Finite Group Databasebeta

← #26199713

Subgroups — #26199713

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254571C212yesmaximal
2#20253972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252362C211yesmaximal, characteristic
4#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242844C212yesmaximal, complemented
8#20242838C212yesmaximal, complemented
9#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242095C212yesmaximal, complemented
11C47×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13#15689660C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689523—22no—
16#15689479—22no—
17#15689473C2212yes—
18#15689462—22no—
19#15689449—22no—
20#15689418C2212yes—
21#15689414C2212yes—
22#15689400C2212yes—
23#15689361—21no—
24#15689361—21no—
25Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
26Q16×Dic47—21no—
27Q16×Dic47—21no—
28#15689202C2211yescharacteristic
29#15689196—21no—
30#15689188—21no—
31#15689188C2211yescharacteristic
32#15689183—21no—
33#15689179C2211yescharacteristic
34#15689175C2212yes—
35#15689080—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yes—
38#15688874C2211yescharacteristic
39#15688871C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41#15688869C2212yes—
42C47×#494C2211yescharacteristic
43C47×#475C2212yes—
44C47×#446C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625324—21no—
48C2×C8×D47—21no—
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51#13094024C2312yes—
52#13094019—21no—
53#13094015—22no—
54#13094015D411yescharacteristic
55#13094013D411yescharacteristic
56#13094009—21no—
57#13094004—22no—
58#13094000—22no—
59#13094000D411yescharacteristic
60#13093999D411yescharacteristic
61Q8×Dic47—22no—
62#13093989—22no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188C2311yescharacteristic
65#13093982—22no—
66#13093981—21no—
67C42×D47C2311yescharacteristic
68#13093958—21no—
69#13093958—21no—
70#13093957—22no—
71#13093957—22no—
72#13093956—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093948—22no—
77#13093948—22no—
78#13093948—22no—
79#13093946—22no—
80#13093944—22no—
81(C2×D47)⋊C8—22no—
82(C2×D47)⋊C8—21no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84(C2×D47)⋊C8—21no—
85#13093934—21no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic47—22no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×Q16×C47—21no—
92C2×Q16×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
95#106×C47—22no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100#97×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×D188—21no—
105C2×D188C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47#4111yescharacteristic
110C2×Dic94—22no—
111Q16×C47—42no—
112Q16×C47—42no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—21no—
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47—21no—
122C42×C47C2411yescharacteristic
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—42no—
133C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—21no—
136Dic47⋊C4—42no—
137C4×Dic47—42no—
138C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47#4111yescharacteristic
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—21no—
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145#10625324—42no—
146C8×D47—22no—
147C8×D47—41no—
148C8×D47—42no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47#12111yescharacteristic
151Q8×C47—22no—
152Q8×C47—42no—
153Q8×C47—42no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47#12111yescharacteristic
163C2×Dic47#12111yescharacteristic
164C2×Dic47#12111yescharacteristic
165D188—22no—
166D188—42no—
167C4×D47—21no—
168C4×D47—21no—
169C4×D47—22no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173Dic94—82no—
174C8×C47—21no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47#13512yes—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—41no—
181C47⋊C8—42no—
182#19226—471nomaximal, Sylow
183C22×C47C2×#12111yescharacteristic
184C2×D47—21no—
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—82no—
194C4×C47C2×#13511yescharacteristic
195C4×C47#57511yescharacteristic
196C4×C47#57812yes—
197Dic47—21no—
198Dic47—21no—
199Dic47—21no—
200Dic47—41no—
201Dic47—82no—
202#3233—472no—
203#3170—471no—
204#2966—471no—
205#1696—471no—
206#1695—471no—
207#1690D4711yescharacteristic, complemented
208#1689—471no—
209#1684—472no—
210#1683—472no—
211#1564—471no—
212#1554—472no—
213C2×C47#303511yescharacteristic
214C2×C47#305911yescharacteristic
215C2×C47#306711yescharacteristic
216D47—41no—
217D47—81no—
218#533—472no—
219#529—471no—
220#500—471no—
221#499—942no—
222#494C2×D4711yescharacteristic
223#488—942no—
224#487—472no—
225#485—942no—
226#482—942no—
227#477—472no—
228#476—472no—
229#475C2×D4712yes—
230#474—472no—
231#467—941no—
232#467—941no—
233#446C2×D4711yescharacteristic
234C8×Q8—471no—
235C4×Q16—941no—
236C4×Q16—941no—
237#436—471no—
238#435—941no—
239C8×D4—471no—
240C8×D4—941no—
241#433—941no—
242#432—471no—
243#431—472no—
244#405—941no—
245C2×C4×C8—471no—
246#335—472no—
247#334—471no—
248#334C2×D4711yescharacteristic
249#333—472no—
250#333—472no—
251#332—472no—
252#332C2×D4712yes—
253C47#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×M16—941no—
257C22×C8—471no—
258C22×C8—471no—
259C22×C8—941no—
260C4⋊Q8—472no—
261C4⋊Q8C22×D4712yes—
262#126—941no—
263#125—471no—
264#125—942no—
265#124—471no—
266#123—941no—
267C22⋊Q8—471no—
268C22⋊Q8—942no—
269C22⋊Q8—942no—
270#121—471no—
271C4×Q8—942no—
272C4×Q8—942no—
273C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
274C4×D4—471no—
275C4×D4—941no—
276#117—941no—
277#117—942no—
278C2×C42—471no—
279#107—942no—
280#107—941no—
281#107—941no—
282#107—942no—
283#106—22no—
284#106—942no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—471no—
287C4⋊C8—472no—
288C4⋊C8—941no—
289C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D4712yes—
291#103—22no—
292#103—942no—
293#103—942no—
294#103—942no—
295#102—942no—
296#102—942no—
297C22⋊C8—941no—
298C22⋊C8—942no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8—941no—
301#97—21no—
302#97—941no—
303C4×C8—471no—
304C4×C8—471no—
305C4×C8—471no—
306C4×C8—941no—
307C4×C8—942no—
308C4×C8C22×D4711yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—942no—
311C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
312C2×D4—471no—
313C2×D4—941no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—941no—
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320M16—1882no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—471no—
324C2×C8—471no—
325C2×C8—942no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—942no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1882no—
330C2×C8D4×D4711yescharacteristic
331C2×C8D4×D4711yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—471no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1882no—
343C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
344C22⋊C4—941no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—941no—
348C22⋊C4—941no—
349C22⋊C4—1882no—
350C42—21no—
351C42—471no—
352C42—471no—
353C42—471no—
354C42—1882no—
355C42C23×D4711yescharacteristic
356C23—471no—
357C23—941no—
358Q8—22no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—3762no—
362D4—942no—
363D4—1882no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—471no—
368C2×C4—471no—
369C2×C4—471no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
380C2×C4#41×D4711yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—941no—
385C8—941no—
386C8—1881no—
387C8—1882no—
388C8#1309404512yes—
389C22—941no—
390C22—941no—
391C22—941no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22#121×D4711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—941no—
401C4—941no—
402C4—941no—
403C4—3762no—
404C4—1881no—
405C4C2×#1309404511yescharacteristic
406C4#1568991911yescharacteristic
407C4#1568993912yes—
408C2—3761no—
409C2—1881no—
410C2#2025283811yescharacteristic
411C2#2025304111yescharacteristic
412C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1690C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093999D4
hypercenter#1690D47
hypocenterC47#19226
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253972C2semidirect
4. #20242916C2semidirect
5. #20242912C2semidirect
6. #20242874C2semidirect
7. #20242844C2semidirect
8. #20242838C2semidirect
9. #20242133C2semidirect
10. #20242095C2semidirect
11. C47×#1690C2semidirect
207. #1690D47semidirect
253. C47#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545712
#202539722
#202523622
#202429162
#202429122
#202428742
#202428442
#202428382
#202421332
#202420952
C47×#16902
#1922647