Finite Group Databasebeta

← #26199747

Subgroups — #26199747

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254714C211yesmaximal, characteristic
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15688876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689521C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689427—21no—
23#15689420—21no—
24#15689418C2211yescharacteristic
25#15689413C2211yescharacteristic
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689362—21no—
29#15689357—21no—
30#15689354—21no—
31#15689352—21no—
32#15689352—21no—
33#15689350—21no—
34#15689342—21no—
35#15689335—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40C4×#10625325—21no—
41C4×#10625325—21no—
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688876C2211yescharacteristic
47#15688876C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#529C2211yescharacteristic
57C47×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436C2211yescharacteristic
60C47×#435—21no—
61C8×D4×C47—21no—
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#433—21no—
64C47×#432C2211yescharacteristic
65C47×#405—21no—
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094012—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90#13093983—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093956—21no—
94#13093956—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47D411yescharacteristic
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160M16×C47—42no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—41no—
165C2×C8×C47—42no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47#4111yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—81no—
188#10625336—81no—
189#10625335—81no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208#10625325—42no—
209#10625325—42no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47#12111yescharacteristic
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—42no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—81no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47#13512yes—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#19229—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47#47112yes—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3248—471no—
285#3247—471no—
286#3167—471no—
287#2966D4711yescharacteristic, complemented
288#1692—471no—
289#1691—471no—
290#1686—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1683—471no—
294#1682—471no—
295#1681—471no—
296C2×#335—471no—
297#1552—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#303511yescharacteristic
302C2×C47#306111yescharacteristic
303C2×C47C2×#47111yescharacteristic
304D47—161no—
305#533—471no—
306#532—471no—
307#529C2×D4711yescharacteristic
308#498—471no—
309#492—471no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#479—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#476—471no—
316#475—471no—
317#474—471no—
318#467—941no—
319#466—941no—
320#465—941no—
321#465—941no—
322#465—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#463—941no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#460—471no—
329#459—471no—
330#446C2×D4711yescharacteristic
331C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#436C2×D4711yescharacteristic
335#435—21no—
336C8×D4—21no—
337C8×D4C2×D4711yescharacteristic
338#433—21no—
339#432C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8—471no—
342#405—21no—
343C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
344#335—471no—
345#335—471no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—941no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373#127—471no—
374#126—21no—
375#125—941no—
376#125D18811yescharacteristic
377#124—941no—
378#124D18811yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8D18811yescharacteristic
383#121—941no—
384#121—941no—
385#121D18811yescharacteristic
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4C22×D4711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434#41—3762no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4#1062535011yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—3761no—
451SD16—3761no—
452SD16—3761no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—3761no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—1881no—
496C42C2×D18811yescharacteristic
497C42#1062535011yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1881no—
502C23#1309399811yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—3761no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—3761no—
514D4—3762no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399811yescharacteristic
534C2×C4#1309399811yescharacteristic
535C2×C4#1309399811yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8#1309404412yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22#1568938612yes—
558C22C2×#1309399811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4C2×#1309404411yescharacteristic
570C4#1568992111yescharacteristic
571C4#1568992811yescharacteristic
572C4#1568994011yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—7521no—
576C2#2025284311yescharacteristic
577C2#2025305811yescharacteristic
578C2C2×#1568938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2966C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254714C2
hypercenter#2966D47
hypocenterC47#19229
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254725C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20242894C2semidirect
5. #20242887C2semidirect
6. #20242860C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242846C2semidirect
9. #20242839C2semidirect
10. #20242832C2semidirect
11. #20242825C2semidirect
12. C2×#15688876C2semidirect
13. #20242089C2semidirect
14. #20242084C2semidirect
15. C47×#2966C2semidirect
287. #2966D47semidirect
356. C47#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547252
#202547142
#202539472
#202428942
#202428872
#202428602
#202428532
#202428462
#202428392
#202428322
#202428252
C2×#156888762
#202420892
#202420842
C47×#29662
#1922947