Finite Group Databasebeta

← #26199741

Subgroups — #26199741

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254708C211yesmaximal, characteristic
3#20252363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15688876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689657C2211yescharacteristic
17#15689430—21no—
18#15689423—21no—
19#15689415C2211yescharacteristic
20#15689410C2211yescharacteristic
21#15689405C2211yescharacteristic
22#15689400C2211yescharacteristic
23#15689362—21no—
24#15689357—21no—
25#15689354—21no—
26#15689350—21no—
27#15689345—21no—
28#15689338—21no—
29#15689330C2211yescharacteristic
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689253C2211yescharacteristic
34C8×Dic94C2211yescharacteristic
35#15689202C2211yescharacteristic
36#15689194—21no—
37C8×D188C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D47—21no—
39#15689182—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43#15689077—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688876C2211yescharacteristic
47#15688876C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#465—21no—
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47—21no—
65C4×SD16×C47—21no—
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094018—21no—
76#13094016D411yescharacteristic
77#13094012D411yescharacteristic
78#13094007—21no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13093998D411yescharacteristic
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82C4×D188C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093981—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109(C2×D47)⋊C8—21no—
110#13093935—21no—
111#13093934—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C22×C8×C47D411yescharacteristic
117C22×C8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140C4×C8×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—42no—
161SD16×C47—42no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—41no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47#4111yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625337—81no—
186#10625336—81no—
187#10625335—81no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208#10625324—42no—
209C8×D47—42no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#12111yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47#13512yes—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#19229—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47#47112yes—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284#3248—471no—
285#3247—471no—
286#3167D4711yescharacteristic, complemented
287#2966—471no—
288#1692—471no—
289#1691—471no—
290#1686—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1683—471no—
294#1682—471no—
295#1681—471no—
296C2×#335—471no—
297#1552—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47#303511yescharacteristic
302C2×C47#306111yescharacteristic
303C2×C47C2×#47111yescharacteristic
304D47—81no—
305#533C2×D4711yescharacteristic
306#532C2×D4711yescharacteristic
307#529—471no—
308#498C2×D4711yescharacteristic
309#492C2×D4711yescharacteristic
310#487C2×D4711yescharacteristic
311#486C2×D4711yescharacteristic
312#479—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#476—471no—
316#475—471no—
317#474—471no—
318#467—941no—
319#466—941no—
320#465—21no—
321#465—21no—
322#465—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#463—941no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#460—471no—
329#459—471no—
330#446—471no—
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#436—471no—
335#435—941no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—941no—
338#433—941no—
339#432—471no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8—471no—
342#405—941no—
343C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
344#335—471no—
345#335—471no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—941no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—941no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#127C22×D4711yescharacteristic
374#126—941no—
375#125—21no—
376#125—471no—
377#124—21no—
378#124—471no—
379#123—941no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—471no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—471no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—471no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393#117—21no—
394#117—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—941no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4#1062535211yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—3761no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—3761no—
454SD16—3761no—
455D8—3761no—
456M16—1882no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—3761no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8—1882no—
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C42—41no—
495C42—941no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42#1062535211yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—941no—
502C23#1309399511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—1882no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399511yescharacteristic
534C2×C4#1309399511yescharacteristic
535C2×C4#1309399511yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8#1309404412yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22#1568938312yes—
558C22C2×#1309399511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4C2×#1309404411yescharacteristic
570C4#1568992111yescharacteristic
571C4#1568992511yescharacteristic
572C4#1568993711yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—3761no—
576C2#2025283711yescharacteristic
577C2#2025305411yescharacteristic
578C2C2×#1568938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254708C2
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#19229
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254719C2semidirect
3. #20252363C2semidirect
4. #20242891C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242857C2semidirect
7. #20242850C2semidirect
8. #20242843C2semidirect
9. #20242836C2semidirect
10. #20242829C2semidirect
11. #20242822C2semidirect
12. C2×#15688876C2semidirect
13. #20242088C2semidirect
14. #20242083C2semidirect
15. C47×#3167C2semidirect
286. #3167D47semidirect
356. C47#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547192
#202547082
#202523632
#202428912
#202428842
#202428572
#202428502
#202428432
#202428362
#202428292
#202428222
C2×#156888762
#202420882
#202420832
C47×#31672
#1922947