Finite Group Databasebeta

← #26199732

Subgroups — #26199732

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254725C211yesmaximal, characteristic
2#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252364C211yesmaximal, characteristic
4#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic
18#15689502C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689427—21no—
22#15689408C2211yescharacteristic
23#15689403C2211yescharacteristic
24#15689362—21no—
25#15689362—21no—
26#15689362—21no—
27#15689350—21no—
28#15689342—21no—
29#15689333C2211yescharacteristic
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#10625337—21no—
34C4×#10625337—21no—
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689195—21no—
37D4×C47⋊C8—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689184—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15689079—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688873C2211yescharacteristic
45#15688873C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#475C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#465—21no—
63C47×#464—21no—
64C47×#462C2211yescharacteristic
65C47×#461C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625329—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093983—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C22×C8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#126×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#121×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155Q16×C47—81no—
156SD16×C47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—81no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47#4111yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—42no—
186#10625337—42no—
187#10625337—81no—
188#10625335—81no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—41no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—41no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C47—21no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8#13512yes—
254#19228—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47#47312yes—
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277#3248—471no—
278#3248D4711yescharacteristic
279#3170—471no—
280#2966—471no—
281#1694—471no—
282#1693—471no—
283#1690—471no—
284#1689—471no—
285#1680—471no—
286#1680—471no—
287#1679—471no—
288#1679—471no—
289C2×#334—471no—
290#1552—471no—
291#1552—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47#303511yescharacteristic
295C2×C47#306011yescharacteristic
296C2×C47C2×#47311yescharacteristic
297#533—471no—
298#533C2×D4711yescharacteristic
299#529C2×D4711yescharacteristic
300#500—471no—
301#494—471no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#479—21no—
305#479—941no—
306#475—471no—
307#475C2×D4711yescharacteristic
308#474—471no—
309#474C2×D4711yescharacteristic
310#467—21no—
311#467—941no—
312#467—941no—
313#467—941no—
314#465—21no—
315#465—941no—
316#464—21no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#462C2×D4711yescharacteristic
320#461—471no—
321#461C2×D4711yescharacteristic
322#446—471no—
323C8×Q8—471no—
324C4×Q16—941no—
325C4×Q16—941no—
326#436—471no—
327#435—941no—
328C8×D4—471no—
329C8×D4—941no—
330#433—941no—
331#432—471no—
332C2×C4⋊C8—471no—
333C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334#405—941no—
335C2×C4×C8—471no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348C47#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—941no—
355C2×M16—941no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—471no—
358C22×C8—471no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#126—21no—
366#125—21no—
367#125—941no—
368#125C22⋊D4711yescharacteristic
369#124C22⋊D4711yescharacteristic
370#123—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
376#121C22⋊D4711yescharacteristic
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—21no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—21no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420#97—941no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4#1062535211yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437Q16—81no—
438Q16—3761no—
439Q16—1882no—
440Q16—1882no—
441SD16—81no—
442SD16—3761no—
443M16—1882no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—3761no—
457C2×C8—1881no—
458C2×C8—1882no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—1881no—
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42#1062535211yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C42C23×D4711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23#1309399611yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399611yescharacteristic
521C2×C4#1309399611yescharacteristic
522C2×C4#1309399611yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—472no—
529C8—941no—
530C8—941no—
531C8—941no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22#1568939612yes—
542C22C2×#1309399611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4#135×D4711yescharacteristic
555C4#1568992011yescharacteristic
556C4#1568993111yescharacteristic
557C4#1568993411yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—81no—
560C2#2025283911yescharacteristic
561C2#2025304711yescharacteristic
562C2C2×#1568939611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3248C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3248D47
hypocenterC47#19228
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253970C2semidirect
4. #20242904C2semidirect
5. #20242899C2semidirect
6. #20242880C2semidirect
7. #20242875C2semidirect
8. #20242820C2semidirect
9. #20242816C2semidirect
10. #20242813C2semidirect
11. #20242809C2semidirect
12. C2×#15688873C2semidirect
13. #20242088C2semidirect
14. #20242086C2semidirect
348. C47#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547252
#202539702
#202523642
#202429042
#202428992
#202428802
#202428752
#202428202
#202428162
#202428132
#202428092
C2×#156888732
#202420882
#202420862
C47×#32482
#1922847