Finite Group Databasebeta

← #26199751

Subgroups — #26199751

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254714C211yesmaximal, characteristic
2#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15688875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689519C2211yescharacteristic
18#15689497C2211yescharacteristic
19#15689473C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689420—21no—
22#15689418C2211yescharacteristic
23#15689413C2211yescharacteristic
24#15689357—21no—
25#15689354—21no—
26#15689354—21no—
27#15689354—21no—
28#15689335—21no—
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689318C2211yescharacteristic
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#10625336—21no—
34C4×#10625336—21no—
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689195—21no—
37D4×C47⋊C8—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689184—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15689079—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688875C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#475C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#465—21no—
63C47×#464—21no—
64C47×#462C2211yescharacteristic
65C47×#461C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625329—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094012—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C22×C8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#126×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#121×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625350—82no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160Q16×C47—81no—
161SD16×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—81no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47#4111yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625336—42no—
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—41no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8—81no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C47—21no—
211C23×C47#12111yescharacteristic
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—42no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8#13512yes—
259#19229—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47#47112yes—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—81no—
284#3248D4711yescharacteristic, complemented
285#3247—471no—
286#3167—471no—
287#2966—471no—
288#1692—471no—
289#1691—471no—
290#1686—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1683—471no—
294#1682—471no—
295#1681—471no—
296C2×#335—471no—
297#1552—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#303511yescharacteristic
302C2×C47#306111yescharacteristic
303C2×C47C2×#47111yescharacteristic
304D47—161no—
305#533C2×D4711yescharacteristic
306#532—471no—
307#529C2×D4711yescharacteristic
308#498—471no—
309#492—471no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#479—21no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#476—471no—
316#475C2×D4711yescharacteristic
317#474C2×D4711yescharacteristic
318#467—21no—
319#466—941no—
320#465—21no—
321#465—941no—
322#465—941no—
323#465—941no—
324#464—21no—
325#463—941no—
326#462C2×D4711yescharacteristic
327#461C2×D4711yescharacteristic
328#460—471no—
329#459—471no—
330#446—471no—
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#436—471no—
335#435—941no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—941no—
338#433—941no—
339#432—471no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342#405—941no—
343C2×C4×C8—471no—
344#335—471no—
345#335—471no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—941no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—941no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#127—471no—
374#126—21no—
375#125—21no—
376#125C22⋊D4711yescharacteristic
377#124—941no—
378#124C22⋊D4711yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383#121—941no—
384#121—941no—
385#121C22⋊D4711yescharacteristic
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4C22×D4711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#102—21no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434#41—3762no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4#1062535211yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—3761no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—3761no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—3761no—
470C2×C8—1881no—
471C2×C8—1882no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42#1062535211yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1881no—
502C23#1309399611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3761no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—3761no—
514D4—3762no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399611yescharacteristic
534C2×C4#1309399611yescharacteristic
535C2×C4#1309399611yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—472no—
542C8—941no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22#1568938812yes—
558C22C2×#1309399611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3761no—
569C4#135×D4711yescharacteristic
570C4#1568992011yescharacteristic
571C4#1568992611yescharacteristic
572C4#1568993811yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—7521no—
576C2#2025283911yescharacteristic
577C2#2025305511yescharacteristic
578C2C2×#1568938811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3248C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254714C2
hypercenter#3248D47
hypocenterC47#19229
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253948C2semidirect
3. #20252364C2semidirect
4. #20242892C2semidirect
5. #20242885C2semidirect
6. #20242862C2semidirect
7. #20242855C2semidirect
8. #20242844C2semidirect
9. #20242837C2semidirect
10. #20242834C2semidirect
11. #20242827C2semidirect
12. C2×#15688875C2semidirect
13. #20242088C2semidirect
14. #20242081C2semidirect
15. C47×#3248C2semidirect
284. #3248D47semidirect
356. C47#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547142
#202539482
#202523642
#202428922
#202428852
#202428622
#202428552
#202428442
#202428372
#202428342
#202428272
C2×#156888752
#202420882
#202420812
C47×#32482
#1922947