Finite Group Databasebeta

← #26199719

Subgroups — #26199719

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254708C212yesmaximal, complemented
2#20252363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C212yesmaximal, complemented
8#20242794C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242083C212yesmaximal, complemented
11C47×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689657C2211yescharacteristic
13#15689423—22no—
14#15689415C2212yes—
15#15689410C2212yes—
16#15689357—22no—
17#15689350—22no—
18#15689338—22no—
19#15689320C2212yes—
20#15689315C2212yes—
21#15689253C2211yescharacteristic
22C8×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689202C2211yescharacteristic
24#15689194—21no—
25C8×D188C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D47—21no—
27#15689182—21no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
30#15689077—21no—
31#15688874C2212yes—
32#15688874C2211yescharacteristic
33#15688874C2211yescharacteristic
34#15688872C2212yes—
35#15688872C2212yes—
36#15688867C2212yes—
37#15688867C2212yes—
38C47×#532C2212yes—
39C47×#500C2211yescharacteristic
40C47×#493C2211yescharacteristic
41C47×#486C2212yes—
42C47×#466—21no—
43C47×#466—21no—
44C4×D8×C47—21no—
45C4×D8×C47—21no—
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625324—21no—
50C22×C47⋊C8—22no—
51C2×C8×D47—21no—
52#13094018—21no—
53#13094016D411yescharacteristic
54#13094012D411yescharacteristic
55#13094007—21no—
56#13094003D411yescharacteristic
57#13093998D411yescharacteristic
58C4×Dic94C2311yescharacteristic
59C4×D188C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D47—21no—
61#13093981—21no—
62#13093957—22no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69Dic47⋊C8—21no—
70Dic47⋊C8—21no—
71#13093947—22no—
72#13093945—22no—
73#13093945—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76(C2×D47)⋊C8—21no—
77(C2×D47)⋊C8—21no—
78#13093935—21no—
79#13093934—21no—
80C8×Dic47—21no—
81C2×#41×C47—22no—
82C2×D8×C47—21no—
83C2×D8×C47—21no—
84C22×C8×C47D411yescharacteristic
85C22×C8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87#127×C47C2312yes—
88#124×C47—22no—
89#121×C47—22no—
90#121×C47—22no—
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96#102×C47—22no—
97#102×C47—22no—
98C4×C8×C47D411yescharacteristic
99C4×C8×C47D411yescharacteristic
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102#41×C47—84no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—21no—
113C2×D188C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D47—21no—
115C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
116D8×C47—42no—
117D8×C47—42no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—42no—
127C22⋊C4×C47—42no—
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47#4111yescharacteristic
131C42×C47C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—21no—
133#10625335—82no—
134#10625334—82no—
135(C2×D47)⋊C4—21no—
136(C2×D47)⋊C4—21no—
137(C2×D47)⋊C4—21no—
138(C2×D47)⋊C4—21no—
139C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
141Dic47⋊C4—21no—
142Dic47⋊C4—21no—
143Dic47⋊C4—21no—
144Dic47⋊C4—21no—
145C4×Dic47—21no—
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8—21no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—82no—
151#10625324—42no—
152C8×D47—42no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47#12111yescharacteristic
155C22×D47—21no—
156Q8×C47—82no—
157D4×C47—42no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—82no—
162D4×C47—84no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—84no—
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D47—42no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179D188—22no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—41no—
182Dic94—22no—
183C8×C47—21no—
184C8×C47—21no—
185C8×C47—21no—
186C8×C47#13512yes—
187C47⋊C8—41no—
188C47⋊C8—41no—
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—42no—
191#19227—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—82no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47#47212yes—
198C22×C47C2×#12111yescharacteristic
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—41no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—82no—
207C4×C47C2×#13511yescharacteristic
208C4×C47#57511yescharacteristic
209C4×C47#57712yes—
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213#3247—472no—
214#3169D4711yescharacteristic, complemented
215#2966—471no—
216#1696—471no—
217#1695—471no—
218#1688—471no—
219#1687—471no—
220#1678—472no—
221#1677—472no—
222C2×#334—471no—
223#1551—472no—
224C2×C47—22no—
225C2×C47—162no—
226C2×C47#303511yescharacteristic
227C2×C47#306011yescharacteristic
228C2×C47C2×#47211yescharacteristic
229D47—81no—
230#532C2×D4712yes—
231#529—471no—
232#500C2×D4711yescharacteristic
233#493C2×D4711yescharacteristic
234#486C2×D4712yes—
235#478—942no—
236#477—472no—
237#476—472no—
238#466—21no—
239#466—21no—
240#466—942no—
241#465—942no—
242#463—942no—
243#460—472no—
244#459—472no—
245#446—471no—
246C8×Q8—471no—
247C4×D8—21no—
248C4×D8—21no—
249#436—471no—
250#435—941no—
251C8×D4—471no—
252C8×D4—941no—
253#433—941no—
254#432—471no—
255C2×C4⋊C8—472no—
256#405—941no—
257C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
258#334—472no—
259#334—471no—
260#334—471no—
261#333—472no—
262#333—472no—
263#331—472no—
264#331—472no—
265C47#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—22no—
267C2×SD16—942no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—942no—
271C2×M16—941no—
272C22×C8—942no—
273C22×C8—941no—
274C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
275C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D4712yes—
277#127C22×D4712yes—
278#126—941no—
279#125—471no—
280#124—22no—
281#124—471no—
282#123—941no—
283C22⋊Q8—471no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—471no—
287C4×Q8—471no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—471no—
291C4×D4—941no—
292#117—941no—
293C2×C42C22×D4711yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—942no—
297#106—942no—
298C4⋊C8—471no—
299C4⋊C8—471no—
300C4⋊C8—472no—
301C4⋊C8—472no—
302C4⋊C8—941no—
303C4⋊C8—941no—
304C4⋊C8—942no—
305#103—942no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—942no—
309#102—942no—
310#102—942no—
311C22⋊C8—941no—
312C22⋊C8—941no—
313C22⋊C8—941no—
314#97—941no—
315#97—941no—
316C4×C8—941no—
317C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
318C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
319C4×C8C22×D4711yescharacteristic
320C4×C8C22×D4711yescharacteristic
321#41—84no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—471no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—471no—
329C2×D4—941no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4#1062535211yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
335SD16—3762no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—3762no—
339M16—1882no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—942no—
343C2×C8—942no—
344C2×C8—941no—
345C2×C8—941no—
346C2×C8—3762no—
347C2×C8—1882no—
348C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—471no—
355C4⋊C4—471no—
356C4⋊C4—941no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—941no—
363C22⋊C4—941no—
364C22⋊C4—941no—
365C22⋊C4—941no—
366C22⋊C4—941no—
367C42—941no—
368C42D4×D4711yescharacteristic
369C42#1062535211yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C42C23×D4711yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—941no—
374C23#1309399511yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—942no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—942no—
384D4—1882no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4#1309399511yescharacteristic
397C2×C4#1309399511yescharacteristic
398C2×C4#1309399511yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—1881no—
406C8—1881no—
407C8—1882no—
408C8—1882no—
409C8#1309404412yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—1881no—
416C22—1881no—
417C22—1881no—
418C22#1568939012yes—
419C22C2×#1309399511yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—1881no—
426C4—1881no—
427C4—1881no—
428C4C2×#1309404411yescharacteristic
429C4#1568992111yescharacteristic
430C4#1568993012yes—
431C2—22no—
432C2—162no—
433C2—3761no—
434C2#2025283711yescharacteristic
435C2#2025304611yescharacteristic
436C2C2×#1568939011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3169C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3169D47
hypocenterC47#19227
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254708C2semidirect
2. #20252363C2semidirect
3. #20242913C2semidirect
4. #20242908C2semidirect
5. #20242869C2semidirect
6. #20242864C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242794C2semidirect
9. C2×#15688874C2semidirect
10. #20242083C2semidirect
11. C47×#3169C2semidirect
214. #3169D47semidirect
265. C47#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547082
#202523632
#202429132
#202429082
#202428692
#202428642
#202428012
#202427942
C2×#156888742
#202420832
C47×#31692
#1922747