Finite Group Databasebeta

← #26199752

Subgroups — #26199752

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254716C211yesmaximal, characteristic
3#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689655C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689428—21no—
23#15689422—21no—
24#15689415C2211yescharacteristic
25#15689409C2211yescharacteristic
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689363—21no—
28#15689358—21no—
29#15689353—21no—
30#15689353—21no—
31#15689353—21no—
32#15689349—21no—
33#15689343—21no—
34#15689337—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39#15689247C2211yescharacteristic
40#15689210—21no—
41#15689210—21no—
42#15689192—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45#15689181—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689081—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094017—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015D411yescharacteristic
83#13094013—21no—
84#13094011D411yescharacteristic
85#13094006—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004D411yescharacteristic
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093995D411yescharacteristic
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983—21no—
99#13093982—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149#10625354—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—81no—
161M16×C47—42no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177#10625337—81no—
178#10625334—81no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—42no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10625325—42no—
204#10625325—42no—
205#10625325—81no—
206C8×D47—22no—
207C8×D47—41no—
208C8×D47—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—42no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—81no—
238D188—82no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47#13512yes—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#19229—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47#47112yes—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57611yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—21no—
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284#3248—471no—
285#3247—471no—
286#3167—471no—
287#2966—471no—
288#1692—471no—
289#1691D4711yescharacteristic, complemented
290#1686—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1683—471no—
294#1682—471no—
295#1681—471no—
296C2×#335—471no—
297#1552—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#303511yescharacteristic
301C2×C47#306111yescharacteristic
302C2×C47C2×#47111yescharacteristic
303D47—22no—
304D47—161no—
305#533—471no—
306#532—471no—
307#529—471no—
308#498C2×D4711yescharacteristic
309#492—471no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#479—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#476C2×D4711yescharacteristic
316#475—471no—
317#474—471no—
318#467—941no—
319#466—941no—
320#465—941no—
321#465—941no—
322#465—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#463—941no—
326#462—471no—
327#461C2×D4711yescharacteristic
328#460—471no—
329#459—471no—
330#446—471no—
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#436C2×D4711yescharacteristic
335#435—941no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—941no—
338#433—941no—
339#432—471no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8—471no—
342#405—941no—
343C2×C4×C8—471no—
344#335—471no—
345#335—471no—
346#335—471no—
347#335C2×D4711yescharacteristic
348#333—471no—
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332C2×D4711yescharacteristic
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—941no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8—941no—
368C22×C8—941no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#127—471no—
374#126—941no—
375#125—471no—
376#125—941no—
377#124—471no—
378#124—941no—
379#123—941no—
380C22⋊Q8—471no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—471no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4C22×D4711yescharacteristic
393#117—941no—
394#117—941no—
395C2×C42—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#102—21no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434#41—3762no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—1881no—
450Q16—3761no—
451SD16—81no—
452SD16—3761no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—3761no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8—1881no—
469C2×C8—1882no—
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—471no—
495C42—471no—
496C42—471no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—471no—
502C23—1881no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—3761no—
513D4—3762no—
514D4—1882no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8#1309404512yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—472no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22#121×D4711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—941no—
564C4—941no—
565C4—941no—
566C4—3761no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4C2×#1309404511yescharacteristic
570C4#1568992211yescharacteristic
571C4#1568992711yescharacteristic
572C4#1568993911yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—942no—
575C2—7521no—
576C2#2025284411yescharacteristic
577C2#2025305611yescharacteristic
578C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1691C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254716C2
hypercenter#1691D47
hypocenterC47#19229
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254721C2semidirect
3. #20253949C2semidirect
4. #20252366C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242849C2semidirect
9. #20242841C2semidirect
10. #20242835C2semidirect
11. #20242827C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #20242087C2semidirect
14. #20242082C2semidirect
15. C47×#1691C2semidirect
289. #1691D47semidirect
356. C47#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547212
#202547162
#202539492
#202523662
#202428912
#202428612
#202428532
#202428492
#202428412
#202428352
#202428272
#335×D472
#202420872
#202420822
C47×#16912
#1922947