Finite Group Databasebeta

← #26199738

Subgroups — #26199738

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254721C212yesmaximal
2#20253975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252366C211yesmaximal, characteristic
4#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242821C212yesmaximal, complemented
8#20242813C212yesmaximal, complemented
9#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242087C212yesmaximal, complemented
11C47×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13#15689655C2211yescharacteristic
14#15689503C2211yescharacteristic
15#15689475C2212yes—
16#15689428—22no—
17#15689409C2212yes—
18#15689403C2212yes—
19#15689365—21no—
20#15689365—21no—
21#15689363—22no—
22#15689349—22no—
23#15689343—22no—
24#15689330C2212yes—
25#15689253C2211yescharacteristic
26#15689247C2211yescharacteristic
27#15689217—21no—
28#15689217—21no—
29#15689192—21no—
30D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31(C22⋊D47)⋊C8—21no—
32#15689181—21no—
33#15689179C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D47C2212yes—
35#15689081—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688874C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688870C2212yes—
40#15688869C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#461C2212yes—
44C47×#436C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×Dic188—21no—
48C2×Dic188—21no—
49C2×#10625337—22no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51C2×C8×D47—22no—
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094017—21no—
56#13094015—22no—
57#13094015D411yescharacteristic
58#13094011D411yescharacteristic
59#13094006—21no—
60#13094004—22no—
61#13094004D411yescharacteristic
62#13094000—22no—
63#13093995D411yescharacteristic
64Q8×Dic47—22no—
65C4×Dic94C2311yescharacteristic
66#13093989—22no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983—21no—
69#13093982—22no—
70C42×D47C2311yescharacteristic
71#13093957—22no—
72#13093956—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75Dic47⋊C8—21no—
76Dic47⋊C8—22no—
77Dic47⋊C8—21no—
78#13093949—22no—
79#13093948—22no—
80#13093947—22no—
81#13093947—22no—
82#13093945—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84(C2×D47)⋊C8—21no—
85#13093934—21no—
86#13093934—21no—
87C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×SD16×C47—22no—
92C2×M16×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94C4×D4×C47C2311yescharacteristic
95#107×C47—21no—
96#107×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47#4111yescharacteristic
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
111SD16×C47—82no—
112M16×C47—42no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—21no—
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C47—21no—
121C42×C47C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic47—21no—
123C22⋊Dic47—21no—
124C22⋊Dic47—21no—
125#10625337—82no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—42no—
133C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—21no—
136Dic47⋊C4—42no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—42no—
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic47#4111yescharacteristic
142C2×C47⋊C8—21no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—42no—
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic188—42no—
148Dic188—42no—
149C8×D47—22no—
150C8×D47—41no—
151C8×D47—82no—
152C23×C47—21no—
153C22×D47#12111yescharacteristic
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156D4×C47—22no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D47—42no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47#12111yescharacteristic
169C2×Dic47#12111yescharacteristic
170C2×Dic47#12111yescharacteristic
171C4×D47—22no—
172C4×D47—21no—
173C4×D47—21no—
174C4×D47—22no—
175Dic94—22no—
176Dic94—42no—
177Dic94—42no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47—41no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47#13512yes—
182C47⋊C8—21no—
183C47⋊C8—21no—
184C47⋊C8—41no—
185C47⋊C8—42no—
186#19228—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47C2×#12111yescharacteristic
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47#47312yes—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—82no—
197C4×C47C2×#13511yescharacteristic
198C4×C47#57511yescharacteristic
199C4×C47#57712yes—
200Dic47—21no—
201Dic47—21no—
202Dic47—21no—
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—82no—
206#3248—472no—
207#3170—471no—
208#2966—471no—
209#1694—471no—
210#1693D4711yescharacteristic, complemented
211#1690—471no—
212#1689—471no—
213#1680—472no—
214#1679—472no—
215C2×#334—471no—
216#1552—472no—
217C2×C47—81no—
218C2×C47#303511yescharacteristic
219C2×C47#306011yescharacteristic
220C2×C47C2×#47311yescharacteristic
221D47—22no—
222#533—472no—
223#529—471no—
224#500C2×D4711yescharacteristic
225#494—471no—
226#487—472no—
227#479—942no—
228#475—472no—
229#474—472no—
230#467—942no—
231#467—941no—
232#467—941no—
233#465—942no—
234#464—942no—
235#462—472no—
236#461C2×D4712yes—
237#446—471no—
238C8×Q8—471no—
239C4×Q16—941no—
240C4×Q16—941no—
241#436C2×D4711yescharacteristic
242#435—941no—
243C8×D4—471no—
244C8×D4—941no—
245#433—941no—
246#432—471no—
247C2×C4⋊C8—472no—
248#405—941no—
249C2×C4×C8—471no—
250#334—472no—
251#334—471no—
252#334C2×D4711yescharacteristic
253#332—472no—
254#332—472no—
255#332—472no—
256#332C2×D4712yes—
257C47#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q16—942no—
259C2×Q16—941no—
260C2×Q16—941no—
261C2×SD16—22no—
262C2×M16—21no—
263C22×C8—471no—
264C22×C8—471no—
265C22×C8—942no—
266C22×C8—941no—
267C4⋊Q8—472no—
268C4⋊Q8C22×D4712yes—
269#126—941no—
270#125—471no—
271#125—942no—
272#124—471no—
273#123—941no—
274C22⋊Q8—471no—
275C22⋊Q8—942no—
276C22⋊Q8—942no—
277#121—471no—
278C4×Q8—471no—
279C4×Q8—942no—
280C4×Q8—942no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4C22×D4711yescharacteristic
283#117—941no—
284#117—942no—
285C2×C42—471no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—942no—
289#106—942no—
290C4⋊C8—471no—
291C4⋊C8—472no—
292C4⋊C8—942no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D4712yes—
297#103—22no—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#103—942no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—941no—
306#97—941no—
307#97—941no—
308C4×C8—471no—
309C4×C8—471no—
310C4×C8—471no—
311C4×C8—941no—
312C4×C8C22×D4711yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—471no—
315C2×Q8—942no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—471no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—471no—
322Q16—3762no—
323Q16—1882no—
324Q16—1882no—
325SD16—82no—
326M16—42no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—471no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—942no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—942no—
334C2×C8—3762no—
335C2×C8—1881no—
336C2×C8—1882no—
337C2×C8D4×D4711yescharacteristic
338C2×C8D4×D4711yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—471no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4—1882no—
350C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—1882no—
357C42—471no—
358C42—471no—
359C42—471no—
360C42—941no—
361C42—1882no—
362C42C23×D4711yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—471no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—942no—
368Q8—1882no—
369Q8—1882no—
370D4—22no—
371D4—1882no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—471no—
377C2×C4—471no—
378C2×C4—471no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
388C2×C4#41×D4711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—941no—
393C8—941no—
394C8—1881no—
395C8—1882no—
396C8#1309404512yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—472no—
401C22—941no—
402C22—941no—
403C22#121×D4711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—941no—
408C4—941no—
409C4—941no—
410C4—3762no—
411C4—1881no—
412C4—1881no—
413C4C2×#1309404511yescharacteristic
414C4#1568992211yescharacteristic
415C4#1568993312yes—
416C2—81no—
417C2—942no—
418C2#2025284411yescharacteristic
419C2#2025304811yescharacteristic
420C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1693C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093995D4
hypercenter#1693D47
hypocenterC47#19228
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253975C2semidirect
4. #20242903C2semidirect
5. #20242883C2semidirect
6. #20242877C2semidirect
7. #20242821C2semidirect
8. #20242813C2semidirect
9. #334×D47C2semidirect
10. #20242087C2semidirect
11. C47×#1693C2semidirect
210. #1693D47semidirect
257. C47#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547212
#202539752
#202523662
#202429032
#202428832
#202428772
#202428212
#202428132
#334×D472
#202420872
C47×#16932
#1922847