Finite Group Databasebeta

← #26199743

Subgroups — #26199743

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15688875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689519C2211yescharacteristic
18#15689495C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689469C2211yescharacteristic
21#15689427—21no—
22#15689408C2211yescharacteristic
23#15689403C2211yescharacteristic
24#15689362—21no—
25#15689350—21no—
26#15689350—21no—
27#15689350—21no—
28#15689342—21no—
29#15689333C2211yescharacteristic
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#10625335—21no—
34C4×#10625335—21no—
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689195—21no—
37D4×C47⋊C8—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689184—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15689079—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688875C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#478—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#465—21no—
63C47×#463—21no—
64C47×#460C2211yescharacteristic
65C47×#459C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625329—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093983—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×D8×C47—21no—
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#124×C47D411yescharacteristic
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47D411yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160SD16×C47—81no—
161D8×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—81no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47#4111yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—81no—
187#10625335—42no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—41no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—41no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8—81no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C47—21no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—81no—
224D4×C47—82no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8#13512yes—
259#19229—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47#47112yes—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57811yescharacteristic
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3248—471no—
285#3247D4711yescharacteristic
286#3167—471no—
287#2966—471no—
288#1692—471no—
289#1691—471no—
290#1686—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1683—471no—
294#1682—471no—
295#1681—471no—
296C2×#335—471no—
297#1552—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#303511yescharacteristic
303C2×C47#306111yescharacteristic
304C2×C47C2×#47111yescharacteristic
305#533—471no—
306#532C2×D4711yescharacteristic
307#529C2×D4711yescharacteristic
308#498—471no—
309#492—471no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#479—941no—
313#478—21no—
314#477C2×D4711yescharacteristic
315#476C2×D4711yescharacteristic
316#475—471no—
317#474—471no—
318#467—941no—
319#466—21no—
320#465—21no—
321#465—941no—
322#465—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#463—21no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#460C2×D4711yescharacteristic
329#459C2×D4711yescharacteristic
330#446—471no—
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#436—471no—
335#435—941no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—941no—
338#433—941no—
339#432—471no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342#405—941no—
343C2×C4×C8—471no—
344#335—471no—
345#335—471no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—941no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—21no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—941no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#127C22×D4711yescharacteristic
374#126—21no—
375#125—941no—
376#125C22⋊D4711yescharacteristic
377#124—21no—
378#124C22⋊D4711yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121C22⋊D4711yescharacteristic
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22×D4711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4#1062535211yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—3761no—
451SD16—81no—
452SD16—3761no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—81no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—3761no—
470C2×C8—1881no—
471C2×C8—1882no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—1881no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42#1062535211yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1309399611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399611yescharacteristic
534C2×C4#1309399611yescharacteristic
535C2×C4#1309399611yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—472no—
542C8—941no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#1568938412yes—
558C22C2×#1309399611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4#135×D4711yescharacteristic
570C4#1568992011yescharacteristic
571C4#1568992611yescharacteristic
572C4#1568993811yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2025283911yescharacteristic
577C2#2025305511yescharacteristic
578C2C2×#1568938411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3247C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3247D47
hypocenterC47#19229
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254725C2semidirect
2. #20253943C2semidirect
3. #20252364C2semidirect
4. #20242896C2semidirect
5. #20242889C2semidirect
6. #20242858C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242848C2semidirect
9. #20242841C2semidirect
10. #20242830C2semidirect
11. #20242823C2semidirect
12. C2×#15688875C2semidirect
13. #20242086C2semidirect
14. #20242083C2semidirect
356. C47#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547252
#202539432
#202523642
#202428962
#202428892
#202428582
#202428512
#202428482
#202428412
#202428302
#202428232
C2×#156888752
#202420862
#202420832
C47×#32472
#1922947