Finite Group Databasebeta

← #26199712

Subgroups — #26199712

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254569C211yesmaximal, characteristic
2#20254567C211yesmaximal, characteristic
3#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252357C211yesmaximal, characteristic
5#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689525—21no—
20#15689522—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689480—21no—
23#15689478—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689465—21no—
27#15689464—21no—
28#15689448—21no—
29#15689447—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689400C2211yescharacteristic
38#15689362—21no—
39#15689362—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42C4×#10625337—21no—
43C4×#10625337—21no—
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689191—21no—
46#15689188C2211yescharacteristic
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48#15689185—21no—
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15689080—21no—
51C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625324—21no—
70C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094018—21no—
76#13094016—21no—
77#13094016D411yescharacteristic
78#13094012D411yescharacteristic
79#13094007—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13093998D411yescharacteristic
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983—21no—
90#13093981—21no—
91#13093958—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093934—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47—41no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47#4111yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—42no—
174#10625337—42no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#10625324—42no—
202C8×D47—42no—
203C23×C47#12111yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—81no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D47—42no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227D188—21no—
228D188—21no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—81no—
236C8×C47—41no—
237C8×C47—41no—
238C8×C47—41no—
239C8×C47—41no—
240C47⋊C8—21no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8#13512yes—
246#19226—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47C2×#12111yescharacteristic
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C2×#13511yescharacteristic
261C4×C47#57511yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3233—471no—
270#3233—471no—
271#3170—471no—
272#2966—471no—
273#1696—471no—
274#1695—471no—
275#1690—471no—
276#1689—471no—
277#1684—471no—
278#1684—471no—
279#1683—471no—
280#1683—471no—
281#1564—471no—
282#1554—471no—
283#1554D4711yescharacteristic, complemented
284C2×C47—41no—
285C2×C47#303511yescharacteristic
286C2×C47#305911yescharacteristic
287C2×C47#306711yescharacteristic
288D47—81no—
289#533—471no—
290#533C2×D4711yescharacteristic
291#529—471no—
292#500—471no—
293#499—941no—
294#499—941no—
295#494—471no—
296#488—941no—
297#488—941no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#485—941no—
301#485—941no—
302#482—941no—
303#482—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#476—471no—
307#476—471no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#474—471no—
311#474—471no—
312#467—941no—
313#467—941no—
314#446—471no—
315C8×Q8—471no—
316C4×Q16—941no—
317C4×Q16—941no—
318#436—471no—
319#435—941no—
320C8×D4—471no—
321C8×D4—941no—
322#433—941no—
323#432C2×D4711yescharacteristic
324#431—471no—
325#431C2×D4711yescharacteristic
326#405—941no—
327C2×C4×C8—471no—
328#335—471no—
329#335—471no—
330#334—471no—
331#334—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#333C2×D4711yescharacteristic
335#333C2×D4711yescharacteristic
336#332—471no—
337#332—471no—
338#332C2×D4711yescharacteristic
339#332C2×D4711yescharacteristic
340C47#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×M16—941no—
344C22×C8—471no—
345C22×C8—471no—
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351#126—941no—
352#125—21no—
353#125—471no—
354#125—941no—
355#124—471no—
356#123—941no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—471no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—471no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×D4—471no—
369C4×D4—941no—
370#117—21no—
371#117—941no—
372#117—941no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#106—941no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384C4⋊C8—471no—
385C4⋊C8—471no—
386C4⋊C8—941no—
387C4⋊C8—941no—
388C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—941no—
393#103—941no—
394#103—941no—
395#103—941no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#102—941no—
401#102—941no—
402#102—941no—
403#102—941no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—941no—
407C22⋊C8—941no—
408C22⋊C8—941no—
409#97—21no—
410#97—941no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8—941no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×D4—471no—
424C2×D4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4#1062535011yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429Q16—1882no—
430Q16—1882no—
431M16—1882no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—471no—
438C2×C8—471no—
439C2×C8—471no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—1882no—
444C2×C8—1881no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—941no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—41no—
471C42—941no—
472C42—1881no—
473C42#1062535011yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—941no—
478C23#1309399711yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—941no—
483Q8—941no—
484Q8—3761no—
485Q8—1881no—
486Q8—1881no—
487D4—941no—
488D4—941no—
489D4—1882no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4#1309399711yescharacteristic
505C2×C4#1309399711yescharacteristic
506C2×C4#1309399711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—472no—
515C8—941no—
516C8—941no—
517C8—941no—
518C8—1881no—
519C8—1881no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—1881no—
524C22—1881no—
525C22—1881no—
526C22C2×#1309399711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3761no—
534C4—3761no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C4#135×D4711yescharacteristic
539C4#1568992011yescharacteristic
540C4#1568993911yescharacteristic
541C4#1568993911yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—3761no—
544C2#2025284111yescharacteristic
545C2#2025304211yescharacteristic
546C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093998D4
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#19226
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253970C2semidirect
5. #20242915C2semidirect
6. #20242910C2semidirect
7. #20242881C2semidirect
8. #20242876C2semidirect
9. #20242849C2semidirect
10. #20242845C2semidirect
11. #20242842C2semidirect
12. #20242838C2semidirect
13. #20242134C2semidirect
14. #20242099C2semidirect
15. C47×#1554C2semidirect
283. #1554D47semidirect
340. C47#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545692
#202545672
#202539702
#202523572
#202429152
#202429102
#202428812
#202428762
#202428492
#202428452
#202428422
#202428382
#202421342
#202420992
C47×#15542
#1922647