Finite Group Databasebeta

← #26199731

Subgroups — #26199731

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254728C211yesmaximal, characteristic
2#20254723C211yesmaximal, characteristic
3#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252365C211yesmaximal, characteristic
5#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689433—21no—
23#15689432—21no—
24#15689408C2211yescharacteristic
25#15689404C2211yescharacteristic
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689363—21no—
28#15689363—21no—
29#15689363—21no—
30#15689361—21no—
31#15689355—21no—
32#15689353—21no—
33#15689348—21no—
34#15689347—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689215—21no—
40#15689215—21no—
41#15689200C2211yescharacteristic
42#15689193—21no—
43C8×D188—21no—
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15689183—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689077—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094019—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094015D411yescharacteristic
84#13094013D411yescharacteristic
85#13094009—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90#13094000D411yescharacteristic
91#13093999D411yescharacteristic
92Q8×Dic47—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093981—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47#4111yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155Q16×C47—81no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47—21no—
168C42×C47C2411yescharacteristic
169#10625337—42no—
170#10625337—42no—
171#10625337—81no—
172#10625336—81no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#10625325—81no—
203#10625324—42no—
204C8×D47—22no—
205C8×D47—41no—
206C8×D47—42no—
207C8×D47—81no—
208C8×D47—81no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47#12111yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228C2×Dic47#12111yescharacteristic
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—42no—
233C4×D47—22no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8#13512yes—
254#19228—471nomaximal, Sylow
255C22×C47C2×#12111yescharacteristic
256C2×D47—21no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47#47312yes—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47#57511yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271Dic47—21no—
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277#3248—471no—
278#3248—471no—
279#3170—471no—
280#2966—471no—
281#1694—471no—
282#1693—471no—
283#1690—471no—
284#1689—471no—
285#1680—471no—
286#1680D4711yescharacteristic, complemented
287#1679—471no—
288#1679—471no—
289C2×#334—471no—
290#1552—471no—
291#1552—471no—
292C2×C47#303511yescharacteristic
293C2×C47#306011yescharacteristic
294C2×C47C2×#47311yescharacteristic
295D47—22no—
296D47—81no—
297#533—471no—
298#533—471no—
299#529—471no—
300#500—471no—
301#494—471no—
302#487—471no—
303#487C2×D4711yescharacteristic
304#479—941no—
305#479—941no—
306#475—471no—
307#475C2×D4711yescharacteristic
308#474—471no—
309#474—471no—
310#467—941no—
311#467—941no—
312#467—941no—
313#467—941no—
314#465—941no—
315#465—941no—
316#464—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#462C2×D4711yescharacteristic
320#461—471no—
321#461—471no—
322#446—471no—
323C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
324C4×Q16—941no—
325C4×Q16—941no—
326#436—471no—
327#435—941no—
328C8×D4—471no—
329C8×D4—941no—
330#433—941no—
331#432—471no—
332C2×C4⋊C8—471no—
333C2×C4⋊C8—471no—
334#405—941no—
335C2×C4×C8—471no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#334—471no—
339#334C2×D4711yescharacteristic
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332C2×D4711yescharacteristic
347#332C2×D4711yescharacteristic
348C47#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×M16—941no—
356C22×C8—471no—
357C22×C8—471no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#126—941no—
366#125—471no—
367#125—941no—
368#125—941no—
369#124—471no—
370#123—941no—
371C22⋊Q8—471no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384#117—941no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387C2×C42—471no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—21no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420#97—941no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
431C2×D4—471no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—941no—
437Q16—81no—
438Q16—3761no—
439Q16—1882no—
440Q16—1882no—
441SD16—3761no—
442SD16—3761no—
443M16—1882no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—3761no—
454C2×C8—3761no—
455C2×C8—1881no—
456C2×C8—1882no—
457C2×C8D4×D4711yescharacteristic
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—21no—
485C42—471no—
486C42—471no—
487C42—471no—
488C42—1881no—
489C42—1881no—
490C42C23×D4711yescharacteristic
491C23—471no—
492C23—941no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503D4—941no—
504D4—941no—
505D4—1882no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—471no—
511C2×C4—471no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4#41×D4711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—472no—
532C8—941no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C22—472no—
537C22—941no—
538C22—941no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22#121×D4711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—941no—
549C4—941no—
550C4—941no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—1881no—
554C4#135×D4711yescharacteristic
555C4#1568992211yescharacteristic
556C4#1568992911yescharacteristic
557C4#1568993011yescharacteristic
558C2—942no—
559C2—3761no—
560C2#2025284211yescharacteristic
561C2#2025304511yescharacteristic
562C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1680C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093999D4
hypercenter#1680D47
hypocenterC47#19228
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253973C2semidirect
5. #20242904C2semidirect
6. #20242900C2semidirect
7. #20242880C2semidirect
8. #20242876C2semidirect
9. #20242818C2semidirect
10. #20242812C2semidirect
11. #20242808C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #20242087C2semidirect
14. #20242085C2semidirect
15. C47×#1680C2semidirect
286. #1680D47semidirect
348. C47#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547282
#202547232
#202539732
#202523652
#202429042
#202429002
#202428802
#202428762
#202428182
#202428122
#202428082
#334×D472
#202420872
#202420852
C47×#16802
#1922847