Finite Group Databasebeta

← #26199757

Subgroups — #26199757

Order 12032.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094051—21no—
18C2×#13094032—21no—
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689670C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#15689509—21no—
23#15689509—21no—
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689498—21no—
27#15689497C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689402—21no—
30#15689400C2211yescharacteristic, complemented
31#15689360—21no—
32#15689358—21no—
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic, complemented
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic, complemented
37#15689317—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689258—21no—
40#15689255—21no—
41#15689200C2211yescharacteristic, complemented
42#15689192—21no—
43#15689191—21no—
44C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
45D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#15689175C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689088—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73#13094051—44no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85#13094032—44no—
86C2×#10625324—21no—
87C2×#10625324D411yescharacteristic
88C2×#10625324D411yescharacteristic
89C22×C47⋊C8—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91C2×C8×D47—21no—
92C2×C8×D47—21no—
93#13094023D411yescharacteristic
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094020—21no—
97#13094020—21no—
98#13094020—21no—
99#13094020D411yescharacteristic
100#13094013—21no—
101#13094010—21no—
102#13093999—21no—
103#13093999—21no—
104#13093999D411yescharacteristic
105#13093997—21no—
106#13093995D411yescharacteristic
107C4×D188C2311yescharacteristic
108#13093986—21no—
109#13093986—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111C42×D47C2311yescharacteristic
112#13093957—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934D411yescharacteristic
129#13093934D411yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×M16×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625354—42no—
161#10625354—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—82no—
167#10625350—42no—
168#10625350—42no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47#4111yescharacteristic
183C2×Dic94—21no—
184SD16×C47—42no—
185SD16×C47—42no—
186D8×C47—81no—
187M16×C47—42no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—21no—
199#10625336—42no—
200#10625336—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—81no—
204#10625334—81no—
205#10625334—81no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—21no—
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47#4111yescharacteristic
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D376—42no—
222D376—42no—
223D376—81no—
224D376—81no—
225#10625324—22no—
226#10625324—42no—
227#10625324D814yescomplemented
228C8×D47—42no—
229C8×D47—42no—
230C8×D47—81no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—41no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47#12111yescharacteristic
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—81no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—81no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47#12111yescharacteristic
264C2×Dic47#12111yescharacteristic
265C2×Dic47#12111yescharacteristic
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188—42no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—81no—
278D188—81no—
279D188—82no—
280C4×D47—21no—
281C4×D47—21no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47C2×D812yes—
287C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic94—42no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47C2×D812yes—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8C2×D812yes—
299#19230—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12111yescharacteristic
307C2×D47—21no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—164no—
319C2×D47#45912yes—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47C22×D811yescharacteristic
324C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C47#57611yescharacteristic
326C4×C47#57711yescharacteristic
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—41no—
330Dic47#45912yes—
331#3245—471no—
332#3205—471no—
333#3151—471no—
334#2935—471no—
335#1687—471no—
336#1687—471no—
337#1685—471no—
338#1685D4711yescharacteristic, complemented
339#1667—471no—
340#1667—471no—
341#1665—471no—
342#1665—471no—
343#1565—471no—
344#1540—471no—
345C2×#331—471no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47C2×#45911yescharacteristic
349C2×C47#306211yescharacteristic
350C2×C47#306811yescharacteristic
351D47—22no—
352D47—81no—
353D47—161no—
354D47—161no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
357C2×#131—941no—
358#532—471no—
359#532—471no—
360C2×#127—471no—
361#496—941no—
362#496—941no—
363#493—471no—
364#493—471no—
365#493—941no—
366#492—471no—
367#492C2×D4711yescharacteristic
368#486—941no—
369#474—471no—
370#474—941no—
371#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#466—941no—
373#466—941no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—471no—
377#459—471no—
378#459—471no—
379#459—941no—
380#459C2×D4711yescharacteristic
381#447—941no—
382#447—941no—
383#436—471no—
384#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#435—941no—
386#435—941no—
387C8×D4—471no—
388C8×D4—471no—
389#431—471no—
390C2×C4⋊C8—471no—
391C2×C4⋊C8—471no—
392#408—941no—
393C4×M16—471no—
394#335—471no—
395#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#334—471no—
397#334—471no—
398#332—471no—
399#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
400#331—471no—
401#331—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331—471no—
405#331C2×D4711yescharacteristic
406C47#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—941no—
408C2×#41—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412AGL(1,ℤ/8)—1884no—
413AGL(1,ℤ/8)—1884no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428#131—1884no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—941no—
433C22×C8—941no—
434C22×C8—941no—
435C22×C8—941no—
436C22×C8—941no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
439#127—471no—
440#127—471no—
441#127—471no—
442#127—941no—
443#127—941no—
444#127—941no—
445#127C22×D4711yescharacteristic
446#124—941no—
447#124—941no—
448#121—471no—
449#121—471no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—941no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C42—471no—
459#107—21no—
460#107—941no—
461C4⋊C8—471no—
462C4⋊C8—471no—
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482#97—471no—
483#97—471no—
484C4×C8—471no—
485C4×C8—941no—
486C4×C8C22×D4711yescharacteristic
487C24—1881no—
488#41—1882no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491#41—1882no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—941no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—3761no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—1881no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—1882no—
527SD16—1882no—
528D8—81no—
529D8—3761no—
530D8—3761no—
531D8—3761no—
532D8—3761no—
533D8—3761no—
534D8—1882no—
535D8—1882no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538M16—42no—
539M16—474no—
540M16—942no—
541M16—1882no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—3761no—
551C2×C8—1882no—
552C2×C8—1882no—
553C2×C8—1882no—
554C2×C8D4×D4711yescharacteristic
555C2×C8D4×D4711yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42C23×D4711yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—471no—
574C23—941no—
575C23—3762no—
576C23—3762no—
577C23—3762no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1882no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—941no—
591D4—941no—
592D4—3761no—
593D4—3761no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3761no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—472no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—471no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C2×C4#41×D4711yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—472no—
634C8—941no—
635C8—1881no—
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C8D8×D4712yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—472no—
646C22—941no—
647C22—941no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—7524no—
658C22#121×D4711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—472no—
663C4—941no—
664C4—941no—
665C4—1881no—
666C4C2×D8×D4711yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
668C4#1568992711yescharacteristic
669C4#1568993211yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—942no—
673C2—3761no—
674C2—7521no—
675C2—7521no—
676C2#459×D4711yescharacteristic
677C2#2025306311yescharacteristic
678C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19230
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254697C2semidirect
2. #20254305C2semidirect
3. #20253835C2semidirect
4. #20252133C2semidirect
5. #20242867C2semidirect
6. #20242866C2semidirect
7. #20242856C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242731C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242036C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
30. #15689400C22semidirect
34. #15689319C22semidirect
36. #15689318C22semidirect
41. #15689200C22semidirect
44. C8×D188C22semidirect
45. D4×C47⋊C8C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
227. #10625324D8semidirect
338. #1685D47semidirect
371. #474C2×D47semidirect
384. #436C2×D47semidirect
395. #335C2×D47semidirect
399. #332C2×D47semidirect
406. C47#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546972
#202543052
#202538352
#202521332
#202428672
#202428662
#202428562
#202427442
#202427412
#202427312
#202427262
#202421392
#202420362
#331×D472
C47×#16852
#1923047