Finite Group Databasebeta

← #26199723

Subgroups — #26199723

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689424—21no—
23#15689423—21no—
24#15689419C2211yescharacteristic
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689359—21no—
29#15689357—21no—
30#15689357—21no—
31#15689357—21no—
32#15689352—21no—
33#15689350—21no—
34#15689339—21no—
35#15689338—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42C4×#10625334—21no—
43C4×#10625334—21no—
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689191—21no—
46#15689188C2211yescharacteristic
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48#15689185—21no—
49C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#15689080—21no—
51C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×D376—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094018—21no—
82#13094016D411yescharacteristic
83#13094012—21no—
84#13094012D411yescharacteristic
85#13094007—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093981—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C22×C8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—82no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—81no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47#4111yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179#10625335—81no—
180#10625334—42no—
181#10625334—42no—
182#10625334—81no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D376—81no—
208#10625325—81no—
209#10625324—42no—
210C8×D47—42no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47#12111yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221D4×C47—82no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—81no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8#13512yes—
264#19227—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47#47212yes—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291#3247—471no—
292#3247—471no—
293#3169—471no—
294#2966—471no—
295#1696—471no—
296#1695—471no—
297#1688—471no—
298#1687—471no—
299#1678—471no—
300#1678—471no—
301#1677—471no—
302#1677—471no—
303C2×#334—471no—
304#1551—471no—
305#1551D4711yescharacteristic, complemented
306C2×C47—22no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#303511yescharacteristic
309C2×C47#306011yescharacteristic
310C2×C47C2×#47211yescharacteristic
311D47—81no—
312D47—161no—
313#532—471no—
314#532C2×D4711yescharacteristic
315#529—471no—
316#500—471no—
317#493—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#478—941no—
321#478—941no—
322#477—471no—
323#477—471no—
324#476—471no—
325#476—471no—
326#466—941no—
327#466—941no—
328#466—941no—
329#466—941no—
330#465—941no—
331#465—941no—
332#463—941no—
333#463—941no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#459—471no—
337#459—471no—
338#446—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×D8—941no—
341C4×D8—941no—
342#436—471no—
343#435—941no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4—941no—
346#433—941no—
347#432C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350#405—941no—
351C2×C4×C8—471no—
352#334—471no—
353#334—471no—
354#334—471no—
355#334—471no—
356#333—471no—
357#333—471no—
358#333C2×D4711yescharacteristic
359#333C2×D4711yescharacteristic
360#331—471no—
361#331—471no—
362#331C2×D4711yescharacteristic
363#331C2×D4711yescharacteristic
364C47#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8—941no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#127C22×D4711yescharacteristic
383#126—941no—
384#125—471no—
385#124—21no—
386#124—471no—
387#124—941no—
388#123—941no—
389C22⋊Q8—471no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—471no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395C4×Q8—471no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402#117—941no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—941no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—941no—
421#103—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—21no—
436#97—941no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—941no—
442#41—82no—
443#41—3762no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4#1062535011yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465D8—3761no—
466D8—3761no—
467D8—1882no—
468D8—1882no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—3761no—
483C2×C8—1882no—
484C2×C8—1881no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—941no—
505C42#1062535011yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512C23#1309399711yescharacteristic
513Q8—81no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1882no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4#1309399711yescharacteristic
547C2×C4#1309399711yescharacteristic
548C2×C4#1309399711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—472no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22#1568939212yes—
574C22C2×#1309399711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—3761no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4#135×D4711yescharacteristic
585C4#1568992011yescharacteristic
586C4#1568993211yescharacteristic
587C4#1568993311yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—161no—
590C2—3761no—
591C2—7521no—
592C2#2025284111yescharacteristic
593C2#2025304911yescharacteristic
594C2C2×#1568939211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#19227
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254715C2semidirect
2. #20254708C2semidirect
3. #20253963C2semidirect
4. #20252357C2semidirect
5. #20242915C2semidirect
6. #20242910C2semidirect
7. #20242871C2semidirect
8. #20242866C2semidirect
9. #20242807C2semidirect
10. #20242803C2semidirect
11. #20242800C2semidirect
12. #20242796C2semidirect
13. C2×#15688873C2semidirect
14. #20242084C2semidirect
15. C47×#1551C2semidirect
305. #1551D47semidirect
364. C47#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547152
#202547082
#202539632
#202523572
#202429152
#202429102
#202428712
#202428662
#202428072
#202428032
#202428002
#202427962
C2×#156888732
#202420842
C47×#15512
#1922747