Finite Group Databasebeta

← #26199716

Subgroups — #26199716

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254566C212yesmaximal
2#20253975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252366C211yesmaximal, characteristic
4#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242849C212yesmaximal, complemented
8#20242841C212yesmaximal, complemented
9#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242097C212yesmaximal, complemented
11C47×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13#15689655C2211yescharacteristic
14#15689523—22no—
15#15689503C2211yescharacteristic
16#15689476—22no—
17#15689475C2212yes—
18#15689467—22no—
19#15689446—22no—
20#15689415C2212yes—
21#15689409C2212yes—
22#15689403C2212yes—
23#15689365—21no—
24#15689365—21no—
25#15689253C2211yescharacteristic
26#15689247C2211yescharacteristic
27#15689217—21no—
28#15689217—21no—
29#15689192—21no—
30D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31(C22⋊D47)⋊C8—21no—
32#15689181—21no—
33#15689179C2211yescharacteristic
34#15689175C2212yes—
35#15689081—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yes—
38#15688874C2211yescharacteristic
39#15688872C2212yes—
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#476C2212yes—
44C47×#436C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#333C2212yes—
47C2×Dic188—21no—
48C2×Dic188—21no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52#13094024C2312yes—
53#13094017—21no—
54#13094015—22no—
55#13094015D411yescharacteristic
56#13094011D411yescharacteristic
57#13094006—21no—
58#13094004—22no—
59#13094004D411yescharacteristic
60#13094000—22no—
61#13093995D411yescharacteristic
62Q8×Dic47—22no—
63C4×Dic94C2311yescharacteristic
64#13093989—22no—
65C4×C22⋊D47—21no—
66#13093983—21no—
67#13093982—22no—
68C42×D47C2311yescharacteristic
69#13093957—22no—
70#13093957—22no—
71#13093956—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74Dic47⋊C8—21no—
75Dic47⋊C8—21no—
76#13093949—22no—
77#13093947—22no—
78#13093947—22no—
79#13093947—22no—
80#13093945—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84#13093934—21no—
85#13093934—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—22no—
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×M16×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4×D4×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96#106×C47—22no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#102×C47—22no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47#4111yescharacteristic
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
111M16×C47—42no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22⋊C4×C47—21no—
120C42×C47C2411yescharacteristic
121C22⋊Dic47—21no—
122C22⋊Dic47—21no—
123C22⋊Dic47—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—42no—
131C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—42no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—42no—
137C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic47#4111yescharacteristic
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—42no—
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145Dic188—42no—
146Dic188—42no—
147C8×D47—22no—
148C8×D47—41no—
149C23×C47—21no—
150C22×D47#12111yescharacteristic
151Q8×C47—82no—
152D4×C47—22no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D47—42no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47#12111yescharacteristic
165C2×Dic47#12111yescharacteristic
166C2×Dic47#12111yescharacteristic
167C4×D47—21no—
168C4×D47—21no—
169C4×D47—22no—
170C4×D47—41no—
171Dic94—22no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174C8×C47—21no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47#13512yes—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—41no—
181C47⋊C8—42no—
182#19226—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47C2×#12111yescharacteristic
187C2×D47—21no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—82no—
193C4×C47C2×#13511yescharacteristic
194C4×C47#57511yescharacteristic
195C4×C47#57812yes—
196Dic47—21no—
197Dic47—21no—
198Dic47—21no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—82no—
202#3233—472no—
203#3170—471no—
204#2966—471no—
205#1696—471no—
206#1695D4711yescharacteristic, complemented
207#1690—471no—
208#1689—471no—
209#1684—472no—
210#1683—472no—
211#1564—471no—
212#1554—472no—
213C2×C47—81no—
214C2×C47#303511yescharacteristic
215C2×C47#305911yescharacteristic
216C2×C47#306711yescharacteristic
217D47—41no—
218#533—472no—
219#529—471no—
220#500C2×D4711yescharacteristic
221#499—942no—
222#494—471no—
223#488—942no—
224#487—472no—
225#485—942no—
226#482—942no—
227#477—472no—
228#476C2×D4712yes—
229#475—472no—
230#474—472no—
231#467—941no—
232#467—941no—
233#446—471no—
234C8×Q8—471no—
235C4×Q16—941no—
236C4×Q16—941no—
237#436C2×D4711yescharacteristic
238#435—941no—
239C8×D4—471no—
240C8×D4—941no—
241#433—941no—
242#432—471no—
243#431—472no—
244#405—941no—
245C2×C4×C8—471no—
246#335—472no—
247#334—471no—
248#334C2×D4711yescharacteristic
249#333—472no—
250#333C2×D4712yes—
251#332—472no—
252#332—472no—
253C47#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×Q16—941no—
255C2×Q16—941no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—471no—
258C22×C8—471no—
259C22×C8—941no—
260C4⋊Q8—472no—
261C4⋊Q8C22×D4712yes—
262#126—941no—
263#125—471no—
264#125—942no—
265#124—471no—
266#123—941no—
267C22⋊Q8—471no—
268C22⋊Q8—942no—
269C22⋊Q8—942no—
270#121—471no—
271C4×Q8—471no—
272C4×Q8—942no—
273C4×Q8—942no—
274C4×D4—941no—
275C4×D4C22×D4711yescharacteristic
276#117—941no—
277#117—942no—
278C2×C42—471no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—942no—
282#107—942no—
283#106—22no—
284#106—942no—
285C4⋊C8—471no—
286C4⋊C8—472no—
287C4⋊C8—941no—
288C4⋊C8—941no—
289C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D4712yes—
291#103—942no—
292#103—942no—
293#103—942no—
294#103—942no—
295#102—22no—
296#102—942no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—942no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8—941no—
301#97—941no—
302#97—941no—
303C4×C8—471no—
304C4×C8—471no—
305C4×C8—471no—
306C4×C8—942no—
307C4×C8—941no—
308C4×C8C22×D4711yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—471no—
311C2×Q8—942no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—471no—
318Q16—1882no—
319Q16—1882no—
320M16—42no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—471no—
324C2×C8—471no—
325C2×C8—942no—
326C2×C8—942no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1882no—
330C2×C8D4×D4711yescharacteristic
331C2×C8D4×D4711yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—471no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1882no—
343C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—941no—
348C22⋊C4—941no—
349C22⋊C4—1882no—
350C42—471no—
351C42—471no—
352C42—471no—
353C42—941no—
354C42—1882no—
355C42C23×D4711yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—471no—
358Q8—82no—
359Q8—942no—
360Q8—1882no—
361Q8—1882no—
362D4—22no—
363D4—1882no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—471no—
369C2×C4—471no—
370C2×C4—471no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
380C2×C4#41×D4711yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—941no—
385C8—941no—
386C8—1881no—
387C8—1882no—
388C8#1309404512yes—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—941no—
393C22—941no—
394C22—941no—
395C22#121×D4711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—941no—
400C4—941no—
401C4—941no—
402C4—3762no—
403C4—1881no—
404C4—1881no—
405C4C2×#1309404511yescharacteristic
406C4#1568992211yescharacteristic
407C4#1568993912yes—
408C2—81no—
409C2—1881no—
410C2#2025284411yescharacteristic
411C2#2025304111yescharacteristic
412C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1695C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093995D4
hypercenter#1695D47
hypocenterC47#19226
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253975C2semidirect
4. #20242913C2semidirect
5. #20242883C2semidirect
6. #20242877C2semidirect
7. #20242849C2semidirect
8. #20242841C2semidirect
9. #20242133C2semidirect
10. #20242097C2semidirect
11. C47×#1695C2semidirect
206. #1695D47semidirect
253. C47#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545662
#202539752
#202523662
#202429132
#202428832
#202428772
#202428492
#202428412
#202421332
#202420972
C47×#16952
#1922647