Finite Group Databasebeta

← #26199730

Subgroups — #26199730

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254719C212yesmaximal
2#20252363C211yesmaximal, characteristic
3#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242815C212yesmaximal, complemented
8#20242808C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242088C212yesmaximal, complemented
11C47×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689657C2211yescharacteristic
13#15689430—22no—
14#15689405C2212yes—
15#15689400C2212yes—
16#15689362—22no—
17#15689354—22no—
18#15689345—22no—
19#15689330C2212yes—
20#15689325C2212yes—
21#15689253C2211yescharacteristic
22C8×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689202C2211yescharacteristic
24#15689194—21no—
25C8×D188C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D47—21no—
27#15689182—21no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
30#15689077—21no—
31#15688874C2212yes—
32#15688874C2211yescharacteristic
33#15688874C2211yescharacteristic
34#15688869C2212yes—
35#15688869C2212yes—
36#15688869C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38C47×#533C2212yes—
39C47×#500C2211yescharacteristic
40C47×#494C2211yescharacteristic
41C47×#487C2212yes—
42C47×#467—21no—
43C47×#467—21no—
44C4×Q16×C47—21no—
45C4×Q16×C47—21no—
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625324—21no—
50C22×C47⋊C8—22no—
51C2×C8×D47—21no—
52#13094018—21no—
53#13094016D411yescharacteristic
54#13094012D411yescharacteristic
55#13094007—21no—
56#13094003D411yescharacteristic
57#13093998D411yescharacteristic
58C4×Dic94C2311yescharacteristic
59C4×D188C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D47—21no—
61#13093981—21no—
62#13093957—22no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69Dic47⋊C8—21no—
70Dic47⋊C8—21no—
71#13093948—22no—
72#13093948—22no—
73#13093947—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76(C2×D47)⋊C8—21no—
77(C2×D47)⋊C8—21no—
78#13093935—21no—
79#13093934—21no—
80C8×Dic47—21no—
81C2×Q16×C47—21no—
82C2×Q16×C47—21no—
83C22×C8×C47D411yescharacteristic
84C22×C8×C47D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47C2312yes—
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87#125×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90C4×Q8×C47—22no—
91C4×Q8×C47—22no—
92#117×C47—22no—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96#103×C47—22no—
97#103×C47—22no—
98C4×C8×C47D411yescharacteristic
99C4×C8×C47D411yescharacteristic
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×D188C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47—21no—
110C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
111Q16×C47—42no—
112Q16×C47—42no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—42no—
124C4⋊C4×C47—42no—
125C22⋊C4×C47—42no—
126C42×C47—42no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47#4111yescharacteristic
130C42×C47C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic47—21no—
132#10625337—82no—
133#10625336—82no—
134(C2×D47)⋊C4—21no—
135(C2×D47)⋊C4—21no—
136(C2×D47)⋊C4—21no—
137(C2×D47)⋊C4—21no—
138C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
140Dic47⋊C4—21no—
141Dic47⋊C4—21no—
142Dic47⋊C4—21no—
143Dic47⋊C4—21no—
144C4×Dic47—21no—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—82no—
150#10625324—42no—
151C8×D47—42no—
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C22×D47—21no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156Q8×C47—42no—
157Q8×C47—42no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D47—42no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174D188—22no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—41no—
177Dic94—22no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47—21no—
180C8×C47—21no—
181C8×C47#13512yes—
182C47⋊C8—41no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#19228—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47#47312yes—
190C22×C47C2×#12111yescharacteristic
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47C2×#13511yescharacteristic
201C4×C47#57511yescharacteristic
202C4×C47#57712yes—
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206#3248—472no—
207#3170D4711yescharacteristic, complemented
208#2966—471no—
209#1694—471no—
210#1693—471no—
211#1690—471no—
212#1689—471no—
213#1680—472no—
214#1679—472no—
215C2×#334—471no—
216#1552—472no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47#303511yescharacteristic
219C2×C47#306011yescharacteristic
220C2×C47C2×#47311yescharacteristic
221D47—81no—
222#533C2×D4712yes—
223#529—471no—
224#500C2×D4711yescharacteristic
225#494C2×D4711yescharacteristic
226#487C2×D4712yes—
227#479—942no—
228#475—472no—
229#474—472no—
230#467—21no—
231#467—21no—
232#467—942no—
233#465—942no—
234#464—942no—
235#462—472no—
236#461—472no—
237#446—471no—
238C8×Q8—471no—
239C4×Q16—21no—
240C4×Q16—21no—
241#436—471no—
242#435—941no—
243C8×D4—471no—
244C8×D4—941no—
245#433—941no—
246#432—471no—
247C2×C4⋊C8—472no—
248#405—941no—
249C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
250#334—472no—
251#334—471no—
252#334—471no—
253#332—472no—
254#332—472no—
255#332—472no—
256#332—472no—
257C47#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—942no—
261C2×SD16—942no—
262C2×M16—941no—
263C22×C8—942no—
264C22×C8—941no—
265C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
266C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×D4712yes—
268C4⋊Q8C22×D4712yes—
269#126—941no—
270#125—22no—
271#125—471no—
272#124—471no—
273#123—941no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—471no—
277#121—471no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—471no—
281C4×D4—471no—
282C4×D4—941no—
283#117—22no—
284#117—941no—
285C2×C42C22×D4711yescharacteristic
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—942no—
289#106—942no—
290C4⋊C8—471no—
291C4⋊C8—471no—
292C4⋊C8—472no—
293C4⋊C8—472no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8—941no—
296C4⋊C8—942no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#103—942no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—941no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—941no—
306#97—941no—
307#97—941no—
308C4×C8—941no—
309C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
311C4×C8C22×D4711yescharacteristic
312C4×C8C22×D4711yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—471no—
316C2×D4—471no—
317C2×D4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4#1062535211yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—3762no—
325SD16—3762no—
326M16—1882no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—3762no—
334C2×C8—1882no—
335C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—471no—
346C4⋊C4—471no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C42—42no—
358C42—941no—
359C42D4×D4711yescharacteristic
360C42#1062535211yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C42C23×D4711yescharacteristic
363C23—941no—
364C23#1309399511yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—942no—
370D4—942no—
371D4—1882no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4#1309399511yescharacteristic
384C2×C4#1309399511yescharacteristic
385C2×C4#1309399511yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
387C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—1881no—
393C8—1881no—
394C8—1882no—
395C8—1882no—
396C8#1309404412yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—1881no—
400C22—1881no—
401C22—1881no—
402C22#1568939512yes—
403C22C2×#1309399511yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—1881no—
411C4—1881no—
412C4—1881no—
413C4C2×#1309404411yescharacteristic
414C4#1568992111yescharacteristic
415C4#1568993012yes—
416C2—22no—
417C2—3761no—
418C2#2025283711yescharacteristic
419C2#2025304611yescharacteristic
420C2C2×#1568939511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3170C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093998D4
hypercenter#3170D47
hypocenterC47#19228
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242903C2semidirect
4. #20242898C2semidirect
5. #20242879C2semidirect
6. #20242874C2semidirect
7. #20242815C2semidirect
8. #20242808C2semidirect
9. C2×#15688874C2semidirect
10. #20242088C2semidirect
11. C47×#3170C2semidirect
207. #3170D47semidirect
257. C47#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547192
#202523632
#202429032
#202428982
#202428792
#202428742
#202428152
#202428082
C2×#156888742
#202420882
C47×#31702
#1922847