Finite Group Databasebeta

← #26199734

Subgroups — #26199734

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254726C211yesmaximal, characteristic
2#20254719C211yesmaximal, characteristic
3#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252357C211yesmaximal, characteristic
5#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689431—21no—
23#15689430—21no—
24#15689409C2211yescharacteristic
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689404C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689364—21no—
29#15689362—21no—
30#15689362—21no—
31#15689362—21no—
32#15689354—21no—
33#15689352—21no—
34#15689346—21no—
35#15689345—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42C4×#10625337—21no—
43C4×#10625337—21no—
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689191—21no—
46#15689188C2211yescharacteristic
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48#15689185—21no—
49C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#15689080—21no—
51C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094018—21no—
81#13094016—21no—
82#13094016D411yescharacteristic
83#13094012D411yescharacteristic
84#13094007—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13093998D411yescharacteristic
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093983—21no—
95#13093981—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—81no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C42×C47—41no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47#4111yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625337—42no—
175#10625337—42no—
176#10625337—81no—
177#10625336—81no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—81no—
206#10625325—81no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8#13512yes—
254#19228—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47#47312yes—
258C22×C47C2×#12111yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47#57511yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277#3248—471no—
278#3248—471no—
279#3170—471no—
280#2966—471no—
281#1694—471no—
282#1693—471no—
283#1690—471no—
284#1689—471no—
285#1680—471no—
286#1680—471no—
287#1679—471no—
288#1679—471no—
289C2×#334—471no—
290#1552—471no—
291#1552D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C47—22no—
293C2×C47#303511yescharacteristic
294C2×C47#306011yescharacteristic
295C2×C47C2×#47311yescharacteristic
296D47—81no—
297#533—471no—
298#533C2×D4711yescharacteristic
299#529—471no—
300#500—471no—
301#494—471no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#479—941no—
305#479—941no—
306#475—471no—
307#475—471no—
308#474—471no—
309#474—471no—
310#467—941no—
311#467—941no—
312#467—941no—
313#467—941no—
314#465—941no—
315#465—941no—
316#464—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#462—471no—
320#461—471no—
321#461—471no—
322#446—471no—
323C8×Q8—471no—
324C4×Q16—941no—
325C4×Q16—941no—
326#436—471no—
327#435—941no—
328C8×D4—471no—
329C8×D4—941no—
330#433—941no—
331#432C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—471no—
333C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334#405—941no—
335C2×C4×C8—471no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332C2×D4711yescharacteristic
345#332C2×D4711yescharacteristic
346#332C2×D4711yescharacteristic
347#332C2×D4711yescharacteristic
348C47#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×M16—941no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—471no—
358C22×C8—471no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#126—941no—
366#125—21no—
367#125—471no—
368#125—941no—
369#124—471no—
370#123—941no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—471no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—471no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384#117—21no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—21no—
420#97—941no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4#1062535011yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437Q16—3761no—
438Q16—3761no—
439Q16—1882no—
440Q16—1882no—
441SD16—3761no—
442SD16—3761no—
443M16—1882no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—3761no—
457C2×C8—1882no—
458C2×C8—1881no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—41no—
485C42—941no—
486C42—1881no—
487C42#1062535011yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42C23×D4711yescharacteristic
491C23—941no—
492C23#1309399711yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503D4—941no—
504D4—941no—
505D4—1882no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399711yescharacteristic
521C2×C4#1309399711yescharacteristic
522C2×C4#1309399711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—472no—
531C8—941no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22#1568939712yes—
542C22C2×#1309399711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4#135×D4711yescharacteristic
555C4#1568992011yescharacteristic
556C4#1568993211yescharacteristic
557C4#1568993311yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—3761no—
560C2#2025284111yescharacteristic
561C2#2025304911yescharacteristic
562C2C2×#1568939711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093998D4
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#19228
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253970C2semidirect
5. #20242905C2semidirect
6. #20242900C2semidirect
7. #20242881C2semidirect
8. #20242876C2semidirect
9. #20242821C2semidirect
10. #20242817C2semidirect
11. #20242814C2semidirect
12. #20242810C2semidirect
13. C2×#15688873C2semidirect
14. #20242089C2semidirect
15. C47×#1552C2semidirect
291. #1552D47semidirect
348. C47#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547262
#202547192
#202539702
#202523572
#202429052
#202429002
#202428812
#202428762
#202428212
#202428172
#202428142
#202428102
C2×#156888732
#202420892
C47×#15522
#1922847