Finite Group Databasebeta

← #26199721

Subgroups — #26199721

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689471C2211yescharacteristic
20#15689469C2211yescharacteristic
21#15689420—21no—
22#15689418C2211yescharacteristic
23#15689413C2211yescharacteristic
24#15689357—21no—
25#15689357—21no—
26#15689357—21no—
27#15689354—21no—
28#15689335—21no—
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689318C2211yescharacteristic
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#10625334—21no—
34C4×#10625334—21no—
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689195—21no—
37D4×C47⋊C8—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689184—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15689079—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688873C2211yescharacteristic
45#15688873C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#478—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#465—21no—
63C47×#463—21no—
64C47×#460C2211yescharacteristic
65C47×#459C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625329—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094012—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×D8×C47—21no—
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#124×C47D411yescharacteristic
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47D411yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625350—82no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165SD16×C47—81no—
166D8×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—81no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47#4111yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625336—81no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—82no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8#13512yes—
264#19227—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47#47212yes—
274C22×C47C2×#12111yescharacteristic
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—81no—
291#3247—471no—
292#3247D4711yescharacteristic, complemented
293#3169—471no—
294#2966—471no—
295#1696—471no—
296#1695—471no—
297#1688—471no—
298#1687—471no—
299#1678—471no—
300#1678—471no—
301#1677—471no—
302#1677—471no—
303C2×#334—471no—
304#1551—471no—
305#1551—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#303511yescharacteristic
310C2×C47#306011yescharacteristic
311C2×C47C2×#47211yescharacteristic
312D47—161no—
313#532—471no—
314#532C2×D4711yescharacteristic
315#529C2×D4711yescharacteristic
316#500—471no—
317#493—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#478—21no—
321#478—941no—
322#477—471no—
323#477C2×D4711yescharacteristic
324#476—471no—
325#476C2×D4711yescharacteristic
326#466—21no—
327#466—941no—
328#466—941no—
329#466—941no—
330#465—21no—
331#465—941no—
332#463—21no—
333#463—941no—
334#460—471no—
335#460C2×D4711yescharacteristic
336#459—471no—
337#459C2×D4711yescharacteristic
338#446—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×D8—941no—
341C4×D8—941no—
342#436—471no—
343#435—941no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4—941no—
346#433—941no—
347#432—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350#405—941no—
351C2×C4×C8—471no—
352#334—471no—
353#334—471no—
354#334—471no—
355#334—471no—
356#333—471no—
357#333—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362#331—471no—
363#331—471no—
364C47#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8—941no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#127C22×D4711yescharacteristic
383#126—21no—
384#125C22⋊D4711yescharacteristic
385#124—21no—
386#124—941no—
387#124C22⋊D4711yescharacteristic
388#123—21no—
389C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121C22⋊D4711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4C22×D4711yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#106—21no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—941no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—941no—
442#41—82no—
443#41—3762no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4#1062535211yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463SD16—81no—
464SD16—3761no—
465D8—81no—
466D8—3761no—
467D8—1882no—
468D8—1882no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—3761no—
483C2×C8—1881no—
484C2×C8—1882no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42#1062535211yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1881no—
512C23#1309399611yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—3761no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4#1309399611yescharacteristic
547C2×C4#1309399611yescharacteristic
548C2×C4#1309399611yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—472no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22#1568939112yes—
574C22C2×#1309399611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—3761no—
584C4#135×D4711yescharacteristic
585C4#1568992011yescharacteristic
586C4#1568993111yescharacteristic
587C4#1568993411yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—81no—
590C2—161no—
591C2—7521no—
592C2#2025283911yescharacteristic
593C2#2025304711yescharacteristic
594C2C2×#1568939111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3247C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3247D47
hypocenterC47#19227
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254714C2semidirect
2. #20253963C2semidirect
3. #20252364C2semidirect
4. #20242914C2semidirect
5. #20242909C2semidirect
6. #20242870C2semidirect
7. #20242865C2semidirect
8. #20242806C2semidirect
9. #20242802C2semidirect
10. #20242799C2semidirect
11. #20242795C2semidirect
12. C2×#15688873C2semidirect
13. #20242083C2semidirect
14. #20242081C2semidirect
15. C47×#3247C2semidirect
292. #3247D47semidirect
364. C47#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547142
#202539632
#202523642
#202429142
#202429092
#202428702
#202428652
#202428062
#202428022
#202427992
#202427952
C2×#156888732
#202420832
#202420812
C47×#32472
#1922747