—471no—
325#431C2×D4711yescharacteristic
326#405—941no—
327C2×C4×C8—471no—
328#335—471no—
329#335—471no—
330#334—471no—
331#334—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333—471no—
336#332—471no—
337#332—471no—
338#332—471no—
339#332—471no—
340C47#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×M16—941no—
344C22×C8—471no—
345C22×C8—471no—
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351#126—21no—
352#125—21no—
353#125—941no—
354#125C22⋊D4711yescharacteristic
355#124C22⋊D4711yescharacteristic
356#123—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
362#121C22⋊D4711yescharacteristic
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D4711yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—941no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384C4⋊C8—471no—
385C4⋊C8—471no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—941no—
395#103—941no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—941no—
403#102—941no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—941no—
406C22⋊C8—941no—
407C22⋊C8—941no—
408C22⋊C8—941no—
409#97—941no—
410#97—941no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8—941no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4#1062535211yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429Q16—1882no—
430Q16—1882no—
431M16—1882no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—471no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—471no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—1881no—
444C2×C8—1882no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—1881no—
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42#1062535211yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—21no—
478C23#1309399611yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—3761no—
485Q8—1881no—
486Q8—1881no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4#1309399611yescharacteristic
505C2×C4#1309399611yescharacteristic
506C2×C4#1309399611yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—472no—
513C8—941no—
514C8—941no—
515C8—941no—
516C8—1881no—
517C8—1881no—
518C8—1881no—
519C8—1881no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22C2×#1309399611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4#135×D4711yescharacteristic
539C4#1568992011yescharacteristic
540C4#1568993811yescharacteristic
541C4#1568993811yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2#2025283911yescharacteristic
545C2#2025304011yescharacteristic
546C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3233C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3233D47
hypocenterC47#19226
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253970C2semidirect
4. #20242914C2semidirect
5. #20242909C2semidirect
6. #20242880C2semidirect
7. #20242875C2semidirect
8. #20242848C2semidirect
9. #20242844C2semidirect
10. #20242841C2semidirect
11. #20242837C2semidirect
12. #20242134C2semidirect
13. #20242098C2semidirect
14. #20242096C2semidirect
340. C47#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545632
#202539702
#202523642
#202429142
#202429092
#202428802
#202428752
#202428482
#202428442
#202428412
#202428372
#202421342
#202420982
#202420962
C47×#32332
#1922647