Finite Group Databasebeta

← #26199720

Subgroups — #26199720

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689426—21no—
23#15689425—21no—
24#15689418C2211yescharacteristic
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689360—21no—
28#15689358—21no—
29#15689358—21no—
30#15689358—21no—
31#15689355—21no—
32#15689349—21no—
33#15689341—21no—
34#15689340—21no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689203—21no—
40#15689203—21no—
41#15689200C2211yescharacteristic
42#15689193—21no—
43C8×D188—21no—
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15689183—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689077—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—21no—
83#13094015D411yescharacteristic
84#13094013—21no—
85#13094013D411yescharacteristic
86#13094011—21no—
87#13094009—21no—
88#13094000D411yescharacteristic
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999D411yescharacteristic
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093981—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093948—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—82no—
152#10625352—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47#4111yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165SD16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625336—81no—
180#10625334—42no—
181#10625334—42no—
182#10625334—81no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D376—81no—
205#10625324—42no—
206C8×D47—22no—
207C8×D47—41no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—81no—
210C8×D47—81no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244D188—82no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8#13512yes—
264#19227—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47#47212yes—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—21no—
287Dic47—21no—
288Dic47—21no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291#3247—471no—
292#3247—471no—
293#3169—471no—
294#2966—471no—
295#1696—471no—
296#1695—471no—
297#1688—471no—
298#1687—471no—
299#1678—471no—
300#1678D4711yescharacteristic, complemented
301#1677—471no—
302#1677—471no—
303C2×#334—471no—
304#1551—471no—
305#1551—471no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#303511yescharacteristic
308C2×C47#306011yescharacteristic
309C2×C47C2×#47211yescharacteristic
310D47—22no—
311D47—81no—
312D47—161no—
313#532—471no—
314#532—471no—
315#529—471no—
316#500—471no—
317#493—471no—
318#486—471no—
319#486C2×D4711yescharacteristic
320#478—941no—
321#478—941no—
322#477—471no—
323#477C2×D4711yescharacteristic
324#476—471no—
325#476—471no—
326#466—941no—
327#466—941no—
328#466—941no—
329#466—941no—
330#465—941no—
331#465—941no—
332#463—941no—
333#463—941no—
334#460—471no—
335#460C2×D4711yescharacteristic
336#459—471no—
337#459—471no—
338#446—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340C4×D8—941no—
341C4×D8—941no—
342#436—471no—
343#435—941no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4—941no—
346#433—941no—
347#432—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350#405—941no—
351C2×C4×C8—471no—
352#334—471no—
353#334—471no—
354#334—471no—
355#334C2×D4711yescharacteristic
356#333—471no—
357#333—471no—
358#333—471no—
359#333C2×D4711yescharacteristic
360#331—471no—
361#331—471no—
362#331—471no—
363#331C2×D4711yescharacteristic
364C47#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—941no—
366C2×#41—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8—941no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#127C22×D4711yescharacteristic
383#126—941no—
384#125—471no—
385#124—471no—
386#124—941no—
387#124—941no—
388#123—941no—
389C22⋊Q8—471no—
390#121—471no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402#117—941no—
403C2×C42—471no—
404#107—21no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—941no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442#41—3762no—
443#41—3762no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463SD16—81no—
464SD16—3761no—
465D8—3761no—
466D8—3761no—
467D8—1882no—
468D8—1882no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—3761no—
480C2×C8—3761no—
481C2×C8—1881no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—471no—
506C42—471no—
507C42—471no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—471no—
511C23—941no—
512C23—1881no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—3761no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3761no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527D4—1882no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#41×D4711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—472no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—472no—
566C22—941no—
567C22—941no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22#121×D4711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—941no—
580C4—941no—
581C4—941no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4#135×D4711yescharacteristic
585C4#1568992211yescharacteristic
586C4#1568992911yescharacteristic
587C4#1568993011yescharacteristic
588C2—161no—
589C2—942no—
590C2—3761no—
591C2—7521no—
592C2#2025284211yescharacteristic
593C2#2025304511yescharacteristic
594C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19227
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254717C2semidirect
2. #20254712C2semidirect
3. #20253966C2semidirect
4. #20252365C2semidirect
5. #20242914C2semidirect
6. #20242910C2semidirect
7. #20242870C2semidirect
8. #20242866C2semidirect
9. #20242804C2semidirect
10. #20242798C2semidirect
11. #20242794C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #20242082C2semidirect
14. #20242080C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
300. #1678D47semidirect
364. C47#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547172
#202547122
#202539662
#202523652
#202429142
#202429102
#202428702
#202428662
#202428042
#202427982
#202427942
#334×D472
#202420822
#202420802
C47×#16782
#1922747