Finite Group Databasebeta

← #26199746

Subgroups — #26199746

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254712C211yesmaximal, characteristic
3#20253945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689433—21no—
23#15689425—21no—
24#15689418C2211yescharacteristic
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689363—21no—
28#15689358—21no—
29#15689353—21no—
30#15689349—21no—
31#15689349—21no—
32#15689349—21no—
33#15689348—21no—
34#15689340—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39SD16×Dic47—21no—
40SD16×Dic47—21no—
41#15689202C2211yescharacteristic
42#15689196—21no—
43#15689188—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689183—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689080—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094019—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015D411yescharacteristic
82#13094013D411yescharacteristic
83#13094011—21no—
84#13094009—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000D411yescharacteristic
88#13093999D411yescharacteristic
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97#13093982—21no—
98#13093981—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625352—82no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160SD16×C47—42no—
161SD16×C47—42no—
162SD16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—81no—
177#10625334—81no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47#4111yescharacteristic
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10625325—81no—
204#10625324—42no—
205C8×D47—22no—
206C8×D47—41no—
207C8×D47—42no—
208C8×D47—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—42no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47#13512yes—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#19229—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47#47112yes—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57611yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—21no—
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3248—471no—
285#3247—471no—
286#3167—471no—
287#2966—471no—
288#1692—471no—
289#1691—471no—
290#1686D4711yescharacteristic, complemented
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1683—471no—
294#1682—471no—
295#1681—471no—
296C2×#335—471no—
297#1552—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47#303511yescharacteristic
301C2×C47#306111yescharacteristic
302C2×C47C2×#47111yescharacteristic
303D47—22no—
304D47—81no—
305#533—471no—
306#532—471no—
307#529—471no—
308#498—471no—
309#492C2×D4711yescharacteristic
310#487—471no—
311#486—471no—
312#479—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#476—471no—
316#475C2×D4711yescharacteristic
317#474—471no—
318#467—941no—
319#466—941no—
320#465—941no—
321#465—941no—
322#465—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#463—941no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#460C2×D4711yescharacteristic
329#459—471no—
330#446C2×D4711yescharacteristic
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#436—471no—
335#435—941no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—941no—
338#433—941no—
339#432—471no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8—471no—
342#405—941no—
343C2×C4×C8—471no—
344#335—471no—
345#335—471no—
346#335—471no—
347#335C2×D4711yescharacteristic
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332C2×D4711yescharacteristic
354#331—471no—
355#331C2×D4711yescharacteristic
356C47#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—941no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8—941no—
368C22×C8—941no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#127C22×D4711yescharacteristic
374#126—941no—
375#125—471no—
376#125—941no—
377#124—471no—
378#124—941no—
379#123—941no—
380C22⋊Q8—471no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—471no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—471no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—941no—
394#117—941no—
395C2×C42—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#102—21no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—21no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434#41—3762no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450Q16—3761no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—3761no—
455D8—3761no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8—1881no—
469C2×C8—1882no—
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—471no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—471no—
502C23—941no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3761no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—3762no—
518D4—1882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8#1309404512yes—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—472no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22#121×D4711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—941no—
564C4—941no—
565C4—941no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4C2×#1309404511yescharacteristic
570C4#1568991911yescharacteristic
571C4#1568992711yescharacteristic
572C4#1568993911yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—942no—
575C2—3761no—
576C2#2025283811yescharacteristic
577C2#2025305611yescharacteristic
578C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254712C2
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19229
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254728C2semidirect
3. #20253945C2semidirect
4. #20252362C2semidirect
5. #20242894C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242850C2semidirect
8. #20242844C2semidirect
9. #20242838C2semidirect
10. #20242830C2semidirect
11. #20242824C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #20242085C2semidirect
14. #20242080C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
290. #1686D47semidirect
356. C47#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547282
#202547122
#202539452
#202523622
#202428942
#202428882
#202428502
#202428442
#202428382
#202428302
#202428242
#335×D472
#202420852
#202420802
C47×#16862
#1922947