Finite Group Databasebeta

← #26199753

Subgroups — #26199753

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254715C211yesmaximal, characteristic
3#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#15688875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689430—21no—
23#15689424—21no—
24#15689419C2211yescharacteristic
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689362—21no—
29#15689359—21no—
30#15689354—21no—
31#15689354—21no—
32#15689354—21no—
33#15689352—21no—
34#15689345—21no—
35#15689339—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42C4×#10625336—21no—
43C4×#10625336—21no—
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689191—21no—
46#15689188C2211yescharacteristic
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48#15689185—21no—
49C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#15689080—21no—
51C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688875C2211yescharacteristic
55#15688875C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094018—21no—
82#13094016D411yescharacteristic
83#13094012—21no—
84#13094012D411yescharacteristic
85#13094007—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093981—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625350—82no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—81no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47#4111yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178#10625337—81no—
179#10625336—42no—
180#10625336—42no—
181#10625336—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D376—81no—
207#10625325—81no—
208#10625324—42no—
209C8×D47—42no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—81no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8#13512yes—
259#19229—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47#47112yes—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284#3248—471no—
285#3247—471no—
286#3167—471no—
287#2966—471no—
288#1692—471no—
289#1691—471no—
290#1686—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1683—471no—
294#1682—471no—
295#1681—471no—
296C2×#335—471no—
297#1552D4711yescharacteristic, complemented
298#1551—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47#303511yescharacteristic
301C2×C47#306111yescharacteristic
302C2×C47C2×#47111yescharacteristic
303D47—81no—
304D47—161no—
305#533C2×D4711yescharacteristic
306#532—471no—
307#529—471no—
308#498—471no—
309#492—471no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#479—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#476—471no—
316#475—471no—
317#474—471no—
318#467—941no—
319#466—941no—
320#465—941no—
321#465—941no—
322#465—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#463—941no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#460—471no—
329#459—471no—
330#446—471no—
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#436—471no—
335#435—941no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—941no—
338#433—941no—
339#432C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342#405—941no—
343C2×C4×C8—471no—
344#335—471no—
345#335—471no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332C2×D4711yescharacteristic
351#332C2×D4711yescharacteristic
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#332C2×D4711yescharacteristic
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—941no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—941no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#127—471no—
374#126—941no—
375#125—21no—
376#125—471no—
377#124—471no—
378#124—941no—
379#123—941no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—471no—
383#121—471no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—471no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—21no—
394#117—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—21no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434#41—3762no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4#1062535011yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450Q16—3761no—
451SD16—3761no—
452SD16—3761no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—3761no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—3761no—
470C2×C8—1882no—
471C2×C8—1881no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—41no—
495C42—941no—
496C42#1062535011yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—941no—
501C23—1881no—
502C23#1309399711yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—3761no—
510D4—941no—
511D4—941no—
512D4—3761no—
513D4—3762no—
514D4—1882no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399711yescharacteristic
534C2×C4#1309399711yescharacteristic
535C2×C4#1309399711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—472no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22#1568938912yes—
558C22C2×#1309399711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4#135×D4711yescharacteristic
570C4#1568992011yescharacteristic
571C4#1568992711yescharacteristic
572C4#1568993911yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—3761no—
575C2—7521no—
576C2#2025284111yescharacteristic
577C2#2025305711yescharacteristic
578C2C2×#1568938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254715C2
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#19229
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254719C2semidirect
3. #20253948C2semidirect
4. #20252357C2semidirect
5. #20242893C2semidirect
6. #20242886C2semidirect
7. #20242863C2semidirect
8. #20242856C2semidirect
9. #20242845C2semidirect
10. #20242838C2semidirect
11. #20242835C2semidirect
12. #20242828C2semidirect
13. C2×#15688875C2semidirect
14. #20242084C2semidirect
15. C47×#1552C2semidirect
297. #1552D47semidirect
356. C47#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547192
#202547152
#202539482
#202523572
#202428932
#202428862
#202428632
#202428562
#202428452
#202428382
#202428352
#202428282
C2×#156888752
#202420842
C47×#15522
#1922947