Finite Group Databasebeta

← #26199711

Subgroups — #26199711

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254565C212yesmaximal
2#20253972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252366C211yesmaximal, characteristic
4#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242845C212yesmaximal, complemented
8#20242837C212yesmaximal, complemented
9#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242095C212yesmaximal, complemented
11C47×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13#15689655C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689524—22no—
16#15689476—22no—
17#15689473C2212yes—
18#15689466—22no—
19#15689445—22no—
20#15689419C2212yes—
21#15689413C2212yes—
22#15689405C2212yes—
23#15689361—21no—
24#15689361—21no—
25#15689253C2211yescharacteristic
26#15689247C2211yescharacteristic
27Q16×Dic47—21no—
28Q16×Dic47—21no—
29#15689192—21no—
30D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31(C22⋊D47)⋊C8—21no—
32#15689181—21no—
33#15689179C2211yescharacteristic
34#15689175C2212yes—
35#15689081—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yes—
38#15688874C2211yescharacteristic
39#15688871C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41#15688869C2212yes—
42C47×#494C2211yescharacteristic
43C47×#474C2212yes—
44C47×#436C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C22×C47⋊C8—21no—
48C2×C8×D47D411yescharacteristic
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50#13094024C2312yes—
51#13094017—21no—
52#13094015—22no—
53#13094015D411yescharacteristic
54#13094011D411yescharacteristic
55#13094006—21no—
56#13094004—22no—
57#13094004D411yescharacteristic
58#13094000—22no—
59#13093995D411yescharacteristic
60Q8×Dic47—22no—
61C4×Dic94C2311yescharacteristic
62#13093989—22no—
63C4×C22⋊D47—21no—
64#13093983—21no—
65#13093982—22no—
66C42×D47C2311yescharacteristic
67#13093958—21no—
68#13093958—21no—
69#13093958—22no—
70#13093955—22no—
71#13093955—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74Dic47⋊C8—21no—
75Dic47⋊C8—21no—
76#13093949—22no—
77#13093948—22no—
78#13093948—22no—
79#13093947—22no—
80#13093945—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84#13093934—21no—
85#13093934—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—22no—
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×Q16×C47—21no—
92C2×Q16×C47—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95C4×D4×C47C2311yescharacteristic
96#107×C47—22no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#102×C47—22no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47#4111yescharacteristic
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
111Q16×C47—42no—
112Q16×C47—42no—
113M16×C47—42no—
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—21no—
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C47—21no—
122C42×C47C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic47—21no—
124C22⋊Dic47—21no—
125C22⋊Dic47—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—42no—
133C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—21no—
136Dic47⋊C4—42no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—42no—
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic47#4111yescharacteristic
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—21no—
144C2×C47⋊C8—42no—
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D47—22no—
148C8×D47—41no—
149C23×C47—21no—
150C22×D47#12111yescharacteristic
151Q8×C47—42no—
152Q8×C47—42no—
153D4×C47—22no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D47—42no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47#12111yescharacteristic
166C2×Dic47#12111yescharacteristic
167C2×Dic47#12111yescharacteristic
168C4×D47—21no—
169C4×D47—21no—
170C4×D47—22no—
171C4×D47—41no—
172Dic94—22no—
173Dic94—82no—
174C8×C47—21no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47#13512yes—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—41no—
181C47⋊C8—42no—
182#19226—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47C2×#12111yescharacteristic
187C2×D47—21no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—82no—
193C4×C47C2×#13511yescharacteristic
194C4×C47#57511yescharacteristic
195C4×C47#57812yes—
196Dic47—21no—
197Dic47—21no—
198Dic47—21no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—82no—
202#3233—472no—
203#3170—471no—
204#2966—471no—
205#1696—471no—
206#1695—471no—
207#1690—471no—
208#1689D4711yescharacteristic, complemented
209#1684—472no—
210#1683—472no—
211#1564—471no—
212#1554—472no—
213C2×C47—81no—
214C2×C47#303511yescharacteristic
215C2×C47#305911yescharacteristic
216C2×C47#306711yescharacteristic
217D47—41no—
218#533—472no—
219#529—471no—
220#500—471no—
221#499—942no—
222#494C2×D4711yescharacteristic
223#488—942no—
224#487—472no—
225#485—942no—
226#482—942no—
227#477—472no—
228#476—472no—
229#475—472no—
230#474C2×D4712yes—
231#467—941no—
232#467—941no—
233#446—471no—
234C8×Q8—471no—
235C4×Q16—941no—
236C4×Q16—941no—
237#436C2×D4711yescharacteristic
238#435—941no—
239C8×D4—471no—
240C8×D4—941no—
241#433—941no—
242#432—471no—
243#431—472no—
244#405—941no—
245C2×C4×C8—471no—
246#335—472no—
247#334—471no—
248#334C2×D4711yescharacteristic
249#333—472no—
250#333—472no—
251#332—472no—
252#332C2×D4712yes—
253C47#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—471no—
258C22×C8—471no—
259C22×C8—941no—
260C4⋊Q8—472no—
261C4⋊Q8C22×D4712yes—
262#126—941no—
263#125—471no—
264#125—942no—
265#124—471no—
266#123—941no—
267C22⋊Q8—471no—
268C22⋊Q8—942no—
269C22⋊Q8—942no—
270#121—471no—
271C4×Q8—471no—
272C4×Q8—942no—
273C4×Q8—942no—
274C4×D4—941no—
275C4×D4C22×D4711yescharacteristic
276#117—941no—
277#117—942no—
278C2×C42—471no—
279#107—22no—
280#107—942no—
281#107—941no—
282#107—941no—
283#106—942no—
284#106—942no—
285C4⋊C8—471no—
286C4⋊C8—472no—
287C4⋊C8—941no—
288C4⋊C8—941no—
289C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D4712yes—
291#103—942no—
292#103—942no—
293#103—942no—
294#103—942no—
295#102—22no—
296#102—942no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—942no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8—941no—
301#97—941no—
302#97—941no—
303C4×C8—471no—
304C4×C8—471no—
305C4×C8—471no—
306C4×C8—942no—
307C4×C8—941no—
308C4×C8C22×D4711yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—471no—
311C2×Q8—942no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—471no—
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—471no—
324C2×C8—471no—
325C2×C8—942no—
326C2×C8—942no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1882no—
330C2×C8D4×D4711yescharacteristic
331C2×C8D4×D4711yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—471no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1882no—
343C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—941no—
348C22⋊C4—941no—
349C22⋊C4—1882no—
350C42—471no—
351C42—471no—
352C42—471no—
353C42—941no—
354C42—1882no—
355C42C23×D4711yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—471no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—942no—
361Q8—3762no—
362D4—22no—
363D4—1882no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—471no—
369C2×C4—471no—
370C2×C4—471no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
380C2×C4#41×D4711yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—941no—
385C8—941no—
386C8—1881no—
387C8—1882no—
388C8#1309404312yes—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—941no—
393C22—941no—
394C22—941no—
395C22#121×D4711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—941no—
400C4—941no—
401C4—941no—
402C4—3762no—
403C4—1881no—
404C4—1881no—
405C4C2×#1309404311yescharacteristic
406C4#1568991911yescharacteristic
407C4#1568993912yes—
408C2—81no—
409C2—1881no—
410C2#2025283611yescharacteristic
411C2#2025304111yescharacteristic
412C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1689C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093995D4
hypercenter#1689D47
hypocenterC47#19226
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253972C2semidirect
4. #20242917C2semidirect
5. #20242911C2semidirect
6. #20242879C2semidirect
7. #20242845C2semidirect
8. #20242837C2semidirect
9. #20242133C2semidirect
10. #20242095C2semidirect
11. C47×#1689C2semidirect
208. #1689D47semidirect
253. C47#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545652
#202539722
#202523662
#202429172
#202429112
#202428792
#202428452
#202428372
#202421332
#202420952
C47×#16892
#1922647